試題的題型特點和解題思路

（德化縣尚思小學，福建德化362500）

試題的題型特點和解題思路

蘇志強鄭文慶

（德化縣尚思小學，福建德化362500）

新課標提出了“分析問題、解決問題能力”“發現問題、提出問題能力”的“兩能”目標培養，但在現實的數學課堂上，教師普遍致力于學習的結果、知識的獲取，學習體驗過程被忽視，學生的課堂主體地位不容樂觀。針對這種現狀，筆者結合課題實驗活動、日常教學實踐，從理念認識與實踐回歸兩個層面，探尋構建自主學習課堂的策略。

嘗試學習；自主學習；策略探尋

在2001年版課標的“分析問題、解決問題能力”的基礎上，《義務教育階段數學課程標準（2011年版）》明確提出“發現問題、提出問題能力”的目標培養，與之共同組成了“兩能”，同時還強調，學生的學習過程是一個暴露疑問、困難、障礙和矛盾的過程，是一個展示自我聰明才智的過程。然而，在現實的數學課堂上，由于教學功利思想的影響，教師普遍致力于學習的結果、知識的獲取，學習體驗過程被忽視了，學生的課堂主體地位也大大地削弱。

下面，筆者結合學校時下進行的《“自主管理，嘗試學習”實踐與研究》省級課題實驗活動、余文森教授的《論有效教學的三條“鐵律”》和人教版義務教育教科書五年級數學上冊第七單元《數學廣角——植樹問題》第一課時《兩端都栽的植樹問題》的教學實踐，從理念認識與實踐回歸兩個層面，探尋構建自主學習課堂的策略。

一、課前預習——嘗試，讓實際學情更準確

捷克教育家夸美紐斯說過：一切后教的知識都要根據先教的知識。余文森教授在論述有效教學的“鐵律”之三“溫故知新”時則說，“沒有舊知識作為依托的新知學習只能是機械的學習、死記硬背的學習”。［1］學習新知識必須以舊知識作為鋪墊，預習不僅可以使學生發現自己舊知識中的缺漏，在上課前“亡羊補牢”，為新知探究掃清知識障礙，還可以幫助教師即時搜集學生的現實學情。學生的現實學情，又恰好是新知識生成的著陸點。因為學生在預習的過程中，總會遇到這樣或那樣的困難，出現這樣或那樣的錯誤，這些困難或錯誤往往就是教學中的重點、難點和關鍵。

課前預習是學生學習新知的重要環節，也是教師了解學生學情的絕佳機會。我們可以為學生提供預習方案，讓學生嘗試進行預習。如，“同學們在全長1000米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵?？梢栽鯓釉裕恳远嗌倏?？”請借助線段圖理解題意，再解答。在教學《植樹問題》之前，設計這樣的導學案，不僅可以了解學生利用畫線段圖策略解決問題能力的掌握情況，還可以使學生對“兩端都栽”“兩端都不栽”“只栽一端”植樹問題的三種情形有了初步的感知，有利于第一課時教學時，學生快速進入學習情境。

俗話說得好：“磨刀不誤砍柴工。”表面上，課前預習“浪費”了學生的學習時間；實質上，在檢查課前預習情況的過程中，教師讀懂了學生的學習需求，課堂引導愈加有的放矢，學生聽課更具針對性，會使課堂學習收到事半功倍之效。

二、新知探究——嘗試，讓感性認識更豐富

倘若“學會預習”是“嘗試學習”的基礎，那么，“自主學習”的前提則是“嘗試學習”。在傳統的教學模式下，我們忽視的正是這一點，學生“學”多“悟”少。而真正有意義的知識，是學生充分利用自己已有的知識基礎、生活經驗“悟”出來的，并非教師“教”出來的。誠如余文森教授在論述有效教學的“鐵律”之一“先學后教”時說，“先學立足解決現有發展區問題；后教旨在解決最近發展區問題”。［1］騰出時間讓學生先嘗試學習，不受教材邏輯的束縛、教師思維的掌控，為學生的創造留下空間，為他們嘗試出各種不同結果提供了可能。

如，“新知探究”環節，在呈現教材的策略上，改例1的“100”為“1000”，“一共需要多少棵樹苗？”為“可以怎樣栽？要栽多少棵？”賦予原題更加豐富的內涵和更加廣闊的探究空間，讓學生的嘗試更加具有挑戰性。在突破重、難點上，不僅讓學生經歷“猜想——驗證——質疑——完善”的嘗試探究全過程，體驗“化繁為簡”的解題策略——畫圖驗證，好辦法，但數據太大，研究不方便；如果把1000米縮小后，每隔5米畫一棵，畫的棵數少了，問題解決也就簡單多了，還潛移默化地滲透了“猜測——驗證”的思想方法。

思想方法是數學的靈魂?！爸矘鋯栴}”教學并非只停留在讓學生學會解決與植樹問題相關的實際問題，而是把它作為一個支點，旨在向學生滲透復雜問題從簡單入手的解題策略以及“猜測——驗證”“一一對應”的數學思想方法。因此，“過程的體驗”比“情況的區分”更重要。也許個別學生的嘗試是膚淺的，思考是模糊的，但是大多數學生經歷了、體驗了、感悟了，總比教師直接“教”給他們來得好。

三、當堂訓練——嘗試，讓學習反饋更真實

教學反饋原理告訴我們：作為一個完整的學習過程，必須包括學習者吸收信息并輸出信息，通過反饋和評價知道正確與否。教學反饋強調好、中、差每個層次學生的整體情況的全面了解，才能整合立體信息為學生的即時學習狀況把脈，并以此作為后續教學的依據。倘若性格內向的學生做得正確，對其完成的練習進行反饋，可以讓這類學生體驗到成功感；如果個性張揚的學生練習中出現了典型錯誤，把這類學生的練習拿出來進行反饋，可以促動他在學習過程中的反思能力。除了反饋的對象要面向全體、關注差異外，還要關注反饋內容的選擇性、代表性，注意反饋時機和方式的得當。只有這樣，才能保證教學反饋信息的全面性、真實性、準確性、豐富性。當然，有些學生雖然會解決“提高練習”這一層次的問題，但這些學生尚不能把解決植樹問題的思想方法與現實生活的相關現象進行思維鏈接，導致了能找到規律但無法運用規律，更談不上熟練。況且，學生的解題思路、數量關系、語言表達均有待加強。

四、課末反思——嘗試，讓模型建構更全面

“反思是數學思維活動的核心和動力?！焙商m著名數學教育家弗賴登塔爾一語中的。學習是一個系統工程，反思是學生學習中不可或缺的一個重要環節。這一環節往往被教師所忽視。下課前，教師三言兩語、越俎代庖式地進行一下總結，匆匆地布置一下作業，這是在課堂中經?？吹降默F象。余文森教授在論述“后教之教”的“針對性”特性時則說：“凡是學生自已能夠解決的問題，要繼續讓他們自己去獨立解決；凡是他們自已不能獨立解決的問題，則啟發、引導、組織大家一起解決?！保?］筆者認為，倘若說課前預習應以知識技能和方法策略的感知為重點，那么，課末反思則應以數學思想和模型建構的梳理為核心，以此提升學生的學習力。

本課時主要借助生活中的事例，讓學生主動嘗試從數學角度運用所學知識和方法尋找解決“植樹問題”的策略，再以“植樹問題”為原型引出具有普遍性的數學模型，然后利用這一模型去解決新問題。如，在植樹問題中的“植樹”路線，既可以是一條線段，又可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。關于一條線段的不封閉路線的植樹問題，也有不同的情形：兩端都栽；只栽一端；兩端都不栽。又如，基于“當堂訓練”環節的學情，筆者又設計了一個語言訓練目標，讓學生分別從解題思路、數量關系上分析“提高題”的解題步驟。在此基礎上，又在作業中增加了一道稍復雜的數量關系隱含著的植樹問題讓學生思考。

這樣，借助“課末反思”環節，溝通了小學數學中常見的時鐘問題、上樓問題等，有效建構了數學模型：間隔數=點數-1，點數=間隔數+1。當然，在封閉路線的情形下，間隔數＝點數。

嘗試，讓實際學情更準確；嘗試，讓感性認識更豐富；嘗試，讓學習反饋更真實；嘗試，讓模型建構更全面。“請你不要告訴我，讓我先試一試”，［4］理應成為一條課堂教學基本原則。

［1］余文森.論有效教學的三條“鐵律”［J］.中國教育學刊，2008（11）.

［2］邱學華.請不要告訴我，讓我先試一試［J］.人民教育，2011（13/14）.

（責任編輯：陳志華）

本文系福建省教育科學“十二五”規劃2015年度常規課題“‘自主管理，嘗試學習’實踐與研究”（項目編號：FJJK15-346）研究成果。