KMV模型在我國商業銀行信用風險度量中的具體應用

一、引言

目前，我國商業銀行在信用風險管理方面遠落后于西方發達國家商業銀行，我國對信貸風險的分析仍處于傳統的比例分析以及專家經驗判斷階段，遠不能有效滿足商業銀行對貸款安全性度量的要求。因此，應用現代的計量模型計量我國的信用風險來更加有效的控制我國商業銀行的信貸風險，具有非常重要的意義。作為國際上應用最為廣泛的信用風險度量技術之一的KMV模型，盡管我國目前缺乏企業違約與破產的歷史統計數據，但是其原理所要求的股票數據和基本財務數據，在我國上市公司都較容易獲得，而且計算的操作也相對簡單，因此，該模型在我國具有一定的適用性。

KMV模型為我國商業銀行對上市公司信貸風險管理提出了一個全新的量化的管理方法，如果該模型能夠比較有效、準確的反映上市公司真實的經營狀況，預測其發生違約概率的大小，就能夠在一定程度上避免或減少信貸風險的發生，這對我國商業銀行對信貸風險量化管理有著重要的意義。

二、KMV模型的基本原理

KMV模型是基于現代資產定價理論構建起來的，主要包括Black-Scholes期權定價公式和Merton的風險債務定價理論，該模型將公司股票價值具有的期權特征應用到公司信貸風險測量中。KMV模型的基本思想是把公司股權看作是以公司資產市場價值為標的資產、以公司債務面值為執行價格的歐式看漲期權，當公司的資產市場價值下降至公司債務面值水平時，企業違約概率增加，會對其所負債務選擇違約，該模型認為公司資產結構與公司價值密切相關。

KMV模型中的違約觸發點DPT被設定為與公司負債水平相等的公司資產價值水平，在負債總額中，長期負債能夠緩解公司的償債壓力。違約距離DD表示的是公司資產市場價值期望值與違約觸發點DPT的距離。KMV模型預測公司信貸風險的基本思路是：用違約距離DD來測算公司違約的可能性，數值越小，公司發生違約的可能性越大。由于懷疑公司資產價值符合正態分布這一假設的合理性，KMV公司采用了經驗的EDF。但由于我國違約數據庫的缺乏，我國經驗EDF函數還沒有建立，因此，本文根據違約距離DD定義，得到理論上的EDF，以此檢驗其能否真實反映上市公司的運行狀況，并檢驗DD與EDF的映射關系。

三、KMV模型的參數設定與計算步驟

根據KMV基本思想并結合我國實際情況，大量的實證分析對市場數據做了如下的假設：（1）公司股票價格服從對數正態分布；（2）公司資產價值符合標準正態分布；（3）假定公司資產價值未來一年保持不變，即預期年增長率為0，即E（VA）=VA。在此基礎上，各個參數的具體確定如下：

1.股權價值VE的確定。中國證券市場發展歷史較為特殊，上市公司股票被人為分割為上市流通股票和暫不上市流通股票兩種。在計算上市公司股權市場價值時需要考慮以什么樣的價格來計算非流通股市場價值，由于非流通股沒有市場交易價格，因此如何給非流通股定價是一件困難的事情。參考上市公司股票全流通研究中非流通股定價，以每股凈資產計算非流通股的價格。此外，我國部分企業存在在不同的交易所上市的情況，這時股權價值為各交易所股權價值之和。

流通股市場價值=計算基準日股票收盤人民幣價格×境內流通股股數+計算基準日股票收盤外幣價格×境外流通股股數

非流通股市場價值=每股凈資產×非流通股股數

上市公司股權市場價值=流通股市場價值+非流通股市場價值

2.違約點DPT的確定。在KMV模型理論中，公司的股權相當于以公司資產為標的資產、負債的賬面價值為執行價格、負債的償還日期為到期日的看漲期權。這時，負債的賬面價值也即違約點DP，VA>DP，即資產的市場價值大于負債的賬面價值時，企業執行該期權，即不違約當VA>DP，即資產的市場價值小于負債的賬面價值時，企業放棄該期權，即違約。在這一點上，公司的價值恰好能抵償公司的貸款債務。對大量企業違約記錄的實證分析，KMV公司發現違約發生最頻繁的分界點在公司價值大約等于流動負債加50%的長期負債時。在實務中，一般DPT的取值為流動負債加長期負債的一半。

3.無風險利率r的確定。在我國的實證研究中，普遍使用的是使用中國人民銀行公布的一年期定期整存整取的存款利率。

4.股權價值波動率σE的估計。采用歷史波動率法估計上市公司股權市場價值未來一年的波動率。假設上市公司股票價格滿足對數正態分布，則股票日收益率μi為：

5.資產價值（VA）和資產價值波動率（σA）的確定。根據Black-Scholes期權定價公式和Merton的風險債務定價理論，結合KMV模型的基本思想，同時根據上述的第（2）和（3）條假設，VA、σA的計算公式如下：

計算中一般考慮的計算時間為一年，因此T=1，則針對上述的非線性方程組可以使用Maltab等軟件編程或者用Eviews軟件采用迭代法求解VA、σA。

6.違約距離（DD）和違約概率（EDF）的計算。在計算出所有的所需參數后，便可求得KMV模型中最關鍵的變量DD和EDF。根據前面的假設，企業資產未來市場價值圍繞企業資產市場價值的均值呈正態分布，那么，我們可以計算負債企業的違約距離DD：

KMV公司是在數據庫中找到與違約距離相對應的預期違約概率，這需要大量的歷史數據。由于我國沒有建立起相應的數據庫，所以在我國普遍采用理論上的預期違約概率來代替。即假設公司資產價值服從對數正態分布，那么理論上公司的期望違約率EDF為：

四、實證分析

本文選擇的分析樣本為一個資產規模大的工商銀行和一個資產規模相對較小的南京銀行來分別計算他們的DD和EDF以了解兩家銀行的信用風險狀況，通過比較得出影響銀行信用風險的因素。此外，我們選取了2011年6月到2013年6月兩年間的數據來分析DD和EDF的變化趨勢。這樣我們可以從橫向和縱向兩方面把握銀行信用風險的特征。

1.股權價值的計算。在實證研究中對于計算基準日的股票價格的計算存在著以最近一年的平均收盤價和最近十個交易日的平均收盤價來計算的方法。我們認為在分析銀行信用風險時，銀行對于違約與否的選擇是一般是在債務臨近到期時的選擇，而其在作出決策時肯定也更加注重近期的股權價值，因此本文以計算期最近十個交易日的股票平均收盤價格作為基準價格。南京銀行和工商銀行均實現了全流通，故無需考慮非流通股的影響。但是，對于工商銀行，其既在上海交易所上市又在香港聯合交易所上市，因此其股權價值為兩個市場上流通的股票市值之和。我們計算出的兩家銀行在2011年6月到2013年6月的股權價值如下：

2.債務價值及DPT的計算。我們在計算的DPT是銀行的流動負債加上長期負債的50%。由于銀行的財務報告中沒有對流動負債和長期負債進行單獨列報，因此我們根據兩家銀行的2011年6月到2013年6月的合并資產負債表中，并結合財務報告附注對兩家銀行的負債進行了分析：出于謹慎原則，我們把銀行的到期期限一年以上的存款、長期債務（已發債務證券、應付債券）、遞延所得稅負債作為長期負債，其他負債均劃分為流動負債。具體數值如下表所示：

3.無風險利率的確定。本文中使用的無風險利率是人民銀行公布的一年期定期整存整取的存款利率。近兩年，一年期定期整存整取的存款利率如下：

4.股權價值年波動率的計算。我們在計算股權價值波動率的時候，采用一年的每日股票收盤價來計算其收益率的日波動然后再轉化成年波動率。我們隊波動率采用了滾動計算的方式，例如我們計算2011年6月31日的年波動率采用的是2010年6月到2011年6月的數據，計算2011年12月31日的年波動率時則采用2011年1月到12月的數據，后期的計算則以此類推。具體計算公式在第二部分已經介紹，在此則直接列出計算結果：

5.資產價值（VA）和資產價值波動率（σA）的計算。根據第二部分所述，這兩個參數的計算涉及到解非線性方程組的問題，本文通過編寫Matlab程序求解。求解結果如下所示：

6.違約距離（DD）與違約概率（EDF）的計算。根據上述理論中提到的計算公式可以求得：

7.實證結果剖析

我們首先來比較兩家銀行的DD值，為了得到更加直觀的比較結果，我們將表11畫圖分析如下：

從上圖我們可以看出，總體上工商銀行的違約距離明顯大于南京銀行。根據KMV模型，資產規模大和業績相對好的公司，其違約距離大，發生違約的可能性小。圖1驗證了工商銀行業績好，違約距離大，違約概率小這一事實。其次可以看出二者的違約距離在2012年以后變化趨勢相同，其中2013年中期幾乎同步下降，查閱當期資料可以發現，2013年中期貨幣市場出現“鬧錢荒”現象。6月20日，上海銀行間隔夜拆放利率大幅飆升至13.44%，隔夜拆借利率最高達到30%，7天質押式回購利率最高成交于28%。整個金融市場出現短暫資金斷流，隨著銀行間市場資金面的越發緊張，機構相互間的違約風險有可能暴露，這是影響違約距離的重要原因。

從EDF值的比較來看，首先工商銀行的預期違約概率低，且在樣本時間范圍內比較穩定，說明工商銀行具有良好的信用且信用狀況穩定。而南京銀行的EDF值相對高且波動較大。從圖2看到2013.6.30南京銀行的EDF上升，從中期財務報表并未看出該銀行經營方面的問題，故我們認為，貨幣市場緊張是造成南京銀行這類中小商業銀行EDF值明顯上升的原因。

從DD和EDF的映射關系可以反映出我們關于違約距離與預期違約率之間的標準正態分布假設。DD值越大，EDF越小，這符合理論和常識的要求，此外違約距離一旦大于三個標準差則違約概率幾乎為零。此外，我們還可以看出工商銀行和南京銀行的違約距離中有67%的時候位于2到3之間，不管是超級大銀行還是中小股份制商業銀行都反映出了都是很低的違約率，這說明我國目前銀行的資產狀況良好，信用狀況穩定。但是形成這樣的結果的原因可能并不完全是因為我國銀行的良好運營，也可能得益于諸多制度因素，比如不完全的利率市場化以及壟斷經營等。

綜合上述的論述，我們認為KMV模型能夠較好的對我國商業銀行的信用風險進行度量，能夠反映銀行間的相對信用狀況。由于我國的歷史違約數據庫的缺乏，使得KMV模型在我國的實際運用中也存在一定的缺陷，即根據違約距離和預期違約率之間的標準正態分布假設計算出的EDF偏小，可能會低估我國銀行的違約風險，從而造成信用風險管理的缺失。

五、結論

本文以KMV模型為基礎，計算了工商銀行和南京銀行的違約距離和預期違約率，并對兩個銀行的信用風險做了比較分析。同時，參考關于信用風險影響因素的實證文章，有作者以公司財務指標為研究對象，從企業資產規模、盈利水平（每股收益）、發展能力（凈資產增長率）、償債能力（流動比率）、穩定性（股價波動率）和營運能力（總資產周轉率）六個因素與企業信用風險的關系進行定量了分析，結果是企業的資產規模和流動比率是影響企業信用風險的主要因素。企業規模越大，流動比率越大，違約距離越大，企業信用風險就越小。而在兩種影響因素中，又以企業規模的影響力最大。這與本文結論不謀而合。

總體來說，KMV模型在實證中表現了很好的實用性，違約距離DD在能夠較好反映上市銀行面臨的信用風險，但是理論EDF反映銀行信用狀況的效果不是很理想，我們認為可能的原因有：1.我國證券市場價值投資少，投機炒作多，股票價值沒有真實反映上市公司真實經營狀況，降低了KMV模型在我國應用的準確性。2.歷史違約數據庫的缺乏，導致缺失違約距離DD和預期違約概率EDF之間的更為準確的映射關系。3.計算中的大量假設條件不一定符合現實，如資產價值符合正態分布，還有就是美國經驗方法不一定適合我國，如DPT的計算。

參考文獻：

[1]歐陽秀子.我國商業銀行信用風險度量模型的實證研究-基于KMV模型的實證分析[J].金融與經濟，2009，（4）：73-75.

[2]劉利文.KMV模型在我國商業銀行信貸風險管理中的應用研究[J].商業經濟，2010，（5）：40-43.

[3]陳曉紅.基于KMV模型的我國中小上市公司信用風險研究[J].數理統計與管理，2008，（1）：164-174.

[4]中國工商銀行股份有限公司2011年—2013年半年報、年報.

[5]南京銀行股份有限公司2011年—2013年半年報、年報.

[6]陳浩.我國上市公司信用風險度量及其影響因素的實證研究[J].金融教育研究，2012，（1）：33-34.

[7]彭大衡.銀行信用風險演變的KMV模型分析-以五家中小商業銀行為例[J].經濟數學，2009，（3）：66-67

作者簡介：姜慧華（1989- ），女，浙江江山人，助教，研究方向：創業管理、服務創新