勻變速直線運動v-t圖像之解讀

吳曉松　陳厚全

(梁平縣紅旗中學　重慶　405200)

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勻變速直線運動v-t圖像之解讀

吳曉松陳厚全

(梁平縣紅旗中學重慶405200)

摘 要：根據勻變速直線運動v-t圖像的特點，可以充分利用圖像法逐一推導出勻變速直線運動的各個公式，包括其推論和初速度為零時的一些比例式，從中能夠看出結合圖像推導公式的過程將會顯得更加簡明直觀.

關鍵詞：v-t圖像法推導勻變速直線運動

在運動的描述一章中涉及到5個物理量，即位移x,時間t,初速度v0,t時刻的速度v,加速度a.對于勻變速直線運動，這5個物理量可以由5個公式聯系起來.由于勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，且傾斜程度表示加速度，其圖線與t軸所圍面積表示位移，根據v-t圖像的這幾個特點，勻變速直線運動的幾個基本公式包括推論都可以通過v-t圖像直接導出.

1速度與時間關系相關公式

如圖1所示，可直接類比一次函數y=kx+b得到

v=v0+at

(1)

圖1

(2)

圖2

2位移與時間關系相關公式

如圖3所示，可直接由梯形面積得出

(3)

圖3

如圖4所示，先把梯形補充成一個矩形，由梯形的面積等于矩形的面積減去三角形的面積，可得

(4)

圖4

如圖5所示，把梯形分成一個矩形和三角形,有

(5)

圖5

值得指出的是，式(4)與式(5)可視為互逆過程.當然也可以由式(1)代數法證明兩式相等.這兩個公式啟示給我們的一種思維方法就是逆向思維法，即可以把運動過程的末端作為初態的反向研究問題的方法.

3速度與位移關系的相關公式

整理后可得

(6)

圖6

后一半位移的時間為

由兩部分小梯形的面積相等得

整理得

(7)

圖7

4位移差與相應時間間隔關系公式

如圖8所示，在任意兩個連續相等時間間隔T內，后者比前者的位移多一個小矩形的面積.小矩形的豎直邊長aT，水平邊長T,故

Δx=aT2

(8)

圖8

5初速度為零的勻變速直線運動比例式

由于初速度為零時的v-t圖線是一條過原點的直線，它與時間軸構成三角形，圖9表示時間等分，圖10表示位移等分.通過三角形的相似關系，便很容易得出初速度為零時的一些比例式子.

對于圖9，根據三角形的面積正比于邊長的平方之比可得：t內，2t內，3t內，4t內的位移之比為

x1∶x2∶x3∶x4=1∶4∶9∶16

第1個t內，第2個t內，第3個t內，第4個t內的位移之比為

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ=1∶3∶5∶7

這也可以從v-t圖中每個t內的小三角形的個數看出.

圖9

圖10

對于圖10，根據邊長正比于面積的平方根之比可得通過前x，前2x，前3x的位移所用時間的比為

通過連續相等的位移x所用時間的比為

6小結

勻變速直線運動中的5個物理量：x，t，v0，v，a中任意4個可由一個公式聯系

v=v0+at(缺x)

這5個公式中可以認為只有兩個是獨立的，其余3個可以通過選取的兩個獨立的方程導出，教科書上是選取前兩個方程為獨立方程.可以看出用v-t圖像法推導勻變速直線運動公式顯得既簡明又直觀.

參 考 文 獻

1顧琦.漫談一堂好課的基本特點.物理教師，2012,33(8):11～14

(收稿日期：2015-11-23)

*作者簡介：吳曉松(1984-)，男，碩士，中教一級，主要從事中學物理教學及研究.

指導教師：陳厚全(1968-)，男，中教高級，主要從事中學物理教學及研究.