沖擊載荷下鎂鋁合金裂紋動態擴展過程的數值模擬*

郭歷倫,鐘衛洲,陳忠富,羅景潤

(中國工程物理研究院總體工程研究所,四川 綿陽 621999)

沖擊載荷下鎂鋁合金裂紋動態擴展過程的數值模擬*

郭歷倫,鐘衛洲,陳忠富,羅景潤

(中國工程物理研究院總體工程研究所,四川 綿陽 621999)

采用基于黏聚裂紋模型的擴展有限元方法，開展了鎂鋁合金結構沖擊破壞過程的數值模擬研究。通過鎂鋁合金三點彎曲試樣沖擊實驗，獲得了不同子彈撞擊速度下試樣的沖擊破壞模式。在此基礎上，建立了實驗結構的擴展有限元模型，并采用最大主應力準則，以及含損傷型的本構關系模擬材料的沖擊斷裂行為。對于裂紋尖端附近區域，采用黏聚裂紋模型模擬裂紋的斷裂過程。對子彈速度分別為12.2、15.1、26.3 m/s的3種工況下鎂鋁合金試樣的動態破壞過程進行了數值模擬研究，獲得了與實驗相一致的斷裂模式。計算結果表明，試樣以Ⅰ型斷裂模式為主，裂紋沿初始預制裂紋方向擴展。當裂紋擴展到一定程度后，在試樣韌帶區域被撞擊端附近，由于應力波及邊界效應導致該區域處于復雜應力狀態，試樣出現復合型斷裂模式，裂紋偏離原擴展路徑，與本文實驗結果相吻合。

固體力學；動態破壞；擴展有限元；鎂鋁合金；黏聚裂紋模型；三點彎曲實驗

結構中裂紋動態失穩擴展的數值模擬是一項具有挑戰性的工作。采用傳統有限元方法進行模擬時，伴隨著裂紋的擴展，需不斷地進行網格重構，對三維問題而言，其計算規模是難以接受的[1-2]。在商用有限元軟件中，目前已存在部分可模擬裂紋動態擴展的數值方法，例如黏聚單元法(cohesive element)或基于表面的黏聚模型(surface-based cohesive behavior)等。這類方法中，需將黏聚表面(cohesive surfaces)布置在單元界面處，且預先指定裂紋擴展的路徑，這對裂紋擴展模擬而言是一項極大的限制，因而傳統有限元方法將無法給出裂紋動態擴展過程準確的模擬結果。

針對傳統有限元方法進行裂紋擴展模擬時存在的弊端，近年來，提出了用于間斷問題模擬的修正有限元方法----擴展有限元法(XFEM)[2-5]。其核心思想是在位移近似函數中增加具有間斷特征的附加函數項(富集函數，enrichment functions)來模擬間斷面的特性，采用level set 函數描述間斷界面位置與幾何特征，使間斷面的描述能夠獨立于有限元網格。因此，應用XFEM方法模擬結構沖擊破壞時，無須進行網格重構，并可模擬裂紋沿任意路徑擴展。

本文中采用擴展有限元方法，開展鎂鋁合金結構沖擊破壞過程的數值模擬研究?；谏逃糜邢拊浖嗀baqus的基本求解技術，探討結構沖擊破壞的XFEM建模方法；開展鎂鋁合金標準三點彎曲實驗，獲得試樣在不同撞擊速度下的沖擊破壞圖像；在此基礎上，建立鎂鋁合金結構的擴展有限元模型，并采用基于黏聚裂紋模型的擴展有限元方法進行結構破壞過程的數值模擬分析。通過與實驗結果的比較，研究鎂鋁合金結構的裂紋動態擴展過程及結構動態破壞規律。

1 實驗結構及擴展有限元建模

1.1 實驗結構及加載條件

鎂鋁合金實驗結構為標準三點彎曲試樣，其幾何尺寸如圖1所示，厚度B=20 mm、高度W=40 mm、跨距S=160 mm、長度L=170 mm、初始裂紋長度a=20 mm。

圖1 結構示意圖Fig.1 Sketch of specimen

初始裂紋采用線切割和疲勞方法進行預制。利用線切割機對長方體試樣沿高度W方向進行切割，當距離預定裂尖位置約3 mm時停止切割。線切割完成后，嚴格依據國家標準GB2038-91，利用MTS810試驗機對試樣進行高頻加載，實現剩余3 mm的疲勞裂紋預制。采用Hopkinson壓桿作為實驗的加載系統，通過炮筒內發射出的短桿子彈以一定速度撞擊入射桿，再由入射桿對試樣進行加載，子彈的速度由激光分束測速裝置測得。

1.2 結構的擴展有限元建模

為更好地與實驗結果進行比較，網格建模時，使幾何模型盡量與實驗模型相一致。采用前處理軟件Patran 2010建立了實驗模型的有限元網格，整個模型共包含40 238個六面體單元和46 736個節點，如圖2所示。

圖2 實驗結構的網格、邊條及載荷Fig.2 Finite element model, boundary condition and loads in the experimental system

在Abaqus軟件中，動態擴展有限元方法僅采用裂紋面富集函數，未采用裂尖富集函數，裂紋不能終止于單元內部，裂紋一旦擴展，一個時間增量步將擴展一個單元[4]。為避免因單個時間增量步裂紋擴展距離過大而導致計算誤差，對裂紋可能的擴展區域進行了局部網格細化，如圖3所示。

圖3 試樣的網格模型Fig.3 Finite element model of specimen

由于試樣在制作時，預制裂紋由兩部分構成，一部分為線切割裂紋，一部分為疲勞預制裂紋。線切割預制部分的裂紋，其裂紋面間的間隙達0.6 mm，而由疲勞方法所預制的裂紋，裂紋面間的間隙很小。因此，為使網格模型盡量與實際的實驗結構相一致，避免模型誤差所導致的計算誤差，將線切割裂紋在有限元網格中考慮，如圖3所示。而疲勞預制裂紋則不在幾何模型中考慮，在擴展有限元建模時由level set函數定義，作為擴展有限元分析真正意義上的預制裂紋。

1.2.2 材料模型、載荷與邊界條件

子彈和入射桿均為合金鋼，由于撞擊速度不高，其變形應均在彈性范圍內，故取線彈性材料常數，楊氏模量為205 GPa，泊松比0.3，材料密度7 800 kg/m3。鎂鋁合金的彈性模量為43 GPa，泊松比為0.35，密度為1 780 kg/m3。

根據試樣實際的支撐和約束情況，在試樣被撞擊端正對面的部分節點上施加平行于軸向(z向)的固定位移邊界條件，在試樣底面施加垂直于底面(y向)的固定位移邊界條件。直接在子彈上施加實驗時的實際初始速度作為其載荷條件，為模擬子彈的運動過程，在子彈與入射桿兩撞擊面間預留10 mm的初始距離，邊界條件和載荷條件如圖2所示。將子彈與入射桿、入射桿與試樣之間的接觸定義為面面接觸，正碰可忽略摩擦效應。故接觸行為采用軟件默認值，法向硬接觸、切向無摩擦。

1.2.3 擴展有限元建模

(3)屬性rid表示指代中的照應要素(或照應事件)的順序編號,屬性anaphor表示指代中的照應要素(事件指代標注沒有這個屬性).

在結構網格及材料模型的基礎上，在Abaqus軟件中進行擴展有限元建模，定義XFEM裂紋、破壞準則和斷裂參數、輸出和求解控制等。

在模型的inp文件中通過關鍵字進行XFEM裂紋定義，將圖3中的網格細化區域定義為裂紋擴展區域，XFEM裂紋面間的接觸行為采用切向無摩擦、法向“硬接觸”。 通過關鍵字*initial conditions指定裂紋面附近節點上的level set函數值，從而定義XFEM裂紋的初始位置(即試樣的疲勞預制裂紋)，裂紋在inp文件中的定義方法如圖4(a)所示，在模型中的顯示如圖4(b)所示。

圖4 初始裂紋位置的定義及顯示Fig.4 Definition and display of the initial crack

斷裂準則在材料模塊中定義，主要包括損傷起始準則和損傷演化律，需要給定的參數包括：最大主應力、臨界應變能釋放率、斷裂準則因子的誤差系數，以及保證計算收斂的黏聚裂紋黏性系數。由于三點彎曲實驗中，Ⅰ型斷裂模式占主導地位，因此損傷起始準則采用常用的最大主應力準則，裂紋擴展方向為與最大主應力相垂直的方向。材料手冊中給出的鎂鋁合金的靜態破壞強度在260～300 MPa之間，由文獻[6]中關于鋁合金動態強度與靜態強度關系的計算公式，其動態強度為靜態強度的1.6～1.8倍，故模型中最大主應力的臨界值取為400 MPa，斷裂準則因子的誤差系數取默認值0.05。

損傷演化律采用基于能量法的BK模型，該模型在定義損傷量時需要給定材料的臨界應變能釋放率。鎂鋁合金的靜態斷裂韌性為30～40 MPa·m1/2，因而模型中動態斷裂韌性取29～35 MPa·m1/2。由斷裂力學公式[7]，計算獲得其臨界應變能釋放率約為1.71×10-2～2.50×10-2MPa·m，黏聚裂紋黏性系數取為1×10-5。

由于裂紋擴展問題屬強間斷、強非線性問題，較其他問題而言，迭代計算的收斂難度更大。因此，需要根據間斷問題的特征，增大迭代計算中允許的嘗試步數和每步允許的迭代次數，以提高求解過程的收斂性。此外，為使軟件后處理中能顯示裂紋位置及擴展情況，在模型輸出定義中選定裂紋面水平集函數PHILSM、裂紋前沿水平集函數PSILSM以及裂紋擴展狀態參量STATUSXFEM。

2 結構沖擊破壞過程的數值模擬

2.1 實驗結果

采用Hopkinson實驗系統開展了5次實驗研究，獲得了試樣的破壞圖像，實驗概況如表1所示。5次實驗中，試樣均發生了裂紋擴展，除實驗1因撞擊速度較低試樣未完全斷開外，其余4次實驗的試樣均完全斷裂，實驗后試樣的破壞情況如圖5所示。

從圖5可以看出，試樣總體呈I型斷裂模式，裂紋沿預制裂紋方向擴展，這與通常的認識一致。但在接近試樣被撞擊區域3～4 mm處，裂紋擴展過程中出現明顯的拐彎現象，如圖5(b)～(e)所示，說明在試樣被撞擊區域附近，由于應力波效應，存在復雜應力狀態從而導致該區域呈現復合型斷裂模式。從圖5(f)可知，鎂鋁合金試樣斷面光滑，呈典型的脆性斷裂模式。

表1 鎂鋁合金三點彎曲實驗概況Table 1 Overview of the magnesium alloy three-point bending specimen

圖5 試樣破壞情況Fig.5 Fractured specimen

2.2 計算結果及分析

采用基于黏聚裂紋模型的擴展有限元方法[4-5]，對子彈打擊速度分別為12.2、15.1和26.3 m/s的3種工況(實驗1、2、4)進行了計算分析，獲得了試樣在不同子彈打擊速度下的動態破壞過程。

圖6為子彈速度為12.2 m/s時試樣的破壞過程，計算獲得了裂紋起裂到止裂的全過程。由圖6可以看出，裂尖應力分布呈典型的蝴蝶狀，結構止裂時共擴展了9個單元(即9 mm)。實驗測得實際最終的裂紋擴展距離約為11 mm，計算結果與實驗結果比較接近，如圖6所示。

圖7為子彈速度為15.1 m/s時試樣的破壞過程。試樣完全斷開，與實驗結果一致。裂紋擴展16個單元(即16 mm)后，在離被撞擊端僅4 mm處裂紋開始偏離原擴展方向，發生偏離的位置與實驗實際的位置非常接近。因此，雖然理論上講，三點彎曲實驗中試樣的破壞模式應為Ⅰ型斷裂模式。但是，在試樣被撞擊區域附近，由于應力波及試樣的邊界效應，導致該區域處于復雜應力狀態，從而在該區域產生復合型斷裂模式。文獻[8]在采用擴展有限元方法研究雙懸臂梁裂紋擴展過程時，也發現了類似的對稱幾何構型在對稱載荷作用下裂紋擴展方向發生偏轉的現象。

圖8為子彈速度為26.3 m/s時試樣的破壞過程?？梢钥闯鲈嚇油耆珨嚅_，并且也在接近試樣被撞擊端時裂紋偏離原擴展方向，計算所得的破壞形態也與實驗結果較接近。

需要指出的是，實驗中，試件韌帶區域可能因應力波效應、局部塑形大變形等因素，導致其應力狀態和斷裂模式十分復雜。因此，對于韌帶區裂紋偏轉角度等，計算結果與實驗結果間尚存在一定的偏差。

圖6 子彈打擊速度為12.2 m/s時試樣裂紋擴展過程Fig.6 Fracture process at a bullet velocity of 12.2 m/s

圖7 子彈打擊速度為15.1 m/s時試樣裂紋擴展過程Fig.7 Fracture process at a bullet velocity of 15.1 m/s

圖8 子彈打擊速度為26.3 m/s時試樣裂紋擴展過程Fig.8 Fracture process at a bullet velocity of 26.3 m/s

3 結 論

采用基于黏聚裂紋模型的擴展有限元方法，對鎂鋁合金沖擊破壞過程進行了數值模擬研究，獲得的主要結論如下：

(1)鎂鋁合金三點彎曲結構的主要斷裂模式為Ⅰ型斷裂模式，裂紋沿初始預制裂紋方向擴展。當裂紋擴展到一定程度后，在試樣韌帶區域被撞擊端附近，裂紋偏離原擴展路徑，試樣出現復合型斷裂模式；

(2)基于本文數值模擬及實驗結果，對試樣被撞擊端附近裂紋偏轉現象的原因進行了分析，結果表明，由于應力波及邊界效應導致試樣韌帶局部區域處于復雜應力狀態，是試樣在該區域發生復合型斷裂模式的可能原因；

(3)計算獲得的不同工況下鎂鋁合金三點彎曲結構的斷裂模式均與實驗結果較接近，表明基于黏聚裂紋模型的擴展有限元方法可實現沖擊載荷下結構復合型斷裂過程的模擬。

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(責任編輯 曾月蓉)

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爆炸與沖擊

2016年9月25日

Numerical research on dynamic fracture process of magnalium alloy under impact load

Guo Lilun, Zhong Weizhou, Chen Zhongfu, Luo Jingrun

(InstituteofSystemsEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

The impact fracture process of the magnalium alloy structure was investigated using the XFEM-based cohesive model. First, by the numerical modeling carried out in abaqus software based on XFEM, the fracture mode of magnalium alloy specimens at different bullet impact velocities were obtained from doing a three-point bending experiment. After this, the impact fracture process of experimental model under three different loads at respectively three bullet impact velocities of 12.2, 15.1 and 26.3 m/s was simulated using the XFEM, and the alloy’s failure pattern was obtained by performing numerical calculation, the results from which are consistent with those obtained from the experimental. The simulation results show that Mode Ⅰ is the major fracture mode of the specimen, and the crack propagates mostly along the initial crack direction. The crack makes a turn at a point 3～4 mm from the impacted part of the specimen, where the fixed fracture mode is dominant. This agrees with both the experimental results presented in this paper and with the calculated results found in the related literature. Finally, the reason for the fixed fracture mode in the specimen was also analyzed in the paper.

solid mechanics; dynamic fracture; XFEM; magnalium alloy; cohesive crack; three-point bending specimen

10.11883/1001-1455(2016)05-0648-07

2015-01-13； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-06-01

2015-06-01

中國工程物理研究院科學技術發展基金項目(11302211)

郭歷倫(1979— )，男，博士,副研究員,gllcr@163.com。

O347.3 <國標學科代碼：13015 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：13015 文獻標志碼：A國標學科代碼：13015

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