領悟數學真諦， 感受數學魅力

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領悟數學真諦， 感受數學魅力

文/常青

中學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的培養和建立。數學家喬治·波利亞說過，完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。課堂教學在教給學生基礎知識和基本技能的同時，更重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。

基本的數學思想是指從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它在后繼認識中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩定的特征。它包括符號思想、集合思想、對應思想、建模思想、數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想、極限思想等。數學思想是數學的靈魂，是數學內容和數學方法的升華與結晶。數學方法是在數學思想指導下的解決數學問題過程中所運用的具體手段（或途徑）。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，兩者必須結合在一起。

小學數學教學中要求教師鉆研教材時，挖掘數學思想方法；教學過程時，滲透數學思想方法；突破難點時，運用數學思想方法；練習反思時，領悟數學思想方法；歸納總結時，提升數學思想方法。使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題，能把知識的學習與培養能力、發展智力有機地統一起來。下面就談談在平常的教學中如何加強數學思想方法的滲透：

分析教材，挖掘數學思想方法

例如在研究“可能性”時，展現數形結合的思想；研究“三角形內角和”時，滲透化歸思想；在研究“分類”時，挖掘分類思想；研究“運算定律”時，滲透符號、轉化思想；研究“平面圖形之間的關系”時，滲透集合思想、轉化思想；在挖掘“循環小數”時，滲透極限思想等等。教師要認真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡，高屋建瓴，建立各類概念、知識點之間的聯系，歸納和揭示其蘊含在數學知識中的數學思想方法。特別要學會根據教材特點和學生實際研究教學方法，創造如何把數學思想方法滲透到具體的數學知識中的條件，設計出便于學生學習知識、掌握方法，形成思想的課堂教學。

呈現過程，滲透數學思想方法

在知識形成過程中滲透數學思想方法數學思想方法呈隱蔽形式，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識才是可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。

如圓的面積教學，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透。因此，筆者是這樣設計的：第一，能不能用數方格的方法推導圓面積計算？第二，能不能用幾個相同圓拼成已學圖形？第三，能不能把圓剪拼割補成已學圖形？前兩個問題學生異口同聲：不能！而第三個問題一提出，學生有的說行，有的說不能，這時老師就與學生完成實驗。學生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形，近似梯形等。然后讓學生閉上眼睛想，如果分的份數再多呢，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣？越來越多……無限多呢？這樣的教學雖然練習做得很少，但學生對極限思想，化歸思想領悟較深。

在解題過程中讓學生感悟數學思想方法在數學教學中，解題是最基本的活動形式之一。教師在數學解題過程中注意引導學生運用轉化、符號化、數形結合等思想方法，優化解題技巧，提高解題效率。要在解題過程中揭示后續解題活動中解決類似問題的通用思想方法。讓數學習題的解答過程，既是數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用加深認識的過程。

例如，在解決“雞兔同籠”問題時，學生初讀題目，有些無從下手。這時就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替原題中的大數量讓學生探究。第一，重點滲透假設思想。第二，滲透建模思想。引導學生掌握“雞兔同籠”問題的數量關系和求解模型，并引導學生應用這一模型解決其他問題。第三，滲透化歸思想。讓學生意識到許多問題都可以化為“雞兔同籠”問題，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的廣泛性。

在解決實際問題中滲透數學思想方法加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學思想方法。

例如：生活中“付整找零”的生活原型是學生熟悉的事例。教學中創設情景：小明的爸爸原來有325元錢，這個月又可以領到298元獎金，讓學生扮演爸爸和發獎人，發獎人給爸爸3張100元的，爸爸要找回2元。把這樣的生活原型提煉為數學模型，學生在計算325+298時，用325+298=325+300-2，從而明白“多加要減”的算理。像這樣從學生熟悉的“常識”上升為“數理”就是一個建模的過程。

突破重難點，巧妙運用數學思想

數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數學思想方法組織教學。

領悟數學思想方法為我所用

數學思想方法的獲得，不僅要求教師有意識地滲透，而更多的是要靠學生自身在練習和反思的過程中領悟。在實際教學中，教師應該精心設計練習題，引導學生通過不斷的練習自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題，運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧。只有這樣才能對數學思想方法有所認識，由此對數學的理解一定會由量的積累發展到質的飛躍。

例：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32就為所求，但這不是最好的解題策略。先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1/32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。

在歸納總結中提煉數學思想方法

探索數學思想方法的過程，其重要性絕不亞于結論本身。在課堂教學小結、單元復習時，適時對某種數學思想方法進行概括和強化，不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。

如：幾何教學中運用化歸思想，將原圖形通過割補、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，把未知的面積計算問題轉化成已知圖形的面積計算問題，可使題目變難為易，求解也水到渠成。這樣，不僅使每個學生明確了不同圖形面積計算的相應方法，而且領悟到了還有比計算公式更重要的東西。那就是：把新知轉化為舊知，再利用舊知解決新知的化歸思想方法。

在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識。數學思想方法是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識。只要認真發掘教材內容中隱含的數學思想方法，把它滲透到學生思維過程中，滲透到知識形成的過程中去，滲透到課堂小結中去，滲透到學生作業中，才能使學生在探究學習中親身經歷、感受、理解、掌握和領悟數學思想方法，才能真正地讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。做一個真正的“智”者，引領孩子揚起思想的風帆，感受數學的無窮魅力！

（作者單位：重慶市大學城第一小學）

數學教材體系有兩條基本線索：一條是數學知識，這是明線；另一條是數學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。因此，作為一名小學數學教師必須在備課時深入鉆研教材，認真體會教材內容的編排意圖，能夠從中挖掘出一些重要的數學思想方法，了解它們在小學教材中是怎樣滲透的，教學應達到怎樣的要求。