基于改進的蒙特卡洛肺結(jié)節(jié)體積測量算法的研究

周翔飛,強　彥

(太原理工大學 計算機科學與技術學院,太原 030024)

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基于改進的蒙特卡洛肺結(jié)節(jié)體積測量算法的研究

周翔飛,強彥

(太原理工大學 計算機科學與技術學院,太原 030024)

摘要:肺結(jié)節(jié)的三維可視化及其體積大小的變化,有利于醫(yī)學研究和臨床診斷。提出一種改進的基于蒙特卡洛的肺結(jié)節(jié)體積測量算法,首先對肺部二維圖像進行預處理,然后區(qū)域聚類分割得到肺實質(zhì)并三維重建,接著使用三維區(qū)域增長法分割得到肺結(jié)節(jié),最后采用改進的蒙特卡洛方法測量肺結(jié)節(jié)的體積。初步的實驗結(jié)果表明,提出的算法與傳統(tǒng)的蒙特卡洛(MC)和擬蒙特卡洛(QMC)算法相比較,測量得到的肺結(jié)節(jié)體積更加接近真實值,且相對誤差最小,表明本文算法的優(yōu)越性。

關鍵詞:肺結(jié)節(jié);三維可視化;體積測量;蒙特卡洛

近年來,病灶的三維可視化技術及體積測量在醫(yī)學領域研究中廣泛運用[1-3]。臨床中獲取的病灶器官的體積等特征數(shù)據(jù)可以用于評價治療效果、分析組織器官的功能。同時,對腫瘤治療、器官移植等臨床手術與治療有重要的指導意義。因此,臨床中能否精確測量病灶的體積變化將直接影響手術方案和后續(xù)的治療效果,具有實際的臨床應用價值。

因此,有效精確地計算三維病灶的體積,已經(jīng)成為近年來醫(yī)學領域的研究熱點和難點。而在肺部疾病中,肺部腫瘤是目前發(fā)病率和死亡率持續(xù)增加的疾病之一[4-5]。肺癌中肺結(jié)節(jié)體積的測量尤為重要。然而,由于人體的組織器官大都是不規(guī)則的,并且很難對活體器官直接進行測量。近年來,大量學者正在進行不同的組織器官體積計算研究,積分法由RONALD[6]提出,它使用散度定理將體積計算轉(zhuǎn)化為計算每個三角形的面積,ALYASSIN[7]提出的MUNC算法對RONALD算法做了改進,提高了計算效率。游莉[8]等使用計算機立體視覺技術和曲線擬合的最小二乘問題實現(xiàn)了乳房的體積測量。余元龍等[9]通過注水法實現(xiàn)了模擬肝癌腫塊的體積計算。周志尊等[10]提出了一種基于閾值分割后組織梯度化設置的體數(shù)據(jù)多層透明等值曲面的體積精確測量方法,使用區(qū)域體素數(shù)目乘以體素大小估計了大腦中灰質(zhì)、白質(zhì)和腦實質(zhì)的體積大小。

然而,目前對三維病灶體積測量的文獻甚少且大都是針對二維圖像或二維手段進行的,即對連續(xù)二維圖像中的目標區(qū)域進行累加來獲取體積,但是這種辦法受到圖像掃描間距的影響,且耗時長,另一缺點是不能夠?qū)θ梭w組織器官進行外在形態(tài)的研究和分析,通過主觀想像來構(gòu)造三維模型,測量數(shù)據(jù)有待提高。筆者在研究肺結(jié)節(jié)三維可視化的基礎上提出了一種改進的蒙特卡洛體積測量方法。該方法直接對三維重建肺結(jié)節(jié)進行體積測量有助于醫(yī)師研究肺結(jié)節(jié)的外在形態(tài),并且所得肺結(jié)節(jié)模型更加逼近真實形狀,所以測量的肺結(jié)節(jié)體積更加接近真實體積。該方法首先對肺部二維圖像進行預處理,分割得到肺實質(zhì)并三維重建,然后使用三維區(qū)域增長法分割得到肺結(jié)節(jié),最后使用改進的蒙特卡洛方法測量肺結(jié)節(jié)的體積,實驗結(jié)果表明該方法能更準確地計算肺結(jié)節(jié)的體積,與真實值的相對誤差較小。

1方法描述

筆者提出了一種基于改進的蒙特卡洛的肺結(jié)節(jié)體積測量方法。該算法首先對肺部CT切片進行預處理分割得到肺實質(zhì)并對其進行三維重建,然后使用三維區(qū)域增長法得到肺結(jié)節(jié),最后使用改進的蒙特卡洛算法計算肺結(jié)節(jié)體積。具體流程圖如圖1所示。

圖1　本文算法流程圖Fig.1　Flowchart of our proposed algorithm

1.1分割肺實質(zhì)

為了更好的得到可視化的三維肺結(jié)節(jié),首先對原始CT圖2-a進行濾波、去噪等預處理,得到的結(jié)果圖如2-b所示,然后使用k-means聚類算法分割得到肺部圖像。

算法的具體描述為:

1) 隨機選取k個數(shù)據(jù)點為初始聚類中心;

2) 計算數(shù)據(jù)集中的每個數(shù)據(jù)點到k個聚類中心距離,并按最小距離原則把這些數(shù)據(jù)點劃分到某個類;

3) 更新聚類中心,將新的聚類中心和上一次做比較;

4) 如果聚類中心不變或者達到最大迭代次數(shù),則輸出結(jié)果,否則返回步驟3)。

肺實質(zhì)的分割效果圖如圖2所示。

圖2　部分肺實質(zhì)分割效果圖Fig.2　Results of segmentation of partial lung parenchyma

1.2肺結(jié)節(jié)的三維可視化

筆者使用文獻[11]中的方法來實現(xiàn)肺實質(zhì)的三維可視化,得到的實現(xiàn)結(jié)果如圖2-a所示,然后在三維肺實質(zhì)上實現(xiàn)區(qū)域增長法來分割得到肺結(jié)節(jié),算法的具體步驟為:

1) 確定初始種子點(x0,y0,z0)；

2) 以(x0,y0,z0)為中心,遍歷(x0,y0,z0)的鄰域像素(x,y,z),如果(x,y,z)的灰度值與區(qū)域中所有像素點的灰度平均值的差值小于閾值ε, 將(x,y,z)合并到(x0,y0,z0)所在區(qū)域中;

3) 從種子區(qū)域中取出一個新的像素點, 把它作為(x0,y0,z0),返回到步驟2);

4) 重復上述步驟,直到圖像中所有的像素點有歸屬時,停止生長。

肺實質(zhì)及肺結(jié)節(jié)三維可視化的結(jié)果如圖3所示。

圖3　肺結(jié)節(jié)三維可視化結(jié)果Fig.3　3D visualization results of pulmonary nodule

1.3蒙特卡洛方法計算肺結(jié)節(jié)體積

蒙特卡洛是一種隨機模擬方法,以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎的一種方法,是使用偽隨機數(shù)來解決問題的方法。蒙特卡洛方法能夠更加真實的模擬實際的物理過程,它的基本思想是:所求解隨機問題M出現(xiàn)的概率或期望,通過某種“實驗”的方法,得出M出現(xiàn)的概率或期望。由Niederreiter，Coates，Kass，et al[12-14]對蒙特卡洛的研究了解,通過計算隨機變量M的算術平均值,然后將平均值作為即將解決問題N的近似解。

(1)

式中：M1,M2,M3,…,Mt是隨機變量M的子樣,t為隨機實驗次數(shù)。

(2)

同時,按照Central-limit theorem可知,當λχ>0時,得到公式如下:

(3)

(4)

通過KoKsma-Hlawka不等式得出,假如變量函數(shù)M(m)中的參數(shù)m在區(qū)域R=[0,1]上為有界變分時,則t個獨立變量M1,M2,M3,…,Mt∈R成立,那么可以得到公式如下:

(5)

而本文計算肺結(jié)節(jié)體積時,由于分割出的肺結(jié)節(jié)是不規(guī)則的三維物體,不能通過傳統(tǒng)計算規(guī)則三維物體的方法,因此本文將蒙特卡洛這一隨機模擬方法引入肺結(jié)節(jié)體積的計算中。在計算中由于擬蒙特卡洛方法和蒙特卡洛方法的基本原理是相似的,但是蒙特卡洛方法中使用的是偽隨機序列,而擬蒙特卡洛使用低差異分布序列,能夠在三維空間中生成分布更加均勻的隨機序列。算法的詳細描述為:

1) 在三維肺結(jié)節(jié)內(nèi)部和外部分別生成內(nèi)接球體和外接球體;

2) 使用Niederreiter序列[11]在包圍球中生成低差異分布的隨機序列點并統(tǒng)計落在內(nèi)接包圍球、三維肺結(jié)節(jié)、外接包圍球中隨機序列點的數(shù)量;

3) 根據(jù)公式分別計算肺結(jié)節(jié)的體積,最后求平均值即為所求肺結(jié)節(jié)的體積。

1.3.1內(nèi)接球體和外接球體的生成

(6)

(7)

1.3.2隨機點的生成及位置判斷

為了在肺結(jié)節(jié)以包圍球中生成均勻分布的隨機點序列,本文選取Niederreiter低差異分布的蒙特卡洛方法來實現(xiàn)這一效果。正確有效地判斷隨機點的位置是至關重要的,本文選取文獻[15]中提出的方法來解決這一問題,該方法能更加高效準確地判斷出空間點的位置,提高蒙特卡洛的計算效率?？臻g點位置的判斷方法如下:

圖4　面繪制中的一個三角網(wǎng)格Fig.4　A triangular mesh of surface rendering

1.3.3計算肺結(jié)節(jié)的體積

根據(jù)式(6)和1.3.2中肺結(jié)節(jié)內(nèi)部的隨機點數(shù)量Pm得到肺結(jié)節(jié)的體積V1,根據(jù)式(7)和1.3.2中肺結(jié)節(jié)內(nèi)接球體內(nèi)部的隨機點數(shù)量Pi得到肺結(jié)節(jié)的體積V2,最后求平均值Vm即為肺結(jié)節(jié)的體積。

(8)

(9)

(10)

2實驗

本文所使用的實驗數(shù)據(jù)均來自于山西省煤炭醫(yī)院PET-CT中心的CT數(shù)據(jù),所選病例均符合肺結(jié)節(jié)的診斷標準,且所有患者都有完整的臨床信息和影像學資料。該醫(yī)院使用的是美國通用公司的DiscoveryST16PET-CT,CT采集參數(shù)為150mA、140kV,層厚3.75mm,CT圖像大小為512×512。(關于數(shù)據(jù)的隱私工作,我們已與醫(yī)院簽訂相關協(xié)議并做了相應處理。)

在實驗過程中我們選取了120個肺癌患者的CT數(shù)據(jù)進行體積測量,由于隨機點的數(shù)量會影響體積的相對誤差,我們分別取100，1 000，5 000，10 000個隨機點進行實驗。實驗中我們以文獻[6]中提到的積分法對本研究中的肺結(jié)節(jié)進行體積測量,測量值設定為標準值。本文分別用積分法(理論值)、蒙特卡洛(MC)、擬蒙特卡洛(QMC)和本文方法對患者的肺結(jié)節(jié)進行測量,得到的部分實驗結(jié)果如下圖所示:

圖5　不同方法下測量的肺結(jié)節(jié)體積大小Fig.5　Different methods for measuring the volume of lung nodules

如上圖5-a,5-b,5-c,5-d所示,分別為四個不同病人的肺結(jié)節(jié)重建后體積的大小。從圖中可以看出,本文方法和MC、QMC方法測量的肺結(jié)節(jié)體積大小相比,更接近于標準值。同時,Niederreiter序列隨機點的數(shù)量越多,三種方法測量得到的肺結(jié)節(jié)體積越接近于標準值,表明本文算法較MC和QWC在測量肺結(jié)節(jié)體積方面更有優(yōu)勢,得到的實驗結(jié)果更加準確,更能幫助醫(yī)生診斷病人的病情發(fā)展。

3結(jié)果討論

為了更好地說明本文算法的優(yōu)越性,我們引入了相對誤差來進一步進行統(tǒng)計衡量。公式如下:

式中：ER為相對誤差；EN為標準值；EM為算法測量值。

分別使用三種方法計算120個病人的肺結(jié)節(jié)體積,將隨機點數(shù)為100，1 000，5 000，10 000個4種情況下得到肺結(jié)節(jié)體積相對誤差進行平均,取平均值得到的相對誤差結(jié)果圖如圖6所示。

從圖中可以看出，隨著隨機點數(shù)量的增加,三種算法的相對誤差均有所下降。但是與MC和QMC算法相比較,本文提出的算法有更低的相對誤差,更加逼近標準值。因此,本文提出的算法在計算肺結(jié)節(jié)體積方面有更大的優(yōu)勢。

圖6　三種方法的相對誤差結(jié)果圖Fig.6　Results relative error of the three methods

4結(jié)論

筆者提出了一種基于蒙特卡洛的肺結(jié)節(jié)體積測量方法,該方法首先對肺部二維圖像進行預處理,分割得到肺實質(zhì)并三維重建,然后三維區(qū)域增長分割得到肺結(jié)節(jié),最后使用蒙特卡洛方法測量肺結(jié)節(jié)的體積,并通過和積分法、MC以及QMC算法進行實驗比較,結(jié)果表明,使用本文算法測量得到的肺結(jié)節(jié)體積與真實體積更加接近,相對誤差較小。算法中隨著隨機點數(shù)量的增加算法的優(yōu)越性越明顯,但是相對的算法運行所需的時間也有所增加,在以后的研究中,我們希望找到最佳的隨機點數(shù)和相應的運行時間。

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Monte Carlo

(編輯：朱倩)

Research on the Algorithm of Pulmonary Nodules Volume Measurement Based on Improved Monte Carlo

ZHOU Xiangfei,QIANG Yan

(CollegeofComputerScienceandTechnology,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024，China)

Abstract:Three dimensional visualization and size change of pulmonary nodules,are beneficial to clinical diagnosis and medical research. Therefore, this article puts forward an improved pulmonary nodule volume algorithm based on Monte Carlo. First, the image slices are pretreated,segment lung parenchyma and 3D surface rendering reconstruction are performed.Next,the 3D region growing method is used to segment the pulmonary nodules.Finally,the improved Monte Carlo(MC) is used to measure the volume. The experimental results show that compared with the MC and Quasi-Monte Carlo (QMC) methods, the algorithm proposed in this paper is closer to the real value in the volume measurement of lung nodules,the relative error is smaller,therefore,the superiority of the algorithm is proved.

Key words:pulmonary nodules;three-dimensional visualization;volume measurement;

中圖分類號:TP391

文獻標識碼:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.01.015

作者簡介：周翔飛(1991-)，女，山西呂梁人，碩士生，主要從事圖像處理方面的研究，(E-mail)805715003@qq.com通訊作者：強彥，男，博士，教授，主要從事云計算技術、物聯(lián)網(wǎng)技術、圖像處理方面的研究，(E-mail)qiangyan@tyut.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目：基于混合成像的孤立性肺結(jié)節(jié)計算機輔助診斷方法(61202163)，基于醫(yī)學影像結(jié)構(gòu)和功能混合特征的周圍型肺癌計算機輔助診斷方法(61373100)；虛擬現(xiàn)實技術與系統(tǒng)國家重點實驗室基金資助項目(BUAA-VR-15KF02)

收稿日期：2015-06-29

文章編號:1007-9432(2016)01-0075-05