膨脹環受力歷史對應力應變關系的影響*

郭昭亮,范 誠,劉明濤,湯鐵鋼,劉倉理

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

膨脹環受力歷史對應力應變關系的影響*

郭昭亮,范 誠,劉明濤,湯鐵鋼,劉倉理

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

利用兩類實驗裝置開展了無氧銅TU1膨脹環實驗研究，發現：電磁膨脹環在加載階段，樣品受體力作用，滿足均勻變形的假定；而爆炸膨脹環在加載階段，樣品內壁受面力沖擊作用，不滿足均勻變形的假定。針對這個差異，發展了一種考慮沖擊階段變形不均勻性的新方法，利用回收樣品幾何變形，將沖擊階段試樣環內軸向塑性應變、徑向塑性應變納入等效塑性應變的計算中，通過修正后的方法更準確地獲得了材料的應力應變關系。

固體力學；應力應變關系；高應變率；膨脹環；無氧銅

材料及結構在高應變率下的變形與破壞行為，一直是學術界與工程界關注的焦點。圓環作為準一維的結構，因其簡單的受力狀態在研究材料動力學性能方面得到許多關注。實現圓環自由膨脹的實驗手段主要有爆炸膨脹環實驗裝置及電磁膨脹環實驗裝置，這兩類裝置各有特點[1-2]。膨脹環的理論基礎，依賴于徑向速度歷史的測量，隨著激光測速技術的發展，膨脹環技術進一步得到完善[3-4]。H.Zhang等[5-8]、S.A.Morals等[9]利用電磁膨脹環實驗技術平臺，結合VISAR測速、高速相機等實時觀測技術，系統地研究了Al 6061-O膨脹環、柱殼在高應變率下的膨脹斷裂及碎裂規律，以及表面鍍膜對材料拉伸斷裂性能的影響。湯鐵鋼等[10]改變了傳統的兩點起爆式爆炸膨脹環，設計了中心線起爆加載下的爆炸膨脹環實驗技術，增加了加載的穩定性，使它更好地應用于材料的動態力學性能研究。此外，M.Z.Liang等[11]、鄭宇軒等[12]在霍普金森桿上開展了膨脹環實驗技術的探索，然而相比于傳統的膨脹環加載技術，這些嘗試還有待進一步完善。

爆炸膨脹環實驗中，試樣內壁首先受面力沖擊，將依次歷經沖擊階段、自由膨脹階段以及破壞階段；而電磁膨脹環實驗中，樣品僅在體力作用下運動。加載階段的受力歷史差異對后期的膨脹斷裂行為的影響，一直沒有得到足夠的重視。目前，關注的重點是自由膨脹階段的數據[13]，并通過外壁速度歷史反演出應力應變關系。雖然在自由膨脹階段試樣環僅受環向拉應力作用，然而材料經歷前期沖擊階段的作用后，是否對材料的應力應變關系產生了不可忽略的影響，目前還尚未明確。

本文中，開展相同試樣材料及幾何結構的無氧銅(TU1)電磁膨脹環、爆炸膨脹環實驗研究。發現在兩類實驗狀態下，由于樣品前期的受力歷史的不同，將會導致采用相同處理方法獲取的應力應變關系出現顯著的差異。針對這個差異，發展一種考慮沖擊階段的變形不均勻性的新方法，利用回收破片的幾何變形，將沖擊階段試樣環中軸向塑性應變、徑向塑性應變納入等效塑性應變的計算中，可以獲得爆炸膨脹環更真實的應力應變關系。

1 膨脹環受力歷史分析

圖1 電磁膨脹環截面變形Fig.1 Cross section shape of electromagnetic expanding ring

電磁加載及爆炸加載下的圓環膨脹斷裂過程，可分為3個階段：(1)加載階段，膨脹環在外力作用下獲得動能；(2)自由飛行階段，爆炸加載下驅動器與環分離，電磁加載下加載電流截斷，試樣環在環向拉應力σθ作用下減速自由飛行；(3)失穩破壞階段，當試樣環膨脹到一定程度，局域損傷達到閾值，頸縮或裂紋萌生，導致隨后的整體失穩破壞。本文中，關注的是材料的應力應變關系，因此只涉及膨脹環膨脹斷裂的前兩個階段。

電磁膨脹環實驗裝置示意圖見文獻[14]。加載階段，試樣環在體力(電磁力，忽略電流的趨膚效應)作用下加速飛行，滿足σr=σz=0的假定(σr為徑向應力，σz為軸向應力)；當線圈中電流截斷之后，試樣環在環向應力σθ作用下減速飛行。由于試樣環在加載階段受體力作用，其橫截面形狀在不同階段保持相似性，如圖1所示。

自由飛行階段試樣環中，環向應力、環向應變、環向應變率分別為：

(1)

式中：ρ0為材料的初始密度，r0為試樣初始外徑，r為試樣實時外徑。

對于電磁加載下的試樣環運動，前兩個階段中，均滿足εr=εz=-εθ/2的假定。依據Mises屈服準則，在應力主軸坐標系中，等效應力、等效應變可寫為：

(2)

圖2 爆炸膨脹環截面變形Fig.2 Cross section shape of explosive expanding ring

自由飛行階段的膨脹環只存在環向應力，于是有等效應力、等效塑性應變：

σeff=σθ,εeff=εθ

(3)

與電磁膨脹環不同的是，爆炸膨脹環(實驗裝置見文獻[10])在加載階段，試樣環內壁先受面力作用(驅動器沖擊)，環向、軸向為復雜應力狀態，沖擊結束后膨脹環在驅動器加載下由初始狀態1變形到狀態2，試樣徑向位移很小，εθ≈0，且εr≠εz，因此εθ、εr、εz之間不存在定量的關聯。在自由飛行階段，膨脹環與驅動器脫開，在環向應力σθ作用下作減速運動，軸向、徑向隨著膨脹環的膨脹持續縮小，由狀態2變形到狀態3，如圖2所示。

由以上關于膨脹環等效應力、等效塑性應變的推導可看出，爆炸膨脹環與電磁膨脹環的主要差異在于沖擊階段的受力歷史。爆炸膨脹環在沖擊階段變形不均勻的原因來自于兩個方面：內在原因，在于所選用的材料(無氧銅TU1)自身韌性較好，易發生較大變形；外在原因，在于加載為面沖擊加載。在兩種因素共同作用下，導致沖擊階段樣品受沖擊面獲得比自由面更大的塑性變形，從而產生了應變的空間不均勻。而在爆炸膨脹環實驗中，傳統的獲取應力應變關系的方法，僅僅考慮自由膨脹階段的速度歷史，忽略了沖擊階段的變形不均勻性影響，依據累積等效塑性應變的原則，這種處理將會低估材料的塑性變形，進而導致材料應力應變關系的不準確。本文中，針對無氧銅TU1環開展爆炸膨脹環、電磁膨脹環實驗研究，主要闡述兩類實驗中不同加載歷史對材料應力應變關系獲取的影響。

2 實驗及結果分析

選用無氧銅TU1作為試樣材料，外徑r0=21 mm，高度h0=2.02 mm，厚度δ0=1.02 mm。采用流體物理研究所的多普勒探針系統(Doppler pins system, DPS)，獲得試樣環的徑向膨脹速度歷史，如圖3所示。并且，采用軟回收裝置獲得了加載后的樣品，如圖4所示。

圖3 膨脹環的徑向速度Fig.3 Expanding velocities of expanding rings

圖4 膨脹環回收樣品Fig.4 Shaped rings collected from expanding ring experiments

表1 膨脹環實驗數據 Table 1 Experimental data of expanding rings

爆炸膨脹環實驗中，沖擊階段沿著徑向存在應力波的傳播。從圖3(b)中可以看出，大約2 μs之后應力趨于平衡，隨后進入自由飛行階段，環向沒有應力波傳播，只存在拉伸加載，直至局域頸縮出現。頸縮出現之后，樣品環中以頸縮點為源出現沿著環向的卸載波傳播，頸縮之后的數據已經不再適用于研究材料的本構關系，本文中所討論的是頸縮之前的變形過程，所以采用自由膨脹階段的速度，對于沖擊階段只考慮了沖擊所帶來的預變形。為了獲得爆炸膨脹環在膨脹過程中徑向與軸向的實時應變εr(t)及εz(t)，我們做了如下近似。

近似1：在沖擊階段結束后，εr(t)及εz(t)達到最大值εr,max(t)及εz,max(t)，并以此時刻作為時間基準點，隨后試樣進入自由飛行階段，εr(t)及εz(t)線性減小至終態應變(即回收樣品的測量應變)，由于在沖擊階段軸向應變沿厚度方向分布不均，為簡化模型，可以取平均值進行估計。于是徑向及軸向應變為：

(4)

近似2：自由飛行階段，試件均勻變形，體積不變。軸向塑性應變與徑向塑性應變增量滿足Δεr=Δεz=-εθ/2，于是有：

(5)

由式(4)～(5)，可得軸向應變、徑向應變：

(6)

利用圖3中無氧銅TU1膨脹環速度曲線，可擬合出爆炸膨脹環徑向應變與軸向應變：

(7)

式中：t的單位為μs。

依據塑性應變增量關系，可得爆炸膨脹環膨脹過程中環向應變、徑向應變、軸向應變及等效塑性應變，如圖5所示。在無氧銅爆炸膨脹環實驗中，等效塑性應變與環向應變之間的關系，不同于式(10)的簡單狀態，而是需要附加沖擊階段帶來的塑性變形。對于電磁膨脹環實驗而言，等效塑性應變與環向應變幾乎重合。

將沖擊階段對材料變形的影響，納入等效塑性應變的計算之中，可以獲得爆炸膨脹環、電磁膨脹環自由飛行階段環中的應力應變關系，如圖6所示。

利用式(1)，可得自由飛行階段爆炸膨脹環最大應變率為5 380 s-1，電磁膨脹環最大應變率分別為1 930、2 890、3 900 s-1，其中速度選擇自由飛行階段的最大速度。可以看出，在不考慮沖擊階段影響的時候，利用爆炸膨脹環數據獲得的應力應變關系會低估等效塑性應變，與電磁膨脹環所得數據存在較大差異，這個差異影響對材料真實應力應變關系的判讀。而利用累積等效塑性應變原則，采用考慮沖擊階段εr與εz影響之后的新方法，獲得了更真實的爆炸膨脹環應力應變關系，且與電磁膨脹環所得數據落在同一區域，兩者之間可以相互佐證。另外，從圖6可以看出，隨著應變率的增加，應力出現一定的硬化現象，這與無氧銅的材料動力學特征相符。

圖5 爆炸膨脹環的環向應變、徑向應變、軸向應變及等效塑性應變Fig.5 Explosive expanding ring’s hoop strain, axial strain, radial strain and effective strain

圖6 膨脹環的應力應變關系Fig.6 Relationship between expanding ring’s flow stress and effective plastic strain

3 討論與結論

電磁膨脹環、爆炸膨脹環兩類實驗裝置在研究材料動態力學性能方面，已經得到較廣泛的應用，然而加載歷史對其結果的影響并未得到有效的討論。本文中，針對采用電磁膨脹環、爆炸膨脹環兩類實驗裝置開展的無氧銅膨脹環實驗研究，通過理論及實驗兩方面嘗試闡明膨脹環受力歷史對應力應變關系的影響。得到以下初步結論。

(1)電磁膨脹環在加載階段受體力作用，滿足均勻變形的假定；爆炸膨脹環在加載階段內壁受面力沖擊作用，不滿足均勻變形的假定，這個不同將導致應力應變關系獲取方法的差異。

(2)針對爆炸膨脹環的復雜受力歷史，發展了一種考慮沖擊階段的變形不均勻性的新方法，通過無氧銅回收樣品的幾何尺寸分析，將沖擊階段的軸向塑性應變、徑向塑性應變納入到等效塑性應變的計算之中。實驗結果表明，考慮沖擊階段膨脹環軸向塑性應變、徑向塑性應變后，可以更準確、更真實地得到材料的應力應變關系。

(3)電磁膨脹環實驗裝置、爆炸膨脹環實驗裝置，在材料應力應變關系的研究中已經成熟，原理上并不存在本質的差別，針對不同的材料選擇合適的加載手段以及分析方法，均可獲得合適的本構關系。

(4)研究材料高應變下的本構關系，需要明確樣品的受力歷史，尤其是對于受面載荷作用的樣品，需要對回收樣品進行尺寸變化的統計分析，用于獲得準確的等效塑性應變；本文中塑性應變獲取方法，是一種普適的方法，對于脆性材料與非金屬材料同樣適用。

感謝張振濤、金山、陳浩玉在實驗中的貢獻。

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(責任編輯 丁 峰)

Effect of loading history on stress-strain relationship of expanding ring

Guo Zhaoliang, Fan Cheng, Liu Mingtao, Tang Tiegang, Liu Cangli

(InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

Electromagnetic driving expanding ring experiment and explosive expanding ring experiment are two important means for obtaining dynamic tensile mechanical properties of materials. In this study, they were carried out to investigate the dynamic behaviors of oxygen-free copper (TU1) expanding rings. The results show that, during the loading stage, samples driven by electromagnetic force satisfy the assumption of the uniform deformation due to the body force whereas it is not the case with the explosive expanding ring because the sample is impacted by the surface force. With respect to this difference, a new method considering the deformation inhomogeneity was established, where the axial plastic strain and radial plastic strain during impact stage was included in the calculation of the equivalent plastic strain. Through the revised method a more accurate stress-strain relationship of TU1 was obtained.

solid mechanics; stress-strain relationship; high strain rate; expanding ring; oxygen-free high-conductivity copper

10.11883/1001-1455(2016)06-0819-06

2015-04-16； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-09-14

2015-09-14

國家自然科學基金項目(11172279)

郭昭亮(1984— )，男，助理研究員,glogos@caep.cn。

O347.3 <國標學科代碼：1301515 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：1301515 文獻標志碼：A國標學科代碼：1301515

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