數形結合思想應用例說

韓宏帥

一、思想方法概述

1.數形結合的含義

（1）數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法.數形結合思想通過“以形助數，以數輔形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，它是數學的規律性與靈活性的有機結合.

（2）數形結合包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數形之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的，比如應用函數的圖象來直觀地說明函數的性質；二是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質.

2.運用數形結合思想遵循的原則

（1）等價性原則.在數形結合時，代數性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現漏洞.有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現數的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說明，要注意其帶來的負面效應.

（2）雙方性原則.既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數抽象探求，僅對代數問題進行幾何分析容易出錯.

（3）簡單性原則.不要為了“數形結合”而數形結合.具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系、做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量……