數學文化與職前小學教師教育

葉志強，張輝蓉

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數學文化與職前小學教師教育

葉志強1，2，張輝蓉3

（1．重慶師范大學初等教育學院，重慶 400700；2．西南大學數學與統計學院，重慶 400715；3．西南大學教育學部，重慶 400715）

數學文化是人類文化的一部分，不同職業、民族、地域等特定人群的數學文化應該具有不同的內涵、意義和價值．職前小學教師教育培養的是定向于小學教育的特殊群體，需要滿足綜合化培養、“特色化”培養、重塑“求真育人”的大學文化等社會發展的必然要求．而數學文化蘊含的數學思想、數學精神以及數學文化的地域、傳統、民族等特性對于當前職前小學教師教育具有重要意義．有效發揮數學文化對于職前小學教師培養的育人作用，需要注意數學文化課堂教學模式的適應性、文化素材選取的針對性、呈現方式的多樣性．

數學文化；職前小學教師教育；意義；作用

數學文化一直是世界范圍內值得探討的熱門話題之一．究竟什么是數學文化，人們從數學學科、系統、文化等不同的角度有多種不同的認識[1]．但是，人們普遍認為數學文化具有極大的育人價值[2]，這里的數學文化一般是指數學的精神、思想、數學的歷史以及數學與其它知識領域的關系等[3]．而探究數學文化對教育的意義和作用一直是數學教育研究的重點[4]．早在20世紀下半葉，著名數學家、數學教育家和數學史家M·克萊因就系統地闡述了在西方歷史發展的各個不同時期，數學與文學、哲學、繪畫等文化領域的內在聯系，透徹地說明了數學思想、方法、精神對西方文化發展的重要作用[5]．當前，將數學文化融入數學教育已經成為從小學到大學數學教育的一個熱點問題．例如，南開大學的顧沛教授面向綜合大學的學生開設的“數學文化”課程，主要側重于講授數學的思想、精神、方法等[6]，取得了非常好的效果．還有更多的數學教育工作者在中小學數學教學領域，探究了如何在課程中具體發揮數學文化的育人價值[1，7~8]．

而事實上，數學文化作為人類文化的一部分，具有文化的一些共同特征：文化由人所持有，為一定群體所共有，文化是“類的存在物”，是人類“類”的生活結果等[9]．數學文化顯然應該與其持有的主體也就是人密不可分．那么，對于不同職業、民族、地域等特定人群的數學文化，應該具有不同的內涵、意義和價值．鄭毓信教授是國內較早把數學文化作為專有名詞使用的數學教育家，他就提出數學文化是一種由職業因素（居住地、民族等因素）聯系起來的特殊群體（數學共同體）所特有的行為、觀念和態度等[10]，也就是說數學文化的研究離不開特殊群體的屬性．但是，目前數學文化的研究對人的“類”關注不夠，特別是針對職前小學教師這一特殊群體的數學文化研究仍為空缺．而事實上，正如鄭毓信教授說過的，“如果您的數學教學能給學生無形的文化熏陶，那么，即使您只是一個小學教師、即使您身處偏僻的深山或邊遠地區，您也是一個真正的大師，您的生命也因此而充滿了真正的價值”[10]．數學文化對于小學教師具有非常重要的意義．而職前小學教師教育擔負著為基礎教育培養合格小學師資的重任，它培養的是定向于小學的教師，是一種特殊的專業人才，需要滿足當前社會對職前小學教師培養的實際要求[11]．那么，探究在職前小學教師教育發展趨勢下，數學文化對當前職前小學教師教育的意義，思考如何更好地發揮數學文化對培養職前小學教師的育人價值，應該成為值得討論的話題．

1 當前中國職前小學教師教育發展趨勢

1.1 綜合化培養是對職前小學教師教育的必然要求

職前小學教師綜合化培養就是培養“適應小學綜合性教學的要求、了解多學科知識、具備較強綜合能力”的小學教師．2001年6月《基礎教育課程改革綱要》明確指出：“要改變課程結構過于強調學科本位，科目過多和缺乏整合的現狀．”《小學教師專業標準》是小學教師培養、準入、培訓、考核等工作的重要依據．2011年出臺的《小學教師專業標準》要求小學教師“熟悉至少兩門學科的課程標準．熟悉至少兩門學科的教學內容與方法．了解學科整合在小學教育中的價值，了解與小學生學習內容相關的各種課程資源，學會設計綜合性主題活動，創造跨學科的學習機會”．2014年9月18日，教育部《關于實施卓越教師培養計劃的意見》提出的改革重點之一就是培養具有“知識的全面性、能力綜合性”屬性的小學全科教師．可見，培養具有多學科教學能力的小學教師是對職前小學教師教育的必然要求．

1.2 重塑“求真育人”的大學文化是對職前小學教師教育的必然要求

顧明遠先生說過“大學的本質是求真育人”，“求真就是研究學術，追求真理；育人就是培養真才實學的人才”[12]．當前大學已經成為中國職前小學教師教育的主體，職前小學教師教育必須植根于大學文化的沃土．對職前小學教師培養的“求真”就是體現對職前小學教師“學術文化”的培養；“育人”則要體現職前小學教師的師范性．但是，自1998年設置小學教育專業本科開始，小學教師教育納入高等教育體系僅有17年的時間，目前中國小學教師培養體系正在由“三級結構”向“二級結構”轉型并最終將實現“一級結構”[13]．目前中國小學教師教育人才培養存在大學文化略顯缺失的問題：部分職前小學教師“高技能，缺深度”，也有部分職前小學教師重學術性、輕師范性．因此，重塑“求真育人”的大學文化是對職前小學教育的必然要求．

1.3 小學教師“特色化”培養是對職前小學教師教育的必然要求

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》提出高等教育要“優化結構辦出特色，適應國家和區域經濟社會發展需要”．目前，中國生產力發展水平決定了基礎教育存在的區域差異、城鄉差異、群體差異等發展不平衡狀況在相當長的一段時期仍將存在[14]．小學教師培養需要注意到區域間、城鄉間、群體間的差距，不能“生搬硬套”一個模式，在體現國家對小學教師整體要求的同時，又符合區域小學教師需求的實際情況，提高高等教育與區域經濟的協調性、融合性，體現高校小學教師的培養特色．例如，上海市國際化程度較高，上海市的職前小學教師培養需要著力突出國際化的特色培養．重慶市同樣為4個直轄市之一，卻是西部典型的大城市大農村社會格局．定向三峽庫區和渝東南民族地區的農村小學教師培養，就需要突出“農村情感深厚”、“民族文化”鮮明的特色．

2 數學文化對于職前小學教師培養的意義

2.1 數學思想是職前小學教師進行多學科教學的需要

數學思想是數學文化的重要內涵，包含抽象、推理、數學模型等數學思維方式、思想觀念．其中，數學抽象的思想可細分為分類思想、集合思想、對應思想、變中有不變思想、符號化思想、有限無限思想；推理的思想可細分為歸納思想、類比思想、數形結合思想、逐步逼近思想、演繹思想、化歸思想、運籌思想、公理化思想；數學模型的思想可細分為簡化思想、量化思想、函數思想、方程思想、優化思想、統計思想等．

一方面，數學思想是不同學科領域背景下抽象出來的理性思維，會在不同學科中顯現．例如，“變化中的不變”是一種重要的數學思想，在多種學科中有不同的形式：物理學中有能量守恒定律，質量和能量的互相轉化，總量不變；文學中的對仗和對聯，上聯變下聯，但結構和詞性都不變；拓撲學中的歐拉七橋問題，連線形式改變但連續性不變．又比如，函數因變量和自變量增量商的極限是一種數學思想，但是放到不同的學科中會產生不同的意義：在幾何學中可以是曲線在某一點的切線的斜率；在物理學中可以是變速運動物體的瞬時速度；而在生物學中可以是種群數量的變化率．

另一方面，數學思想作為一種思想方法，具有廣泛的綜合應用價值，對于小學教師進行綜合化課程教學具有重要的現實意義．當前小學課程的整合是小學教育綜合化改革的重要方向．例如，重慶市九龍坡區謝家灣小學將小學所有十幾門課程整合為閱讀與生活、數學與實踐、科學與技術、藝術與審美、運動與健康5類課程．清華大學附小嘗試根據學生身心發展特點及課程學科屬性、學習規律以及可以遷移的方法，將小學所有課程整合為5大領域：品格與社會、體育與健康、語言與人文、數學與科技、藝術與審美，為學生提供完整的教育情境．能夠用多學科的知識、思想、技能解決綜合問題，是對小學綜合類課程教學的必然要求．

在職前小學教師綜合化培養的大背景下，數學思想具有的理性思維的特點以及應用對象的廣泛性，對于職前小學教師多學科學習和教學具有重要的意義．

2.2 數學精神是培養職前小學教師“學術文化”的需要

數學精神包含批判、創新以及對美的追求等人文精神，是數學“人文性質”的重要體現[15]．

數學文化并不僅僅是教科書中千錘百煉、天衣無縫，同時也相對失去了生氣的、已經標本化了的數學概念、法則、性質、公式、公理、定理等，還處處充滿批判、創新等學術精神．例如，數的概念產生于實物的計量，數系的邏輯擴展的歷史為自然數→正有理數→簡單的代數無理數（如）→零與負有理數→復數→嚴格的實數系，這在今天看來好像理所當然，并不難理解．而事實上，數系每一次擴展都是人類文明打破傳統、堅持真理、勇于創新的結果，期間充滿反復和爭論[16]．公元前500年，希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭．這一發現事實上象征著無理數的誕生．希伯索斯與強大的畢達哥拉斯學派陷入論戰，并勇于捍衛真理，最終悲劇性地被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害．希伯索斯的發現對以后兩千多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，并且孕育了微積分思想萌芽．又如，作為小學生最常用的一種記數法，十進位制就是中國的一大創新．李約瑟說過：“如果沒有這種十進制，就不可能出現我們現在這個統一化的世界了”．但是，對于十進制的命名制度，歐洲采用的是三位一級（以千為計數單位），而中國傳統上采用的四位一級（以萬為計數單位）．當前，中國采用的是兩種技術制度并存，在不同場合用相應制度的結果，體現的就是在數學文化中的批判中繼承的“求真”精神．

數學文化處處蘊含著人類追求美的人文精神．正如英國著名哲學家羅素所說：“數學，不但擁有真理，而且有至高的美．”這里的美具體來說，就是數學的簡潔、統一、和諧、對稱等特點．這些特點看上去冷冰冰的，但是其背后卻充滿魅力，體現了一種理智、內在的美．例如，黃金分割在美術學習中有廣泛的應用；對稱在文學創作中比比皆是；類似平衡木背轉450度、百米跨欄速度12秒88等數字、符號的準確、簡潔美在體育活動中處處閃現．又如“0”的表示如此簡潔，卻又幾乎無處不在，具有廣泛的意義和應用價值．

目前中國職前小學教師教育正處于轉型期，培養的小學教師不僅僅只是學歷的改變，更重要的是“學術文化”等內涵的培養和提升．數學精神應該是職前小學教師“學術文化”的重要部分，對于激勵和推動職前小學教師樹立正確的人生觀、價值觀具有重要意義，同時這些精神對于職前小學教師來說，不管其未來教學的學科是什么，都是其成為研究型、反思型高素質小學教師的重要前提．

2.3 數學文化的地域和傳統及民族等特性是小學教師“特色化”培養的需要

數學文化作為人類文化的一部分，本身具有地域、傳統、民族等特性．不同國家有不同的數學傳統；不同民族的生活習性能造就不同的數學文化；不同地域的風土人情能孕育不同特色的數學文化．例如，從地域來說，歷史上中國傳統數學、古埃及與巴比倫、印度與阿拉伯與歐洲等對方程求解就有不同的文化視角[17]；同樣的乘法運算，中國算盤、埃及乘法、俄羅斯乘法、格子乘法與納皮爾乘法具有不同的表現形式[18]．從傳統來說，在現代不同國家的數學家顯現出不同的研究傳統：法國的數學家長期以來偏愛函數論；英國的數學家更喜歡應用數學；德國的數學家則偏重于數學基礎；意大利的數學家感興趣于幾何；美國的數學家則以高度的抽象性而聞名……[19]又如，東亞、東南亞一些國家歷來強調“熟能生巧”的數學文化傳統，讓學生在數學學習中重視獲得口訣、公式、法則等操作性經驗的重要性．這種傳統使得學生能夠較快地解決數學問題，也是中國在內的一些國家地區在國際數學教育評價中名列前茅的重要原因．從民族來說，不同的民族有不同的數學文化．黔東南苗族服飾和侗族鼓樓就蘊涵著本民族特有的數學文化[20]．

中國的職前小學教師教育的最終目的是服務于國家的小學教育事業，通過挖掘數學文化具有的地域特征、傳統特征、民族特征等特性，融合數學文化于職前小學教師教育，這在整體上有助于形成中國職前小學教師培養的特色，同時能提高職前小學教師教育與區域經濟的協調性、融合性，體現高校小學教師的培養特色．

3 融數學文化于職前小學教師教育的思考

由于數學文化本身具有的育人價值，使得數學文化對于小學教師綜合化培養、重塑“求真育人”大學文化、特色化培養等具有重要的意義．結合中國職前小學教師教育的發展特點，為了有效發揮數學文化的教育價值，融數學文化于職前小學教師教育需要注意以下幾個方面的問題．

3.1 數學文化課堂教學模式的適應性

數學教育家張奠宙教授說過“數學文化必須走進課堂”．數學文化融入課堂應是數學文化融入職前小學教師教育的主要方式．但是，目前中國職前小學教師培養體系改革仍然處于探索階段，具有分學科培養、分文理培養、全科教師培養等多種基本模式，甚至于幾種模式并存于同一所職前小學教師培養高校．而每一種職前小學教師培養體系的數學類課程開設的總課時、門類、要求等不盡相同．因此，數學文化融入職前小學教師教育的課堂教學模式應該具有適應性，適應不同的人才培養體系．

對于分科培養的職前小學教師，在各個學科專業課程學時相對充裕的前提下，可以單獨開設數學文化課程．在數學文化課程中，可以以數學知識為載體，較系統地傳授數學思想、數學精神、講解數學與各個學科領域的聯系等，發揮數學文化對于職前小學教師的育人價值，這也是目前大學數學文化教育的成功經驗[21]．而對于綜合培養的小學教師，特別是職前小學全科教師的培養，數學類課程的總學時相對于分科培養的職前小學教師來說有較大的減少是一種現狀．為此，將數學文化滲透到普通數學課堂中，應該成為數學文化的主要課堂教學方式．為此，教師要善于將數學文化作為暗線，在課堂教學中對學生的數學觀念、精神以及思維形式的養成進行潛移默化的影響．以微積分的學習為例，極限貫穿連續、導數、定積分、級數等微積分幾乎所有的內容中，相關概念較繁雜、許多問題證明技巧性強，學生學習較困難．但是，教師講解不同的教學內容時，一方面，要善于把握極限這條主線，挖掘連續、導數等不同教學內容中的極限本質；另一方面可以創設不同的教學情境，通過不同的實例，引導學生發現、體會極限思想的魅力以及應用價值．如此將數學文化作為暗線，就能做到“形散而神不散”，讓學生在數學文化的氛圍中增加數學學習的興趣，同時有助于培養其善于思考、追求真理的學術精神．將數學文化滲透到普通數學課堂，既不增加小學教師教育專業學生課程負擔，又能夠達到數學文化“潤物無聲”的育人效果．

3.2 數學文化素材選取的針對性

數學文化教育素材包含數學典故、數學概念的由來、數學符號的意義、數學工具的介紹等．職前小學教師教育不同于一般的大學教育，其培養的是小學教師，因此數學文化教育素材的選取應該具有一定的針對性，符合社會對職前小學教師培養的要求．

一方面，數學文化素材要體現職前小學教師特色化培養的需要．首先，易于理解、充滿趣味、富含哲理的中國特色的數學文化應該是職前小學教師數學文化教育的重要素材來源．例如，“有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳．問籠中各有多少只雞和兔？”這個問題記載于《孫子算經》之中，被稱為“雞兔同籠問題”，其語言顯示了中國文字表達簡潔、明了的特點，問題的解決方式同樣彰顯古人的智慧，甚至于小學生也能夠通過簡單的對應變化圓滿解決．其次，中國廣闊的地域和民族文化的多樣性，能夠為職前小學教師數學文化教育提供豐富的素材．例如，處于西部民族聚居區的職前小學教師培養院校，可以將本地少數民族服飾蘊含的幾何圖案作為素材滲透到數學文化教學中；三峽文化中古巴人文字顯現的符號化思想同樣能夠成為本地職前小學教師培養的數學文化素材．正如，M·克萊因所說：“我們要盡可能地組織材料，使數學的發展與我們的文明與文化的發展聯系起來．”數學文化素材無處不在，但是職前小學教師數學文化教育，需要選取貼近職前小學教師學習和生活的，充滿地域、民族等特色的數學文化素材，這些素材生動且鮮活，能夠極大增加職前小學教師“教”和“學”數學的興趣，有助于培養出具有差異化競爭力的高素質的職前小學教師．

另一方面，數學文化素材要體現職前小學教師未來職業發展的需要．從兒童的認知發展需要來看，作為數學文化重要內容的數學信念、數學價值觀、數學典故、數學符號以及數學法等，在兒童數學認知的知識提取、理解與表征、記憶與策略、認知風格、情緒態度以及自我效能等方面起著重要的影響作用．同時，數學文化是中國現行小學數學教材的一個重要組成部分．目前多種版本的小學數學教科書都設置了“數學文化”欄目作為滲透數學文化載體，如：“你知道嗎”、“數學萬花筒”、“數學閱讀”、“數學故事”、“數學游戲”、“數學廣角”、“生活中的數學”……那么，職前小學教育中的數學文化素材，在內容上需要與小學生的發展和數學學習活動相關；在這些數學文化素材的使用上，需要用一種更高的觀點、更廣闊的視角來理解、應用這些素材，實現大學數學知識與小學數學知識的有機整合和聯系．例如，高等數學中，函數在某一點的微分、函數在某一點的泰勒多項式、閉區間上函數的“黎曼和”等都是估算思想的應用，而估算就是小學生常用的一種數學方法．這些素材有助于職前小學教師數學專業知識的學習，又使得他們領悟和欣賞到小學數學知識的生命力，為其未來職業發展奠定堅實的職業情感、專業知識等基礎．

3.3 數學文化呈現方式的多樣性

發揮數學文化對于職前小學教師綜合化培養、特色化培養、重塑“求真育人”的大學文化等方面的育人價值，采取多樣的呈現方式非常關鍵．

借助現代科技特別是互聯網的力量呈現數學文化，將有助于增強數學文化對于職前小學教師的育人效果．首先，互聯網能夠帶來的更加豐富的數學文化教育資源．這些數學文化學習資源前所未有地不再受學生就讀專業、學校和任課教師水平等因素限制，將更加方便、成本更加低廉．例如，南開大學顧沛教授領銜的《數學文化》精品課程已經實現在線教育，西南大學宋乃慶教授帶領的數學文化課題組開發的小學數學文化動漫等數字產品即將上線．其次，借助互聯網，可以改變職前小學教師數學文化學習的方式，提高學習的效率．相比傳統課堂學習，職前小學教師可以通過在線學習，可以選擇在自己最高效的時間、以最合理的方式學習數學文化．例如，學生可以通過掌上移動終端，通過慕課、微課等，利用一些碎片化的時間觀看，隨時隨地了解想知道的數學家、查閱感興趣的數學思想、網上發布數學問題等．對于教師來說也可以通過QQ群、微信群、博客等多種網上交流渠道傳播數學文化，與學生開展跨區域、跨院校、跨時間的交流學習．

與數學教師、數學家等數學工作者面對面的交流會、實地參觀科技館、民俗館等文化場所以及小學數學故事大賽等活動也是職前小學教師數學文化教育的有效呈現方式．與數學教師、數學家等數學工作者的交流會可以幫助職前小學教師深層次理解數學思想、感悟數學精神；通過組織參觀當地文化場所，可以使得職前小學教師了解當地的民族數學文化，了解數學文化在現實生活中的根源，增強數學文化的生活氣息，增強職前小學教師對民族、家園的熱愛，增強其教師的責任感、榮譽感，進而鼓勵投身于祖國的小學教育事業；通過小學數學故事大賽、數學文化節等活動，可以營造數學文化的學習氛圍，激發職前小學教師學習數學文化的興趣．

[1] 楊豫暉，吳姣，宋乃慶．中國數學文化研究述評[J]．數學教育學報，2015，24（2）：87-90．

[2] 王憲昌，劉鵬飛，耿鑫彪．數學文化概論[M]．北京：科學出版社，2010．

[3] 汪曉勤．數學文化透視[M]．上海：上海科學技術出版社，2013．

[4] 張維忠．數學教育中的數學文化[M]．上海：上海教育出版社，2011．

[5] M·克萊因．西方文化中的數學[M]．上海：復旦大學出版社，2004．

[6] 顧沛．南開大學數學課程十年來的探索與實踐[J]．中國高校研究，2011，（9）：92-93．

[7] 熊妍茜，張輝蓉．數學與藝術融合在小學數學教育中的途徑探析[J]．數學教育學報，2015，24（4）：88-90．

[8] 顧亞龍．以文化人——小學數學文化的育人視界[M]．上海：上海教育出版社，2014．

[9] 鄭金洲．教育文化學[M]．北京：人民教育出版社，2000．

[10] 鄭毓信，王憲昌．數學文化學[M]．成都：四川教育出版社，2000．

[11] 惠中．高等教育體系中小學教育專業建設的思考[J]．高等師范教育研究，2002，（2）：35-37．

[12] 顧明遠．重塑大學文化[J]．中國大學教學，2015，（2）：4-8．

[13] 黃甫全，曾文婕．小學教育學[M]．北京：高等教育出版社，2011．

[14] 宋乃慶．我國義務教育均衡發展任重道遠[J]．中國教育學刊，2015，（9）：37-39．

[15] 楊叔子．文理交融打造“數學文化”特色課程[J]．中國高教研究，2011，（10）：1-3．

[16] 張奠宙，孔凡哲，黃建弘．小學數學研究[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[17] 章勤瓊，張維忠．多元文化下的方程求解[J]．數學教育學報，2007，16（4）：72-74．

[18] 華崟煜，張維忠．多元文化觀下的乘法運算[J]．中學數學教學參考，2010，（1-2）（中旬）：128-130．

[19] 鄭毓信．數學方法論[M]．南寧：廣西教育出版社，2003．

[20] 張和平，羅永超，肖紹菊．研究性學習與原生態民族文化資源開發實踐研究——以黔東南苗族服飾和侗族鼓樓蘊涵數學文化為例[J]．數學教育學報，2009，18（6）：70-73．

[21] 顧沛．數學文化課程建設的探索與實踐[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[22] 宋乃慶，張奠宙．小學數學教育概論[M]．北京：高等教育出版社，2008．

Mathematics Culture and Pre-Service Primary School Teacher Education

YE Zhi-qiang1, 2, ZHANG Hui-rong3

(1. Chongqing Normal University, Elementary Education College, Chongqing 400700, China;2. Southwest University, Mathematics and Statistics School, Chongqing 400715, China;3. Southwest University, Faculty of Education, Chongqing 400715, China)

Mathematics culture is a part of human culture, and mathematics culture has different connotations, significance and value to different people with different occupations, nationalities, and regions. The pre-service primary school teachers are a special group which inevitably needs to meet some social development request such as the comprehensive training, the characteristics of culture, remodeling “truth-seeking” university culture. The characteristics of mathematical culture containing mathematical thought, spirit of mathematics and the regional, traditional and national characteristics, are of great significance to the development of pre-service primary school teachers. For effectively playing the role of mathematical culture in pre-service primary school teachers’ training, the adaptability of mathematical culture teaching model, the selection of cultural materials, the diversity of the presentation shall be paid attention to.

mathematics culture; pre-service primary school teacher education; significance; function

[責任編校：周學智]

G40-054

A

1004–9894（2016）03–0056–05

2016–01–20

北京師范大學中國基礎教育質量監測協同創新中心重點資助項目——數學文化對小學生數學素養發展作用的測評研究（2016-06-009-BZK01）；重慶市高等教育學會高等教育科學研究課題——職前小學數學教師專業知識發展研究（CQGJ15301C）；重慶市教育委員會人文社會科學研究項目——小學數學教師數學文化測評模型構建（16SKGH047）

葉志強（1978—），男，河南漯河人，重慶師范大學講師，西南大學數學與統計學院博士研究生，主要從事數學教育研究．