鋼梁與混凝土墻鉸接節點嵌固彎矩的計算方法

Calculation Methods for Partially Restrained Moment at Bolted Connection Joint of Steel Beam to Concrete Wall

周承宗（同濟大學建筑工程系，上海　200092）

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鋼梁與混凝土墻鉸接節點嵌固彎矩的計算方法

Calculation Methods for Partially Restrained Moment at Bolted Connection Joint of Steel Beam to Concrete Wall

周承宗
（同濟大學建筑工程系，上海200092）

摘要：鋼梁與混凝土墻鉸接節點是外鋼框架-混凝土核心筒結構中常見的一種節點連接形式，在其預埋件的設計計算中，需要考慮節點連接處嵌固彎矩的影響。該文討論了鋼梁與混凝土墻的鉸接節點嵌固彎矩的形成原因及受力特點，介紹了嵌固彎矩的理論計算方法、Crawford計算方法及規范建議方法，并對三類方法進行了對比。研究表明，采用規范建議的方法可得到偏于安全的結果。

關鍵詞：鋼梁-混凝土墻節點；嵌固彎矩；螺栓連接；方法對比

Abstract:The pinned connection joint of steel beam to concrete wall is a common practice in steel frame and concrete core tube structure. In the design for the embedded part of the connection，the partially restrained moment must be taken into account. In this paper，the causes and features of partially restrained moment are discussed; and the calculation methods like theoretical method，Crawford method and code recommended method are also introduced and compared among each other. The study shows that the code recommended method can obtain a reasonable result.

Keywords:connection of steel beam to concrete wall; partially restrained moment; bolted connection; methods comparison

0　引言

近年來，外鋼框架-混凝土核心筒結構在我國高層建筑中的應用逐漸增多，鋼梁與混凝土墻鉸接節點已成為這種混合結構中一種常見的節點連接形式。例如在上海世博“綠谷”A片區B2塔樓的三層鋼結構夾層中，為了避免結構三層處形成薄弱層，該層的鋼梁與混凝土墻柱連接節點被設計成鉸接，如圖1所示。這種鉸接節點是將鋼梁腹板與混凝土墻中預埋件上的連接鋼板通過螺栓連接，預埋件則通常利用栓釘埋置于混凝土墻中。事實上，由于混凝土墻不宜承受較大的出平面集中彎矩，當混凝土墻內無鋼骨時，鋼梁與墻的剛接連接構造是不穩定的，因此常被建議做成鉸接，并且在結構內力分析時按鉸接考慮。

圖1　鋼梁與混凝土墻的連接

鋼梁與混凝土鉸接節點設計的關鍵問題在于計算鋼梁傳給預埋件的剪力和彎矩，進而驗算預埋件及栓釘的承載力。預埋件承受的剪力等于鋼梁梁端的剪力V，而所承受彎矩的計算卻有待探究。一方面，如果簡單地按照鉸接節點設計計算，埋件所承受的彎矩為偏心彎矩；另一方面，由于節點螺栓群的嵌固作用，鋼梁無法充分自由轉動，實際節點并非完全的鉸接節點，而更應該被視作為半剛性節點，所以預埋件實際所承受的彎矩還應包括由于螺栓群嵌固作用形成的嵌固彎矩M2[1]，即預埋件所承受的總彎矩為M=M1+M2。嵌固彎矩的大小與螺栓群連接的剛度有關，由于螺栓連接的彈塑性性質，嵌固彎矩的計算比較復雜。本文分別介紹了嵌固彎矩的理論計算方法、Crawford計算方法及規范建議方法，并對三類方法進行了對比。

1　高強度螺栓的受剪工作性能

根據“強連接”設計準則，嵌固彎矩的大小應根據連接節點達到承載力極限狀態時螺栓群受力的彈塑性狀態來確定。可見，高強度螺栓的受剪工作性能是計算嵌固彎矩的基本問題。

參考文獻[2]所建議的剪力-變形關系曲線如圖2所示，分為四個階段：摩擦傳力的彈性階段OA、滑移階段AB、板孔壁擠壓階段BC和破壞階段CD。摩擦型高強度螺栓是依靠連接板間的摩擦阻力來傳遞剪力的，以滑動時摩擦阻力Rs作為摩擦型連接的極限抗剪承載力。過B點后，滑移階段結束，螺桿桿身與孔壁接觸，使螺桿受剪和孔壁受壓，螺栓連接由摩擦型轉為承壓型，受剪承載力可以繼續增加，直至達到螺栓連接的極限承載力Ru，該值即為高強度螺栓的承壓型連接的極限承載力。

圖2　高強度螺栓的受剪工作性能

2　嵌固彎矩計算的理論方法

螺栓連接的嵌固彎矩的計算簡圖如圖3所示，在距離螺栓群豎向中心軸的e2處作用豎向剪力V，假定預埋件的連接鋼板保持剛性，此時螺栓群繞某一瞬時中心O轉動。當距離瞬時轉動中心最遠的螺栓達到其極限承載能力時，整個螺栓群連接也達到極限承載能力。此時螺栓群承受的彎矩即為嵌固彎矩，即M2=Ve2，稱e2為折算偏心距。

對于承壓型螺栓連接，按以下步驟計算螺栓群連接的嵌固彎矩及折算偏心距：

圖3　嵌固彎矩的理論計算簡圖

（1）假定瞬時轉動中心O的位置，該點定在通過螺栓群的中心與荷載P作用力方向垂直的直線上，瞬時轉動中心到螺栓群形心之間的距離記為r0。

（2）距瞬時轉動中心最遠處rmax的螺栓達到極限剪切變形△u，螺栓所受剪力也達到其極限承載力Ru。各螺栓的剪切變形與該螺栓到瞬時轉動中心的距離ri成正比，假定各螺栓所受的剪力Ri亦與ri成正比，同時按式（1）計算Ri的豎向分力Ri，v：

（3）計算所有螺栓剪力豎向分力合力，并與豎向剪力V進行比較，驗算是否滿足式（2）的平衡條件，若小于容許誤差，則可解得r0。

若式（2）平衡條件不滿足，則需重新選擇一個新的r0，重復上述步驟，迭代求解r0直到能夠滿足式（2）的平衡條件為止。此時，螺栓群所承受的彎矩為各螺栓剪力對瞬時轉動中心的彎矩之和，則嵌固彎矩及折算偏心距為：

對于摩擦型高強度螺栓連接，達到最大摩擦力時為極限狀態，并認為所有的螺栓都達到滑動受剪承載力Rs。那么，極限狀態時的豎向受力平衡條件簡化為：

r0的迭代求解思路與承壓型相同，然后將r0再代入式（3）即可得出摩擦型連接的嵌固彎矩及折算偏心距。可見，嵌固彎矩的大小與螺栓的數目及布置、梁端剪力大小均有關。

3　Crawford方法

Crawford等根據前述理論方法進行了大量的分析，提出了一個計算嵌固彎矩的簡化方法[3]。基于此簡化方法，Hawkins等針對圖1所示的鋼梁-混凝土墻連接節點，提出了預埋件所承受的最大彎矩的近似經驗計算方法[4]。

式中，Asb為螺栓連接的受剪面積；Isb0為螺栓群對其形心的極慣性矩，即，其中，xi、yi為第i個螺栓的坐標；k為與螺栓群極慣性矩和折算偏心矩e2有關的系數，其中的參數α和β按下列公式確定：

上述方法在計算時需k、α和β三個公式聯立求解超越方程才能得到e2，較為復雜，使用十分困難。已經廢止的中華人民共和國黑色冶金行業標準《鋼骨混凝土結構技術規程》YB 9082-1997基于Crawford等的研究成果，在條文說明中列出了k-Isb0-e2的列線圖，由其中第一式計算k值，由k值和Isb0值可查該圖得偏心距e2，進而計算嵌固彎矩M2=Ve2。

4　規范建議的方法

替換YB 9082-1997的《鋼骨混凝土結構技術規程》[5]YB 9082-2006及中國工程建設協會標準《高層建筑鋼-混凝土混合結構設計規程》[6]CECS 230:2008給出了相對簡單的近似彈塑性方法。考慮到螺栓群嵌固彎矩的彈塑性受力特點，其計算假定為：

（1）梁端剪力V在各個螺栓產生的豎向剪力均勻分配，水平剪力沿每列螺栓線性分布（如圖4）。

（2）當離螺栓群形心最遠的螺栓達到其極限受剪承載力Rm時，整個螺栓群也達到極限承載力。對于承壓型螺栓，Rm取Ru；對于摩擦型螺栓，Rm取Rs。

對于圖4所示的單列螺栓情況，由以上假定（1）可得極限狀態時單個螺栓的豎向剪力和水平剪力分別為：

對螺栓群形心取矩，可得極限荷載V作用下的彎矩平衡方程為：

圖4　規范建議方法的計算簡圖

距螺栓群最遠處螺栓的極限水平受剪承載力Rmax,h為：

代入式（11）即得：

在計算嵌固彎矩時，需考慮預埋件的彎矩增大系數ηm，即M2=ηmVe2。其中，ηm在抗震等級為特一級時取1.5，一級取1.3，二級取1.2，三級取1.1，其他取1.0。

5　各類方法對比

對于承壓型螺栓，假設采用10.9級M22螺栓，連接鋼板厚t= 15mm，經計算得單個螺栓的極限承載力為Ru=188.1kN，螺栓行間距為70mm，一級抗震。分別利用上述理論方法、Crawford方法、規范建議方法，計算不同行數螺栓的嵌固彎矩，所得結果如表1所示。

表1　承壓型螺栓嵌固彎矩各計算方法對比

對于摩擦型螺栓，假設螺栓規格及布置與前述承壓型相同，但單個螺栓的極限承載力為Rs=119.7kN，所得結果如表2所示。

對比以上計算結果，可得出以下結論：

（1）Crawford方法沒有區分螺栓連接類型，所以表1及表2中的計算結果相同。采用Crawford方法得出的承壓型螺栓連接的嵌固彎矩與理論方法接近，且比理論方法小，但在計算摩擦型螺栓連接時則與理論方法相差很大。可見，Crawford方法僅適用于高強度螺栓的承壓型連接。

表2　摩擦型螺栓嵌固彎矩各計算方法對比

（2）采用規范建議方法，并考慮預埋件的彎矩增大系數ηm所計算得出的摩擦型螺栓連接的嵌固彎矩與理論方法接近，在計算承壓型螺栓連接時則比理論方法大，在設計時采用該方法是偏于安全的。

6　結語

在計算鋼梁與混凝土墻的鉸接節點嵌固彎矩的各類方法中，理論方法需借助計算機編程實現迭代求解，求解過程復雜；而Crawford方法通過查圖表求解，過程復雜，且所得結果較理論值小；采用規范YB 9082-2006及CECS 230:2008推薦的計算方法，過程簡單，在設計時采用該方法可得到近似或偏于安全的計算結果。

[1]葉列平，鄭從立，蔡益燕，等.鋼梁-混凝土墻鉸結連接節點嵌固彎矩的分析與計算[J].建筑結構學報，2006，27（5）: 30-38.

[2]沈祖炎，陳揚驥，陳以一.鋼結構基本原理[M].北京：中國建筑工業出版社，2005.

[3] Crawford S F，Kulak G L.Eccentrically loaded bolted connections[J].Journal of the Structural Division，1971，97（3）: 765-783.

[4] Hawkins N M，Mitchell D，Roeder C W.Moment resisting connections for mixed construction [J].Engineering Journal，1980，17（1）.

[5]中冶集團建筑研究總院.YB 9082-2006鋼骨混凝土結構技術規程[S].北京：冶金工業出版社，2007.

[6]中國建筑標準設計研究院.CECS 230:2008高層建筑鋼-混凝土結構設計規程[S].北京：中國計劃出版社，2008.

責任編輯：孫蘇，李紅

作者簡介：周承宗（1991-），男，安徽六安人，碩士研究生，主要研究方向為工程結構的計算機數值仿真。

收稿日期：2016-01-11

doi：10.3969／j.issn.1671-9107.2016.03.060

中圖分類號：TU312+.1

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9107（2016）03-0060-03