利用動量守恒定律計算炮車反沖速度時的一個常見錯誤

胡小龍

(銅陵市實驗高級中學　安徽 銅陵　244000)

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利用動量守恒定律計算炮車反沖速度時的一個常見錯誤

胡小龍

(銅陵市實驗高級中學安徽 銅陵244000)

摘 要：反沖運動模型是動量守恒問題的一個經典模型[1]，在講解反沖模型時經常是以炮車斜向上發射炮彈為案例講解，此時利用動量守恒定律計算炮車反沖速度時往往會混淆炮車炮筒的仰角和炮彈的發射角，以至于得不到準確的炮車反沖速度.

關鍵詞：動量守恒反沖運動仰角發射角

【例題】如圖1所示，質量為M的炮車靜止放置在水平鐵軌上，鐵軌和炮車間摩擦不計，炮車炮筒與水平面夾角為θ，發射的炮彈質量為m，若發射的炮彈對地速度大小為v0，求炮車反沖速度v的大小？

圖1

該問題一般給出的解答如下[2]：

如圖2所示，由于鐵軌和炮車間摩擦不計，因此炮車在發射炮彈時系統水平方向動量守恒，根據動量守恒定律有

mv0cosθ=Mv

解得

圖2

以上解法究竟對不對呢？我們來分析一下：圖2中的v0和v分別為炮彈和炮車相對于地面的速度，可以稱之為發射速度和反沖速度.題中的角度θ是炮筒與水平面的夾角,稱之為仰角，因為該角度并不等于炮彈射出炮筒時發射速度v0與水平面間的夾角，所以發射速度v0在水平方向的分速度并不等于v0cosθ，因此以上解法值得商榷.

圖3給出了炮彈射出炮筒時的速度矢量關系圖.其中v1為炮彈相對于炮車的速度，該速度與水平面間的夾角為θ；v為炮車對地的反沖速度；炮彈相對于地面的發射速度v0=v1+v.通過圖3可知v0與水平面間的夾角并不是仰角θ，而是比θ大的角α，可稱α為炮彈的發射角.

圖3

在速度所構成的矢量三角形中利用余弦定理得到

(1)

利用水平方向動量守恒得到

m(v1cosθ-v)=Mv

(2)

聯立式(1)、(2)解得

(3)

mv0cosα=Mv

(4)

式(3)代入式(4)得到

(5)

表1質量比值不同時炮車反沖速度v及發射角α大小

mMmv0cosθMvα/(°)0.1000.0500v00.046470v062.300.0100.0050v00.004962v060.240.0010.0005v00.000499v060.02

參 考 文 獻

1楊宇紅.如何理解和研究反沖運動.物理通報,2015(1):41

2羅小青. 淺談在中專物理課程教學中動量守恒定律的應用.景德鎮高專學報,2003(2):78

(收稿日期：2015-10-31)