基于Copula—GARCH—t模型的人民幣匯率波動實證研究

摘 要：自2005年人民幣匯率形成機制改革以來，我國事實上已經(jīng)形成參考“一籃子”貨幣進行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。本文通過建立Copula-GARCH-t模型，研究人民幣對美元、歐元、日元和港元四種貨幣的匯率收益率序列波動特征及其相關(guān)變動關(guān)系。

關(guān)鍵詞：Copula-GARCH-t模型；人民幣匯率；匯率波動

一、引言

2005年7月，中國將歷時十年的與美元相掛鉤的匯率制度改為參考“一籃子”貨幣進行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度，受此影響人民幣升值2.1%，匯率為1美元兌8.11元人民幣。但在2008年7月至2010年6月期間，為應(yīng)對全球金融和經(jīng)濟危機，穩(wěn)定本國經(jīng)濟，中國事實上將人民幣匯率固定在1美元兌6.83元人民幣。直至2010年6月，中國承諾增強人民幣交易的靈活性，這才結(jié)束了兩年來人民幣與美元相掛鉤的制度，重新采用浮動匯率制度。

根據(jù)中國外匯管理局統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，自2005年以來，在人民幣匯率參照的“一籃子”貨幣當中，人民幣對各主要貨幣的匯率變動表現(xiàn)出顯著的差異，并且在不同時期表現(xiàn)出不同的變動方向。而人民幣匯率的這種變動狀態(tài)會對我國的進出口貿(mào)易結(jié)構(gòu)調(diào)整、生產(chǎn)企業(yè)布局以及外匯儲備頭寸配置等方面產(chǎn)生十分深遠的影響。因此，本文通過采用Copula-GARCH-t模型來研究人民幣對美元、歐元、日元和港元這四種貨幣的匯率波動。

二、Copula-GARCH-t模型

大量的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人民幣匯率的收益率序列大多存在著弱自相關(guān)性和較強的條件異方差性，這會造成參數(shù)估計無效、t-test失去作用、不具備最小方差性以及獨立同分布條件被破壞等后果。而傳統(tǒng)的回歸模型則要求擾動項具有同方差性，但這并不能解釋金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾、波動聚類等特性。在這種情況下，Tim Bollerslev于1986年提出了GARCH模型，GARCH模型是一種使用過去變化和過去方差來預(yù)測將來變化的時間序列建模方法，可以有效地排除收益率中的過度峰值，消除條件異方差性和自相關(guān)性。此外，相對于正態(tài)分布函數(shù)而言，t分布函數(shù)可以更好地反映金融時間序列的偏斜、尖峰和厚尾等特性。因此，首先建立GARCH（1，1）-t模型來消除條件異方差性和自相關(guān)性。模型方程如下：

隨后由過濾獲得的標準化相互獨立同分布的殘差可以轉(zhuǎn)化為（0，1）上的均勻分布序列，分別用于建立Copula函數(shù)。

Copula理論最早由Sklar于1959年提出，隨后Nelsen總結(jié)性地介紹了Copula函數(shù)及其基本性質(zhì)。Copula函數(shù)主要是用來將隨機變量的邊緣分布連接為聯(lián)合分布，以研究非線性理論。本文使用二元Copula模型來對人民幣匯率的波動進行實證分析。本文使用的二元Copula模型包括Clayton Copula函數(shù)和Gumbel-H Copula函數(shù)，分別用于描述隨機變量之間的下尾相關(guān)關(guān)系及上尾相關(guān)關(guān)系。

學術(shù)界一般采用Copula函數(shù)的上（下）尾部指數(shù)數(shù)量化金融資產(chǎn)價格指數(shù)的同漲（跌）現(xiàn)象，其中二元Copula函數(shù)的上尾指數(shù)λu和下尾指數(shù)λi分別定義為：

其中，Clayton Copula函數(shù)和Gumbel-H Copula函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)可以被描述如下表所示：

三、數(shù)據(jù)選取及初步處理

本文選取了2005年7月21日—2014年6月13日，人民幣對美元、歐元、日元和港元的日交易中間匯率，共8640個數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)均來自中國國家外匯管理局官方網(wǎng)站，實證分析全部通過R3.0.2實現(xiàn)。其中，USD、EUR、JPY、HKD分別代表美元、歐元、日元和港元，XRt代表t時刻的匯率中間價，而t時刻匯率的對數(shù)收益率可以表示為：

在建立Copula-GARCH-t模型之前，首先需要確定GARCH-t模型的結(jié)構(gòu)。通過對4個匯率收益率序列做Ljung-Box檢測，結(jié)果表明各對數(shù)收益率之間存在自相關(guān)，因此可以考慮采用一個ARMA-GARCH模型進行建模。為了確定ARMA的最優(yōu)階數(shù)，以BIC準則最小為標準進行搜索。結(jié)果表明，人民幣對美元、歐元、日元和港元匯率中間價的對數(shù)收益率分別近似服從于零均值的ARMA（2，0）、ARMA（1，0）、ARMA（2，0）及ARMA（0，1）過程。接下來便可以4組對數(shù)收益率分別建立邊緣分布為ARMA-GARCH（1，1）的Copula函數(shù)模型，以研究人民幣匯率的波動及相關(guān)性。

四、實證研究

首先通過建立GARCH-t模型對數(shù)收益率序列進行擬合，擬合結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，人民幣對四種貨幣匯率收益率的偏度除港元以外均小于0，說明人民幣對美元、歐元和日元的匯率收益率存在一定程度的左偏，對港元的匯率收益率存在一定程度的右偏，其中人民幣對美元的匯率收益率偏斜程度最大。四組數(shù)據(jù)的峰度值均大于3，表明人民幣對四種貨幣的匯率收益率均存在一定的尖峰厚尾性。四組數(shù)據(jù)的J-B統(tǒng)計量的P值均為0，說明拒絕服從正態(tài)分布的假設(shè)，利用正態(tài)分布來描述匯率收益率序列是不準確的。

接下來，通過ARMA-GARCH（1，1）模型擬合得到四種貨幣匯率收益率序列的參數(shù)估計，見表3。

從表3中可以看出，各項參數(shù)的估計結(jié)果均顯著，說明模型擬合結(jié)果較好。對于四種貨幣，ARMA項目的系數(shù)ar1、ar2和ma1都顯著，說明均存在自相關(guān)性。對于方差方程，人民幣對美元、歐元、日元和港元匯率收益率的α+β分別為1.0133、0.9978377、0.993484、1.620772，這說明四種匯率的波動都具有較強的記憶性，其中人民幣對港元的匯率波動持續(xù)性最強。從殘差的自由度上看，人民幣對日元匯率收益率的自由度最大，說明其尖峰厚尾性更加突出。

隨后，通過對殘差概率積分變換后得到的序列做K-S檢驗，P值為1，由此證明概率積分變換后的序列服從（0，1）上的均勻分布，故接下來可以對變換后的新序列進行Copula模型的擬合。

圖1和圖2分別為用Clayton Copula函數(shù)和Gumbel-H Copula函數(shù)擬合出的四種匯率收益率參數(shù)估計積分轉(zhuǎn)換的散點圖。其中，U1至U4分別代表美元、歐元、日元和港元。從圖中可以明顯看出Clayton Copula函數(shù)具有下尾部敏感性和Gumbel-H Copula函數(shù)具有上尾部敏感性。

最后，利用二元Copula模型中的Clayton Copula函數(shù)和Gumbel-H Copula函數(shù)擬合的結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出，兩個Copula函數(shù)擬合的θ值均為顯著，說明擬合效果較好。上尾相關(guān)系數(shù)小于下尾相關(guān)系數(shù)，人民幣與四種貨幣之間的負向變動可能性要大于正向變動，當受金融危機等極端事件影響時，這種效果更加顯著。而上尾相關(guān)系數(shù)和下尾相關(guān)系數(shù)都較大，說明人民幣與四種貨幣之間的內(nèi)部性較強，受其他貨幣的影響較低。而值均大于0.5，說明人民幣對四種貨幣匯率的收益率之間聯(lián)動性較弱，相互之間影響的力量較小。

四、結(jié)論與啟示

本文利用Copula-GARCH-t模型對2005年7月21日至2014年6月13日的人民幣對美元、歐元、日元和港元的匯率收益率序列進行了建模。首先，使用邊緣函數(shù)推斷法對四種對數(shù)收益率的時間序列建立GARCH（1，1）-t模型，作為Copula模型的邊緣分布。接著對邊緣分布概率積分變化后的服從均勻分布的序列建立二元Copula函數(shù)，包括Clayton Copula函數(shù)和Gumbel-H Copula函數(shù)，從而進一步分析人民幣匯率收益率的特征。

從收益率特征來看，人民幣對四種貨幣的匯率收益率均具備一定的尖峰厚尾性，并存在波動集群的特點。其中，人民幣對日元匯率收益率的尖峰厚尾性最為突出，具有更大的波動性和更少的自相關(guān)性。而人民幣對港元匯率收益率的波動持續(xù)性最強。從兩者的聯(lián)動性來看，人民幣對四種貨幣的匯率收益率之間的聯(lián)動性較弱。而下尾相關(guān)系數(shù)比上尾相關(guān)系數(shù)要大，說明人民幣匯率波動的負向影響較正向影響要更大。另外，從描述性統(tǒng)計中我們也可以看出，人民幣對美元的依賴性最大，人民幣對美元、歐元、日元的匯率有上升態(tài)勢，而人民幣對港元的匯率則呈下降態(tài)勢。

通過以上實證研究表明，人民幣對美元的依賴要高于其他3種貨幣。這對我們今后人民幣匯率形成機制的改革提出方向，即在對美元匯率考慮的基礎(chǔ)上，提高人民幣匯率形成中歐元、日元的作用。這一方面可以形成更加科學合理的匯率形成機制，避免一國貨幣政策的變動給我國經(jīng)濟帶來較大影響；另一方面，也可真正形成人民幣匯率的雙向調(diào)節(jié)機制，改變目前的單向升值現(xiàn)狀，同時可以為我國人民幣國際地位提高提供幫助，為人民幣國際化進程奠定基礎(chǔ)。我國目前巨額外匯儲備受人民幣升值影響損失巨大，通過本文研究可以進一步明確外匯儲備頭寸調(diào)整方向，降低目前美元在我國外匯儲備頭寸中的占比，提高歐元和日元的比重。

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作者簡介：胡昱琳（1990- ），女，漢族，江西高安，碩士研究生，武漢大學經(jīng)濟與管理學院，公司金融和貨幣銀行學