《相似三角形的基本型》教學設計

■哈爾濱市第五十五中學賈國紅

《相似三角形的基本型》教學設計

■哈爾濱市第五十五中學賈國紅

一、教學內容分析

《相似三角形》是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》（五四學制）第二十七章的內容，是全等變換之后的又一種圖形變換.全等是相似的一種特殊情況，從這個意義上講，相似比全等更具一般性.本節課主要復習了相似基本型，通過對相似基本型的歸納總結和習題的變換訓練，加深了學生對變換思想的認識，熟練了相似基本型的綜合運用.

二、教學對象分析

九年級學生已經學習了相似三角形的性質和判定，并進行了簡單的練習，但是在解決稍復雜的問題時，不會靈活運用相似基本型解決問題.針對此情況，我設計了這節復習課，加強學生對相似基本型的理解和應用.

三、教學目標及教學重難點

1.教學目標

知識與技能：理解相似基本型的區別和聯系，能靈活運用相似基本型解決相關問題.

過程與方法：經歷觀察、思考、小組探究等活動，進一步體會轉化的思想.

情感、態度與價值觀：通過學生觀察、思考、小組探究等活動，提高學生合作交流能力、主動參與意識.通過小組合作交流活動，提高學生語言表達能力和邏輯思維能力.

2.教學重點：相似三角形的基本型.

3.教學難點:相似基本型的綜合應用.

四、教學方法、過程及整合點

1.教學方法

依據學生認知規律，遵循“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想，采用以啟發引導為主，直觀演示法為輔的教學方法.適時運用多媒體教學，充分發揮現代教學手段的優越性.

2.學習方法

根據學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“思考—操作—交流—歸納”的實踐探索中自主參與知識的產生、發展、形成與應用的過程，引導學生自己發現問題、提出問題、解決問題、拓展問題，指導學生用觀察、抽象、自主探究為主、合作交流為輔的方法進行學習.

3.教學過程及整合點

（1）“憶”——復習相似基本型主要有哪些

師生活動：總結相似基本型主要有三種：A型、X型、M型.

（設計意圖：回憶相似基本型的三種類型，加深對知識的整體認識.）

整合點與軟件：幾何畫板演示三種圖形，形象直觀.

（2）“清”——理清相似基本型的區別和聯系

師生活動1：觀察A型、X型、M型這三種相似基本型的區別，再思考它們之間有什么聯系.

師生活動2：小組交流三種相似基本型的區別和聯系.

師生活動3：歸納相似基本型的區別和聯系，突出本節課重點.

（設計意圖：經歷教師的演示、學生的探究過程，體會相似基本型之間的聯系和區別，為解決綜合題埋下伏筆.）

整合點與軟件：此環節是信息技術與課程整合點之一.幾何畫板的充分使用，解決了傳統教學中教師難以講述，學生難以理解的內容.

（3）“析”——分析如何選擇相似基本型解決問題

師生活動1：相似基本型的應用

如下圖，等邊△ABC中，D為BC中點，∠EDF=60°，當∠EDF旋轉一個角度時，觀察探索△BED和△CDF有什么關系.

師生活動2：找出△BED和△CDF相似，是M型相似.

師生活動3：如下圖，將等邊三角形變為等腰三角形，將中點D變為一般點D，結論還成立嗎？

師生活動4：總結解決問題的關鍵是找出相似基本型，為解決相似基本型的綜合應用這一難點打下基礎.

（設計意圖：此題是探索題，通過對等邊三角形中相似基本型M型的探索，發散學生的思維，鍛煉學生的毅力，同時也體現了團隊合作精神.總結圖形相似的有關特征并自覺應用到變式中，進一步豐富數學活動經驗，培養應用數學知識解決問題的能力.）

整合點與軟件：此環節是信息技術與課程整合點之二，這是一個動態圖形，從中找出靜態圖形，利用幾何畫板將相似三角形拖拽出來，使學生看得更清晰.

（4）“練”——變式訓練，一題多解

師生活動1：提出動點問題.

已知菱形ABCD，AB=4cm，∠B=60°，點P、Q分別從點B、C同時出發，沿線段BC，CD以1cm/s的速度向終點C，D運動，運動時間為t秒.連AP，AQ，PQ，試判斷△APQ的形狀，并說明理由.

學生觀看演示，獨立思考，體會動點問題中哪些圖形全等，老師總結動中的不變.

師生活動2：如何解決動點問題和相似基本型的綜合題.

連接AC，與PQ相交于K，當t=1秒時，求AK的長.學生探究后派代表演示找出的相似基本型.

師生活動3：由于學生表述得不夠完整，教師將找到的基本型進行演示，突破本節課難點.

（設計意圖：此題是探索結論題，體現了層次性，呈階梯逐步加深、加難，通過對結論的探索，復習相似三角形中的基本型.通過一題多變，培養學生的發散思維，拓展學生的解題思路.）

整合點與軟件：此環節是信息技術與課程整合點之三.幾何畫板的充分使用，變抽象為形象，變復雜為簡單，動中有靜，靜中有動，形象具體.幾何畫板呈現相似基本型，并從復雜的圖形中抽象出來，尋找題中的變量和不變量.

（5）“評”——對復習結果評價和反饋

師生活動：用“問卷星”的形式小結反饋.

（設計意圖：用此形式，可以靈活掌握學生對所學內容的掌握情況，以便對個性問題個別輔導，對共性問題集中講評.）

五、教學環境

根據教學內容、學生情況以及學校的實際情況，利用幾何畫板可以圖文并茂、聲像并舉、形象直觀地為學生創設各種情境，激起學生的各種感官參與，激發學生學習動機和興趣.數學科學的特點是邏輯性強、抽象思維要求高，尤其是空間問題、動態過程問題等學生不易理解的問題，通過這種方式可以使復雜的問題轉化為直觀、形象、生動的感性情景，大大降低了學生的理解難度和教師的教學難度.

（此教學設計榮獲第十三屆全國初中信息技術與教學融合優質課大賽“研討課”一等獎.）

編輯/王一鳴

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