關于兩道電磁學習題的討論

田國瑞

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關于兩道電磁學習題的討論

田國瑞

摘 要：用兩種不同的方法給出了兩道電磁學題目的解，通過一般形式的表達式，分析了它們之間的關系，指出它們之間的一致性，對物理教學具有一定的參考價值.

關鍵詞：動生電動勢法拉第電磁感應定律感應電動勢

1引言

在物理教學中，有的題目是可以一題多解的，有的時候人們得到同樣的答案就不進一步的思考了，其實探討不同解法所反映的同樣規律的一致性和正確性是很有必要的.

2動生電動勢和感應電動勢

2.1動生電動勢

通常將導體在磁場中運動產生的電動勢稱為動生電動勢.

如圖1所示，設有一段導線ab在穩恒磁場B中運動，導線上的微元dl的速度為v，ab上的動生電動勢為

(1)

若v⊥B，則E=BLv，L為ab的長度.

圖1　動生電動勢示意圖

2.2感應電動勢

當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發生變化時，不論這種變化是什么原因引起的，回路中就有感應電動勢產生，并且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值

(2)

這就是法拉第電磁感應定律.其中

如果回路是由N匝密繞線圈組成，則

當然，感應電流的方向也可由楞次定律判斷.

3兩道電磁學習題的解

【例1】如圖2所示，一勻強磁場B垂直紙面向里，長為L的導線ab可無摩擦地在導軌上滑動，除電阻R外，其他部分電阻不計，略去自感，當ab以勻速v向右運動時，外力的大小是多少？

圖2　導線ab的運動示意圖

解法1：

由式(1)得ab上的動生電動勢

其中Va，Vb為a點，b點的電勢.

回路中的電流

由安培定律

dF=Idl×B

(3)

得導體棒所受安培力的大小為

方向向左.

故當ab勻速向右運動時

方向向右.

解法2：

設回路abcda的面S的方向n垂直紙面向外，則通過回路abcda的磁通量

LB

由法拉第電磁感應定律得

由右手螺旋法則可知：E的正負極與解法1中的一致.

由此可得

方向向右.

【例2】一根長度為L的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中以勻角速度ω旋轉，B的方向垂直銅棒旋轉的平面，如圖3所示.設t=0時，銅棒與Oa成θ角，則在任一時刻t這根銅棒兩端之間的感應電動勢為多少？

解法1：

由式(1)可得Ob上的動生電動勢

即

說明電動勢是從b指向O，即O點的電勢高于b點的電勢.

圖3　銅棒旋轉示意圖

解法2：

取回路OabO，它的面S的方向n垂直紙面向外.則穿過S的磁通量

由法拉第電磁感應定律得

由此看出，這與前一種方法得到的結果完全一致.

4討論

以上兩道電磁學習題分別用兩種不同的方法得到的結果是一樣的，但它們的結果一致是否表明它們的實質是一樣的呢？比如說第二種解法得到的感應電動勢是分布在整個回路，還是局限于運動的導體？一般普通物理教科書中只給出解法，并沒有加以分析，給出必要的解釋.

文獻[1]給出：如果導線的運動和磁場的變化同時存在，則法拉第電磁感應定律中Φ的變化應該理解為是磁場的變化和導線移動所引起的效應的疊加，這時對于閉合回路，有

(4)

上式積分回路l的正方向與曲面面元dS的方向成右手螺旋關系.

由于上述兩題中磁感應強度都不隨時間變化，所以

從而，兩種解法得到的結果是一致的，其物理本質也是一樣的.

5結束語

從上面的分析、討論可見，我們在解題時，既要知其然，又要知其所以然.因此，建議教師在講解這類習題時，能介紹一下式(4)，不然，學生雖會做題了，但還是不懂其中的道理.

參 考 文 獻

1徐游.電磁學.南京:江蘇科學技術出版社，1987.326～327

Discussion on Two Electromagnetics Exercises

Tian Guorui

(School of Electronic Engineering,Yangzhou Polytechnic College,Yangzhou,Jiangsu225009)

Abstract:Using two different solution methods are given two electromagnetism subject, through the general form of expression, the relationship between them is analyzed, point out the consistency between them, to the physical teaching has certain reference value.

Key words:motional electromotive force;Faraday′s law of electromagnetic induction;induction electromotive force

(收稿日期：2015-11-18)

*作者簡介：田國瑞(1963-)，男，碩士，副教授，主要從事物理教學及超導電性方面的研究.

(揚州職業大學電子工程學院江蘇 揚州225009)