一圖多變，變中促思

李健

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0106-01

1.復習內容簡析

九年級上冊第22章《二次函數》分3小節，共12課時，第1節重點探索了二次函數的解析式和圖像，教材安排了三個層次進行研究：（1）了解二次函數的一般式；會用描點法畫出二次函數圖像，并利用圖像了解二次函數的性質；（2）會用配方法將數字系數的二次函數的表達式轉化為y=a（x-h）2+k的形式，并以此確定圖像的頂點，開口方向和對稱軸；（3）了解y=ax2（a≠0）與y=a（x-h）2+k（a≠0）圖像之間的關系，會根據條件確定二次函數的解析式。第2節重點研究了二次函數與方程、不等式之間的關系，溝通了它們之間的轉化；第3節將知識進行融合解決生活中的問題，培養學生的知識綜合應用能力。

本章的學習主要體現了從形的視角進行直觀研究的過程，突出數形結合這一重要的數學思想，但是在教學中我們不能忽視滲透數學對象的研究方法：比如二次函數是在一次函數的基礎上進一步展開了學習；二次函數的圖像與解析式如何影響和轉化；讓我們從另一個角度（函數角度）重新審視了方程與不等式，感受到數學知識不是孤立的，是可以相互聯系轉化；如何研究變化過程，建立函數模型，這些方法都為我們后續的函數學習奠定基礎和經驗。

2.教材設計思路

本節課是《二次函數》章節復習的第1課。經過前面的學習，學生對二次函數的相關知識有了一定的認識，但是他們對二次函數的認知還比較分散和孤立，特別是解析式、圖像、性質的互相轉化、應用。因此，本節復習課不能只是單純的知識羅列，而應該以函數圖像為“橋梁”，將函數的解析式和性質聯系起來，引導學生自主地去感悟數學思想和總結數學方法，使得他們對二次函數的認知有所提升。所以，本節課采用“知識回顧——基礎檢測——能力拓展——總結提升”的教學環節，讓學生感受“定義—圖像—性質—應用”的二次函數研究過程，在習題中用“拋物線”貫穿始終，設計開放型問題，促進思維的生成和知識的內化，并在活動中突出學生主體地位。

3.教學實錄

環節1.能力拓展

師：讓我們繼續以這個拋物線圖像為背景，老師增加點難度，看同學們還能解決嗎？

思考4 已知拋物線y=x2-2x-3與直線 y=x+1交于A、B兩點，頂點記為C。

（1）若拋物線的對稱軸與直線AB相交于點D，E為直線AB上的任意一點，過點E作EF∥CD交拋物線于點F，則以C，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點E的坐標；若不能，請說明理由。

教師一邊巡視一邊提示，引導學生思考：“這是一道典型的存在性問題，對于這類問題我們一般是如何處理？這個平行四邊形究竟存在嗎？同學們不妨畫圖動手探究一下。”

教師利用幾何畫板進行展示，培養學生的動態思維。學生解答完畢后，師總結：存在性問題的解題策略一般是先假設存在，再借助圖形，分情況討論它的存在性，若能解出，則存在，解不出則不存在，在這個問題中，我們最終把函數問題轉化為什么問題？學生18：方程的問題進行求解。師：好！那讓我們來看第二問題。學生思考，教師鼓勵他們通過合作交流的方式去求解這個問題。教師講述解題思路并進行總結：在實際生活中我們也會經常遇到求面積最大的問題，對于這類問題我們要利用平面幾何圖形的面積公式或幾何圖形的面積和、差建立二次函數模型來解決。

環節2.總結提升

師：同學們，本節課我們一起回顧了二次函數的許多知識，通過一節課的交流，大家有哪些收獲呢？（留足時間讓學生去回顧，并給出三個問題幫助學生有目的地進行思考。）

（1）通過本節課，我們復習回顧了二次函數的哪些知識？

（2）研究和應用函數知識中學到哪些思考問題的方法？

（3）在應用二次函數解決實際問題的過程中一般流程是什么？

結束語：

同學們，本節課我們先小結了二次函數的學習過程及基礎知識，又以一條拋物線為主線，在運用二次函數的圖像及性質解題的過程中感受到了許多的數學思想，這一路走來，相信同學們會有收獲。

作業布置（略）。

4.課后教學反思

許多老師普遍認為“復習課難上”：知識點多而雜，如果僅僅講授知識點，會使知識之間互相孤立，缺乏聯系，增加學生了學習負擔，同時教學也變得枯燥乏味，學生對這些學過的知識缺乏“新鮮感”，導致他們提不起興趣，而盲目的“題海戰術”又會令學生厭煩，這就使得復習課上老師教得累，學生學得膩的現象屢見不鮮。而復習課是章節教學中的一個重要環節，是讓學生進一步理解、掌握、鞏固和運用所學知識的系統化過程，因此，如何提高復習的高效性，是我們教師值得深思的一個問題。筆者在參與這節復習課的磨課活動中收獲很大，現在整理出一些自己的感悟。

1.抓住“核心”，開展變式教學

變式教學的課堂效果流暢和自然，擺脫了“題海戰術”的就題論題，缺乏連貫、凌亂的缺點。

2.精心設計“開放”，追求學生天性

本節復習課的亮點在于“開放”，由 “拋物線”出發，放手讓學生觀察、展示、對話，并引導學生回顧、思考，并通過添加條件和教師在關鍵處的提問：“觀察圖形，我們能獲得什么信息？”“我們又有怎樣的結論？”使學生的思維不斷“開放”、深入。從教學效果來看，學生思維參與度很高，課堂內精彩不斷。正如鄭毓信教授所指出的：“開放題在數學教學中的應用還具有另一些優越性，如有利于調動學生（特別是居于中流或學習上后進的學生）的學習積極性，有利于培養學生的表述能力和批判、評價能力……”這節復習課讓學生告別了死記硬背和簡單模仿。有效提高了學生的解決問題和發現問題的能力。

3.關注思維活動，構建“四基”課堂

新的數學課程標準明確提出“四基”，即“通過義務教育階段的數學學習，學生能‘獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗?！北竟潖土曊n注重“四基”特色，特別是基本思想的滲透貫穿整節課，通過教師引導，由學生自主小結出來的數學思想或方法有：特殊到一般、數形結合、分類討論、模型等思想。基本活動經驗則體現在學生積極的思維活動中，他們在觀察中體驗，在體驗中思考，在思考中總結經驗，使他們成為真正的學習主人，去感受數學的魅力。

4.借助多媒體，動態表達教學

隨著信息技術的發展，運用信息技術優化數學教學過程已成為一種趨勢。在這節復習課中，運用幾何畫板技術實現了函數的變化，直線的轉動，點的移動等動態效果，做到了“數與形相結合”，把這些抽象的知識生動直觀的展示給學生，幫助學生的理解，培養他們的思維能力，較好地實現了整個教學的順利開展。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（2011年版）》.[S].北京師范大學出版社