環形方管道中爆轟胞格的三維研究*

歸明月，范寶春，張 輝

(1.南京理工大學瞬態物理重點實驗室,江蘇 南京 210094;2.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室,北京 100081)

環形方管道中爆轟胞格的三維研究*

歸明月1,2，范寶春1，張 輝1

(1.南京理工大學瞬態物理重點實驗室,江蘇 南京 210094;2.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室,北京 100081)

通過實驗和三維數值模擬研究了爆轟波在環形管道內的傳播。實驗采用煙跡板記錄了爆轟波的胞格結構。數值模擬基于帶化學反應的三維Euler方程，采用五階精度的WENO格式捕捉激波，采用具有TVD性質的三階Runge-Kutta法處理時間項，并結合并行技術，對爆轟波的傳播進行了數值研究。結果表明，環形管道外壁為收斂壁面，由于其對流場的壓縮效應，外壁面及附近的胞格較小，且較均勻。而內壁為發散壁面，其對流場起稀疏效應，內壁面及附近的胞格較大，且呈周期性變化。同時,不同壁面的胞格結構均出現了拍波(slapping wave)，其形狀呈彎曲的折線。

爆炸力學；自持傳播；三維數值模擬；爆轟胞格；環形管道

在預混可燃介質中，由激波誘導的、以穩定方式傳播的燃燒稱為爆轟波。由于該燃燒的化學反應比較劇烈，因此具有極高的火焰傳播速度，其產物也具有極高的溫度和壓力。這些特性使得爆轟具有兩個重要的應用背景，一個是工業災害的防治，另一個是航空航天領域的應用，如脈沖爆轟發動機、駐定爆轟發動機、旋轉爆轟發動機等。因而，與爆轟相關的基礎理論研究引起了廣泛的關注。

大量的實驗和數值研究表明，自持的爆轟波具有復雜的三維非定常結構，其波陣面三波點的軌跡形成了胞格結構，胞格的寬度體現了燃料的爆轟本征特性。最早關于爆轟波三維結構的實驗研究可追朔到20世紀60年代的D.White等[1]和R.Strehlow[2]的研究。隨后，J.Lee等[3]在方管中通過煙膜記錄觀察到了爆轟波的單頭螺旋模式(spinning mode)。M.Hanana等[4]通過實驗研究了直管中爆轟波的胞格結構，提出了2種爆轟波模式：矩形模式(rectangular mode)和對角模式(diagonal mode)。然而，由于實驗測量手段的限制，爆轟波三維結構中瞬態流場的許多詳細信息無法獲得。因而，數值研究對實驗研究起到了很好的補充。通過早期對爆轟波一維[5]和二維[6-7]的數值模擬，爆轟流場的穩定性和結構特性得到了較好的理解。隨著計算機性能的提升和高精度算法的發展，爆轟波三維結構的數值研究[8-12]逐漸展開，并借助數值手段再現了爆轟波結構中的上述3種模式。以上的研究均是在直管中進行的。

但是，在實際應用中，爆轟波并不僅僅是在直管中傳播，比如旋轉爆轟發動機中，爆轟波是在環形管道中傳播的。因此，對環形管道中爆轟波結構的研究對理解旋轉爆轟發動機中爆轟波的穩定傳播有重大的指導意義。張旭東等[13-14]對爆轟波在環形管道內的傳播進行了實驗和二維數值研究，結果表明，在外壁面過驅爆轟的帶動下，內壁面依次經歷爆轟熄火和再生的周期變化。王昌建等[15]對彎管內爆轟波的傳播進行了實驗和數值研究，結果表明，壁面稀疏波和壓縮波的影響使爆轟波陣面發生畸變，但由于彎管曲率半徑較大，未出現爆轟熄滅。H.Nakayama等[16]和Y.Sugiyama等[17]通過對彎曲管道內爆轟的傳播進行實驗和數值研究，來確定爆轟波穩定傳播的條件。結果表明，彎曲管道內徑的曲率半徑越大，爆轟波越穩定。爆轟穩定傳播的臨界曲率半徑是內徑等于胞格寬度的21～32倍。然而，以上研究均是針對二維情形的，無法體現爆轟波結構的三維本質。

本文中通過實驗和三維數值模擬對爆轟波在環形管道中的傳播進行研究。實驗采用煙膜技術，得到環形管內爆轟波傳播的胞格圖。數值計算采用五階精度的WENO格式，結合并行技術，得到穩定傳播的爆轟波，分析相應的胞格結構。

1 實驗系統

實驗裝置如圖1所示，由爆轟管、環形管道和泄爆管組成。爆轟管的橫截面為30 mm×10 mm，長度為2 000 mm，其作用是產生穩定的爆轟波。環形管道與爆轟管之間用法蘭連接，其橫截面尺寸與爆轟管一樣，內徑為85 mm，外徑為115 mm，其作用是做為測試段研究旋轉爆轟傳播特性。泄爆管一端與環形管道相連，另一開口端用薄膜密封，其橫截面尺寸與爆轟管、環形管道一樣，其作用是防止外面空氣回流對胞格圖像的破壞。

實驗時，向已經抽成真空的實驗裝置充入等當量比的預混可燃氣體。利用爆轟管底端的等離子體點火，迅速形成爆轟。隨后，爆轟波進入環形管道，在預先放置于環形管道底部的煙跡板上形成胞格結構。最后，爆轟波從泄爆管泄出，進入管外的大氣。實驗氣體為等當量比的氫氣/空氣預混氣體，初始壓力和溫度分別為10 kPa和300 K。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experimental setup

2 數值模擬

假設混合氣體為理想氣體，忽略擴散、黏性和熱傳導，在貼體坐標系中，帶化學反應的三維Euler方程為：

(1)

式中：守恒向量Q，對流通量F、G、H及源項S的表達式分別為：

(2)

式中:u、v、w分別是笛卡爾坐標系中x、y、z方向的速度分量，且

(3)

t、ρ、p和Z分別表示時間、混合物的密度、壓力和反應物的質量分數。e為單位質量總能量，e滿足以下關系式:

e=p/[ρ(γ-1)]+(u2+v2+w2)/2+Zq

(4)

式中:q為反應熱。化學反應采用單步不可逆反應，反應速率滿足

(5)

式中:Af為指前因子，Ea為活化能，R為通用氣體常數。本文中所用預混氣為氫氣/空氣混合物，方程中的熱力學和化學動力學參數采用文獻[18]采用的參數，量綱一參考狀態取p0=100 kPa，T0=300 K。

數值計算時，采用時間分裂格式，對流項采用五階精度的WENO格式[19]，時間項采用三階TVD性質的Runge-Kutta法，同時結合了基于MPI的并行計算技術。

環形管道計算示意圖如圖2所示，其內外徑分別為85、115 mm，高度為10 mm。為節省計算資源，本文中采用移動計算窗口(見圖2(a)中陰影區域)，使該窗口隨著爆轟波一起運動，從而保證其始終覆蓋著爆轟波。計算窗口所用網格數為ξ×η×ζ=300×800×100。

圖2 環形管道計算示意圖Fig.2 Schematic of computational domain in an annular tube

圖3 爆轟波ZND結構中的化學反應度分布圖Fig.3 Reaction progress distribution in ZND detonation structure

本文中計算所用氫氣/空氣混合物的初始條件為：壓力p=10 kPa，溫度T=300 K，在該條件下的ZND模型如圖3所示，其中橫坐標表示距離激波的長度，縱坐標表示化學反應度(λ=1-Z)，圖中可以觀測到，半個反應區長度約為2.03 mm，本文中外壁面網格尺寸為0.1 mm，內壁面網格為0.074 mm，意味著半個反應區至少有20個網格，這樣的網格尺寸足以描述爆轟波的精細結構。計算時，以一維ZND結構的分析解作為初始條件，賦值于圖2(b)中陰影區域(位置η=0處)，環形管道其余區域的狀態為：壓力p=10 kPa，溫度T=300 K。

在移動計算窗口，頂部和底部均為滑移、絕熱固壁邊界條件，前后部均為零梯度條件，內外壁面采用的邊界條件為：

3 結果與討論

圖4 環形管道頂部的爆轟胞格結構Fig.4 Cellular structure of detonation on top wall of annular tube

圖4為環形管道頂部的爆轟波的胞格結構。由圖可見，實驗和數值計算結果定性一致，均反映了爆轟波可以穩定旋轉，且外側胞格明顯小于內側胞格。在爆轟波的精細結構中，沿著波陣面橫向傳播的橫波是支持爆轟波穩定傳播和形成胞格結構的關鍵，而橫波的間距直接影響胞格的寬度和爆轟波的強度。環形管道內外壁面具有收斂和發散的特性，該特性使其附近的流場發生相應的變化，進而改變胞格的尺寸。外壁面為凹型收斂壁面，對流場有壓縮作用，壓力得不到足夠的疏解，因而形成過驅爆轟，爆轟胞格變??；而內壁面為凸型發散壁面，其膨脹效應使爆轟波削弱，爆轟胞格變大。同時，這種斂散作用使爆轟波陣面各處的線速度不同，即外壁面的線速度最大(約1 728.5 m/s)，內壁面的線速度最小(約1 252.5 m/s)，從而使爆轟波以穩定的角速度(約1.68°/s)旋轉，即使旋轉爆轟波自持。

圖5 環形管道內爆轟波的三維胞格結構Fig.5 3D cellular structure of detonationin annular tube

圖6 環形管道內的爆轟胞格結構(爆轟波從左往右傳播)Fig.6 Cellular structure of detonation in an annular tube (detonation propagation from left to right)

爆轟波本質是三維結構，其在環形管道內傳播時的三維胞格結構如圖5所示，內外壁的斂散性使得環形管道不同壁面的胞格具有不同的特性，圖5還描述了爆轟胞格的生成、發展和穩定傳播過程。為了詳細分析該過程，將管道內外壁面展開，如圖6所示，圖6(a)、(b)分別表示環形管道位置角η=0～π/2、π/2～π時的胞格結構。初始時刻，將ZND結構爆轟賦值于環形管道的底端(方位角為0°)，隨后，上下壁面的反射和內外壁面的斂散的聯合作用使爆轟波陣面彎曲，出現不規則反射，形成橫波，胞格結構開始出現，通過流場的自調整，大約在π/3附近時，形成的胞格開始穩定，如圖6(a)所示。外壁面的強烈壓縮使得外壁面的胞格和頂部壁面中靠近外側的胞格均比較小，且胞格的寬度一直維持在2.5 mm左右。而內壁面的發散效應使得內壁面的胞格呈現周期性的變化，其胞格寬度在10～20 mm之間變化，如圖6(b)所示。同時，沿著徑向，胞格的大小從內壁到外壁逐漸減小。同時，在3個壁面的胞格圖像中，均可以觀察到拍波(slapping wave)，即胞格結構中沿著橫波方向的亮光區域，其呈現彎曲的折線狀，這與直管中觀察到的拍波形狀[4]是不一樣的，這是由于內外壁面的斂散性改變了爆轟波結構的流場特性所致，而拍波只有在三維結構中才可以被觀察到。

4 結 論

通過實驗和三維數值模擬研究了爆轟波在環形管道中傳播的胞格結構，結果表明，環形管道外壁為凹型收斂壁面，內壁為凸型發散壁面，該幾何特性使流場被壓縮或稀疏，從而導致外壁及其附近的胞格較小，且較均勻，而內壁及其附近的胞格較大，且呈周期性變化。同時，爆轟波陣面的線速度從內側到外側逐漸增加，從而維持爆轟波以穩定的角速度自持旋轉。在環形管道的不同壁面觀察到了拍波結構，其呈彎曲的折線狀。

[1] White D, Cary K. Structure of gaseous detonation. II. Generation of laminar detonation[J]. Physics of Fluids, 1963,6(5):749-750.

[2] Strehlow R. Multi-dimensional detonation wave structure[J]. Astronaut Acta, 1970,15(5):345-357.

[3] Lee J H, Oppenheim A K. Current views on gaseous detonation[J]. Astronaut Acta, 1969,14(5):565-584.

[4] Hanana M, Lefebvre M, Tiggelen P. Pressure profiles in detonation cells with rectangular and diagonal structures[J]. Shock Waves, 2001,11(2):77-88.

[5] Bourlioux A, Majda A, Roytburd V. Theoretical and numerical structure for unstable one-dimensional detonations[J]. SIAM Journal on Applied Mathematics, 1992,90(3/4):211-229.

[6] Bourlioux A, Majda A. Theoretical and numerical structure for unstable two-dimensional detonations[J]. Combustion and Flame, 1991,51(2):303-343.

[7] Gamezo M, Desbordes D, Oran E. Formation and evolution of two-dimensional cellular detonations[J]. Combustion and Flame, 1999,116(1/2):154-165.

[8] Williams D, Bauwens L, Oran E. Details structure and propagation of three-dimensional detonations[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 1996,26:2991-2998.

[9] Deledicque V, Papalexandris M. Computational study of three-dimensional gaseous detonation structures[J]. Combustion and Flame, 2006,144(4):821-837.

[10] Dou H, Tsai H, Khoo B, et al. Simulations of detonation wave propagation in rectangular ducts using a three-dimensional WENO scheme[J]. Combustion and Flame, 2008,154(4):644-659.

[11] Wang C, Shu C, Han W, et al. High resolution WENO simulation of 3D detonation waves[J]. Combustion and Flame, 2013,160(2):447-462.

[12] Huang Y, Ji H, Lien F, et al. Numerical study of three-dimensional detonation structure transformation in a narrow square tube: From rectangular and diagonal modes into spinning models[J]. Shock Waves, 2014,24(4):375-392.

[13] 張旭東,范寶春,潘振華,等.旋轉爆轟胞格結構的實驗及數值研究[J].爆炸與沖擊,2011,31(4):337-342. Zhang Xudong, Fan Baochun, Pan Zhenhua, et al. Experimental and numerical investigation on cellular patterns of rotating detonations[J]. Explosion and Shock Waves, 2011,31(4):337-342.

[14] Zhang X D, Fan B C, Pan Z H, et al. Experimental and numerical study on detonation propagating in an annular cylinder[J]. Combustion Science and Technology, 2012,184(10/11):1708-1717.

[15] 王昌建,徐勝利,費立森.等.彎管內爆轟波傳播的流場顯示和數值模擬[J].力學學報,2006,38(1):9-15. Wang Changjian, Xu Shengli, Fei Lisen, et al. Schlieren visualization and numerical simulation on gaseous detonation propagation through a bend tube[J]. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2006,38(1):9-15.

[16] Nakayama H, Moriya T, Kasahara J, et al. Stable detonation wave propagation in rectangular-cross-section curved channels[J]. Combustion and Flame, 2012,159(2):859-869.

[17] Sugiyama Y, Nakayama Y, Matsuo A, et al. Numerical investigations on detonation propagation in a two-dimensional curved channel[J]. Combustion Science and Technology, 2014,186(10/11):1662-1679.

[18] Gamezo V, Ogawa T, Oran E. Flame acceleration and DDT in channels with obstacles: Effect of obstacle spacing[J]. Combustion and Flame, 2008,155(1/2):302-315.

[19] Jiang G S, Shu C W. Efficient implementation of weighted ENO schemes[J]. Journal of Computational Physics, 1996,126(2):202-228.

(責任編輯 曾月蓉)

Three-dimensional study of detonation cell in annular tube

Gui Mingyue1,2, Fan Baochun1, Zhang Hui1

(1.LaboratoryofTransientPhysics,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China;2.StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

In this work we carried out experimental and 3D numerical study of cellular structure of detonation propagating in an annular tube. Detonation cellular patterns were recorded using a smoked foil. Based on the 3D reactive Euler equations with the one-step irreversible Arrhenius kinetics model, detonation propagation of hydrogen/air mixture in an annular tube was investigated numerically. Fifth-order weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme and third-order TVD Runge-Kutta were used to discretize the spatial derivatives and the time term, respectively. Moreover, parallel technology was also adopted. The results indicate that the outer wall of the annular tube is the convergent wall, which reduces the cell sizes of the outer wall and makes it more uniform due to its compression. However, the inner wall of the annular tube is the divergent wall, which enlarges the cell sizes of the inner wall and leads to its periodical variation due to its expansion. Simultaneously, slapping waves appear in all the tube walls and its shape is a bent line.

mechanics of explosion; self-sustained propagation; three-dimensional simulation; detonation cell; annular tube

10.11883/1001-1455(2016)05-0577-06

2015-03-24； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-09-07

2015-09-07

國家自然科學基金項目(11202104)； 爆炸科學與技術國家重點實驗室(北京理工大學)開放基金項目(KFJJ13-3M)

歸明月(1977— )，男，博士，副研究員,mygui@njust.edu.cn。

O382 <國標學科代碼：13035 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A國標學科代碼：13035

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