關(guān)于求函數(shù)定義域問題的探討

【摘要】當(dāng)函數(shù)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)x的集合。確保函數(shù)解析式有意義的依據(jù)有以下幾個(gè)方面：若f（x）是整式則定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；若f（x）是分式則使分母不等于零的全體實(shí)數(shù)；若f（x）有偶次根式，則定義域?yàn)槭贡婚_方式為非負(fù)實(shí)數(shù)的全體實(shí)數(shù)；若f（x）中含有零次方，則零次方的根指數(shù)不能等于零；某些特殊函數(shù)要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值范圍。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)定義域 常規(guī)函數(shù) 抽象函數(shù) 應(yīng)用型函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 逆向運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）03-0165-01

求函數(shù)定義域是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的問題，在這里對(duì)有關(guān)函數(shù)定義域的類型和求法進(jìn)行探討。目的在于使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)定義域，深刻理解定義域。并最終能正確求各種類型的函數(shù)定義域。

一、函數(shù)定義域的概念

在函數(shù)y=f（x）中自變量x的取值范圍，叫做函數(shù)的定義域。討論函數(shù)的定義域就是要認(rèn)定函數(shù)在什么條件下才有意義，即界定自變量的取值范圍。

二、確定常規(guī)函數(shù)定義域的原則

1.當(dāng)函數(shù)y=f（x）用表格給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合。

3.當(dāng)函數(shù)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)x的集合。確保函數(shù)解析式有意義的依據(jù)有以下幾個(gè)方面：

（1）若f（x）是整式則定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)

（2）若f（x）是分式則使分母不等于零的全體實(shí)數(shù)

（3）若f（x）偶次根式，則定義域?yàn)槭贡婚_方式為非負(fù)實(shí)數(shù)的全體實(shí)數(shù)

（4）若f（x）中含有零次方，則零次方的根指數(shù)不能等于零

三、特殊類型函數(shù)定義域求法

1.實(shí)際應(yīng)用型函數(shù)y=f（x）由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定。

例3 用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架圍成的面積。y與 x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并指出其定義域。

2.抽象函數(shù)

抽象函數(shù)是指沒有給出解析式，不能用常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個(gè)抽象函數(shù)的定義域，求另一個(gè)抽象函數(shù)的定義域，總結(jié)有下面四種情況：

如若函數(shù)是由一些基本函數(shù)，通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即求出各個(gè)函數(shù)定義域，再求交集。

3.逆向運(yùn)用

在問題中現(xiàn)給出函數(shù)的定義域，特別是對(duì)于已知定義域?yàn)镽，通常化為恒成立不等式來求解析式中參考數(shù)的取值范圍。

4.含有參數(shù)的復(fù)合函數(shù)

求含有參數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域，必須對(duì)參數(shù)（字母）進(jìn)行分類討論。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉野.《函數(shù)定義域的類型和求法》

作者簡(jiǎn)介：

金玉國 ，男，高級(jí)講師，督導(dǎo)室主任，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹新殧?shù)學(xué)教學(xué)和教學(xué)督導(dǎo)。