面向研究生教育的專業建設之路探微

徐章韜

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面向研究生教育的專業建設之路探微

徐章韜

（華中師范大學數學與統計學學院，湖北武漢 430079）

加強領軍學人的培養，是研究生專業建設的首要任務．在學人的帶動下，不斷開拓研究領域，做高水平的研究，注重研究團隊的建設，向著自成一派的方向發展，從而有力地推動專業建設，為社會提供更多更好的人才．

HPM；研究生教育；專業建設

研究生教育是驅動國家知識、技術和思想創新發展和提高國際競爭力的戰略選擇．隨著時代的發展，研究生教育的戰略地位日益凸顯其重要性．學科發展、專業建設在研究生教育中占有核心地位．專業建設水平的高低直接決定了研究生課程體系的設置，教學內容和方式的選擇，直接決定了研究生的培養水平．如何推動面向研究生教育的專業建設，沒有固定的模式可循，需要不斷地摸索．下面以個案數學教師教育專業為例探索性地回答這個問題．

研究生導師的成長歷程反映專業建設的進程．教師教育事業的迅猛發展呼喚高水平的研究生導師．自2007年起國家實施免費師范生政策，這些免費師范生畢業后，經過一年的工作實踐，再返校繼續攻讀教育碩士．2014年國家正式啟動“卓越教師計劃”，加強了對師范生的培養力度．不少師范院校正在探索“本碩一體化”培養方案．教育碩士專業學位研究生數量的迅速增長[1]，導師數量的相對不足，使得研究生導師的培養和成長成為一個亟待解決的問題．研究生導師資格的確立不僅僅在于他們為學校行政所認定，還在于他們是真正的學人，推動了專業的發展，甚或能自成一派，成為一家之說．以數學教育為例，國內數學史與數學教育流派方興未艾，成為數學教育研究領域最具活力的專業之一，促進了數學教育學科的整體發展，數學教育教師事業的發展，為數學教育方向研究生的培養提供可資借鑒的寶貴經驗．專業建設需要一流的學者、有生長性的學科和有生命力的學派共同作用．現以“學人—學科—學派”為框架，國內HPM流派的創始人汪曉勤為例，闡述研究生專業建設之路，以期拋磚引玉．

1 學科發展與專業建設需要有大師氣向的學人引領

成熟的學科也需要不斷地發展，不斷為社會提供高水平的科研成果，這些科研成果要及時轉化到以人才培養為己任的專業建設之中．這需要學人來推動．學人不單指某一領域的研究者、學者，還指具有大師氣象，能開辟研究方向，指引學術研究的方向的研究者、學者．

學人能開辟專業研究方向．一段時間以來，人們或是以數學+教育學的理論或心理學的理論為范式來做數學教育，結果使得數學教育很沒有地位，既得不到數學界的認可，也得不到教育學、心理學的認可；人們或以“口號式的理論”為導向做數學研究，如，美國提出了“問題解決”，中國也要弄“問題解決”，美國提出了標準化運動，中國也要提出標準化運動．數學教育的研究取向處于摸索之中，需要學人能開辟研究方向或取向．課程論、教學論和學習論是數學教育研究的三大支柱領域，有價值的數學教育研究取向應對這三大支柱領域有輻射作用．研究者在讀研究生的時候，經常在期刊上看到汪老師的作品，對其研究主題十分感興趣，但總有不得其門而入的感覺．直至考取博士研究生，聽了汪老師的課，才有一點感悟和心得，才知道汪老師在研究一門叫數學史與數學教育的學問（History and Pedagogy of Mathematics, HPM）[2]，這門學問雖然已有四十多年的歷史了，但在10年前的中國還沒有引起人們的注意．這門學問的特點是，尊重數學知識的發生發展，并注意其在教育教學上的應用．這門學問豐富了數學教育研究的內涵．數學教育雖然有由課程論、教學論、學習論3者組成的“鐵三角”，然而若僅拘泥于此，就會陷入一個潛在的研究假設之中，那就是不必追究知識的來源，也不必追究知識的性質，就可以在一個封閉的體系考察課程、教學與學習之間的關系．然而，不同的知識觀將導致不同的教育觀．故非常有必要在“鐵三角”的中心嵌入一個“中點”，使之能對“鐵三角”的3個頂點有輻射作用．汪老師開辟的HPM研究方向，正是這樣一個“中點”．汪老師是中國科學院數學史方向博士，浙江大學數學史博士后，在數學史方面有深厚的造詣，發表論文二百余篇，專著3部，譯著5部．更難能可貴的是，通過與江、浙、滬等地一線教師的合作，汪老師使數學史走出了書齋，走進了課堂，推動了數學教育理論的實踐化．汪老師還從歷史相似性的角度做了大量的關于學生心理的實證研究，為探明學生心理提供了新的思路和手段，原來從歷史發展脈絡中也可以把握學生心理．這對于初上講臺的師范生而言，無疑是個福音，他可以借助歷史而快速成長．汪老師還提出不僅要關注“邏輯上的為什么”，更要關注“歷史上的為什么”，這為課程研究提供了一個新的視角．

學人能引領專業研究方向的發展．長期以來，數學家出身的數學教育學者總是反對“去數學化的數學教育研究”，有教育學背景的研究者總是反對學科本位，強調教育性．這兩種觀點都有其合理性，但又不盡完全合理．學科教育既要有鮮明的學科特色，這是學科教育的立根之基；同時，也不能學科至上，而忽視教育性．HPM具有鮮明的學科特色，不會去“數學化”；同時，HPM努力與數學教育的研究主題建立密切的聯系，強調為教育而歷史，強調教育性取向．HPM研究方向的特點是研究者必須通曉每一具體研究主題的具體歷史，不然，后續研究將是空中樓閣．汪老師在這方面做了大量艱苦細致的工作，引介、翻譯、整理了大量的一手文獻和二手文獻，做了大量的推廣、普及工作，使不懂英文文獻的人也能了解最新史料，開展研究；使對數學史不感興趣的教師，由于了解了數學史，進而喜歡數學史，甚至在數學課堂中應用數學史．對于一個高校教師而言，推廣、普及工作是不被當作科研成果的認定的，于職稱的評審，各種項目、獎勵的申報無助，然而汪老師常稱這是“做功德”．對于學科教育工作者而言，研究成果能夠“接地氣”，被更多的一線教師應用，這就是最大的成功了．更為開創性的工作是，HPM能推動三維課程目標更好地落實在課堂教學之中，具有鮮明的教育性質．汪老師明確地指出[3]，今日之數學教學，普遍存在著重結果輕過程、重分數輕情感、重教書輕育人、重技術輕文化的現象．“四重四輕”所產生的負面影響是，分數可觀但情感消極，解題快速但理解缺失，學業辛苦但素養低下，負擔沉重但自信不足．而數學史與數學教育，是知識之源，方法之拓，情感之潤．這樣，從微觀的技術層面上，找到了數學史與三維目標的對應關系，開辟了一個新的研究方向．

領軍性的學人于研究方向的開拓、研究方向的發展具有舉足輕重的作用．要把某一研究方向做大、做強成一個學科，還需要不斷拓展新的研究問題．

2 研究主題的多樣化是學科發展與專業進步的重要標志之一

學科發展的核心是知識的發現和創新，然后以此為依托，促進專業進步，在專業研究中促進研究生培養質量的提升．在汪老師的推動下，HPM的研究領域呈現出多樣化的態勢．具體的有，HPM的基礎理論研究、教育取向的數學史研究、HPM與課程的研究、歷史相似性研究、基于HPM的教學實踐研究、HPM與教師專業發展研究、HPM與信息技術整合的研究、HPM與PME的整合研究、HPM與大學數學教育的研究，等等．

HPM的基礎理論研究主要是指探討HPM的淵源、研究內容、研究方法及其理論基礎．其中，對發生教學法的探討[4]，以及認知的歷史發生原理[5]的研究是兩個重要的課題．這是對HPM研究方向是否具有學理合法性的重要闡述．發生教學法的要義是尊重知識的發生發展歷程，構建由易而難、拾級而上的問題序列，使學生感受到數學發生發展過程中的自然而不矯情之美．認知的歷史發生原理則指出，數學家們在解決問題、引進概念的過程中遇到的種種困難、困惑都會在當下學生的身上以這種或那種方式折射出來．這對教師的學生觀是有觸動的．不是學生不聰明，實在是數學本身是一種非常精致的思維活動，要把粗疏的常人思維引導到精密的數學思維的層面，需要教師有耐心，講究循循善誘，導而弗牽，把教師的主導作用與學生的主體作用有機地結合起來．

教育取向的歷史研究是展開其它研究的奠基性工作．教育取向的歷史研究主要通過對數學課程中的概念、公式、定理、問題的歷史進行研究，不為歷史而歷史，而是為教育而歷史，從而獲得相關概念、公式和定理的教學啟示．這是HPM研究的基礎性工作．汪老師這方面的工作集中體現在專著《中學數學中的數學史》及普及性期刊上的眾多文獻中，如，《用字母表示數的歷史》等．文獻研究是歷史研究的硬功夫，要坐得住冷板凳，是學者的硬功夫之一．

歷史研究輻射到了數學教育的傳統主要研究領域．有了歷史研究之后，可以做很多工作，把研究工作推進到課程論、教學論和學習論等數學教育的傳統研究領域，開辟新的研究視角．如，可以從數學史的角度分析教材編寫方式的優劣，如，《HPM視角下數學教材的編寫》[6]；從歷史的角度分析課程教材改革的理據，如《復數課程改革的理據》、《韋達定理課程改革的理據》．這是課程方面的研究．還可以基于數學史進行教學設計，如，《復數概念的HPM教學設計》、《HPM視角下的數學教學設計：以橢圓為例》[7]，等等．這表明HPM研究對課堂教學有推動作用．這對中學數學教學來說具有非常重要的意義．在日常的數學課堂教學之中，有概念課、命題課、習題課、單元小結課和專題小結課，若HPM能對這些課型產生重要的作用，那么數學課堂教學將會充滿濃郁的文化氣息．從已有的研究來看，這種愿景是能夠實現的．這是教學論及教學實踐方面的研究．有了歷史還可以進行歷史相似性研究，如《中學生對函數概念的理解：歷史相似性研究》[8]，等等．這是對學情的研究．這3個方面的研究輻射到了數學教育的“鐵三角”，說明了數學史對數學教育具有巨大的促進作用．特別是在數學實踐中，汪老師提出的點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式等運用史料的方式，得到了普遍的認可，廣為引用．

一個研究方向能否促進學科發展和專業建設，還取決于它能否不斷開拓新的研究領域．汪老師發表了《平方差公式的歷史》，研究者迅速跟進，發表了《超級畫板支持平方差公式從歷史到課堂》；汪老師發表了《三角和公式的歷史》，研究者迅速跟進，發表了《超級畫板支持三角和公式從歷史到課堂》；汪老師發表了《均值不等式的歷史注記》，研究者迅速跟進，發表了《超級畫板支持課堂教學導入模式的生態化》．歷史上的“和差術”曾被用于做動態幾何課件，發表在《數學通報》上．基于以上的經驗研究，研究者發表了《信息技術支持歷史文化走進課堂教學》，發表在2012年《中國電化教育》第一期上．兩年之后，上才有類似的作品[9]：“How Archimedes Helped Students to Unravel the Mystery of the Magical Number Pi”．同時被SSCI和SCI檢索，這表明，數學史與數學教育的研究者有了新的出路．學科教育的學者不僅要發表CSSCI的作品，還要有高的追求．倘若能發表SSCI的作品，或SCI的作品，這將對數學教育學科地位的提升、專業水平的發展產生巨大的影響．歷史與技術融合在一起，既有歷史文化底蘊，又有現代文明的氣息，值得發展．這樣的研究還有《基于旦德林雙球模型的橢圓教學》，等等．

HPM研究還與其它數學教育的研究主題相結合了，豐富了教育理論研究的視角．如，運用HPM促進數學教師的專業發展，如[10~12]，《HPM與初中數學教師的專業發展——一個上海的案例》，《面向教學的數學知識》、《HPM與數學教師專業發展》等．這開創了教師教育研究的新的方向．馬立平的《初等數學的掌握和教學》之所以在美國暢銷，同時獲取發動“數學教育戰爭”兩派的認可，其中的一個重要特點是，其能從內容的分析精細中，得到有價值的見解．熟讀數學史，產生教育教學上的見解，這是HPM的重要特色之一．那么這樣一來，HPM就與MKT等教師知識的研究主題產生了內在的深刻關聯[13]．這彰顯了HPM的學術價值，既能保持數學教育的數學學科特點，還能擁有數學教育的教育意蘊．

架HPM與PME的溝通之橋也是一條可取的研究方向，使HPM的研究能從心理學的研究范式中得到啟發．HPM揭示了人類的認識發展規律，氣象宏大；數學教育心理PME（Psychology of Mathematics Education，PME）是對個體學生心理的研究，具體而微．前面的歷史相似性研究是這兩個研究領域的一次溝通．以具體的研究主題為例，可以從HPM的角度研究數學歸納法的學與教，還可以從PME的角度研究數學歸納法的學與教，從這兩種角度得出的結果有何異同，這也是一個值得研究的新方向．心理學的研究范式科學、規范，HPM研究主動向心理學的研究學習，表現出一種積極進取的態勢．

HPM研究開創了大學數學教育研究的新方向．汪老師在《高等理科教育》上發表了《曲線的切線：從歷史到課堂》、《數學史與高等數學教學》、《HPM視角下的高等數學教學》．這啟發研究者，從HPM出發切入高等數學教育研究是切實可行的．這大大拓展了數學教育的內容范圍．當前所言的數學教育研究，大都是指中學數學教育研究或小學數學教育研究，還鮮有研究涉足大學數學教育．在汪老師的領引下，研究者迅速跟進，發表《基于課程群的“數學史”精品課程資源建設》，發表在《中國大學教學》上．另外，還基于數學史在《中國大學教學》上發表《在大學數學教學中尋找認知的固著點：目標、路徑和成效》，讀者反響良好．長江學者曲安京教授正在致力于泛函分析等較難課程的歷史分析，有了歷史分析，后續的研究可以跟上．大學數學教育領域的開拓將極大地促進數學教育專業的發展，對大學數學的教學與研究、各行各業所需要的高質量的人才具有十分重要的前瞻意義．

HPM研究還可以與考試評價相結合．近年來，在選拔性高考中，越來越多的試題取材數學史料，研究者對此總結過的《取材于數學史料的高考題》是一個經驗性的研究．既然越來越多的數學史元素進入了課程標準和教科書中，如何評價它們對學生學習的影響是一個理所當然的課題．

HPM研究與哲學研究、文化取向的研究之間有何關系，是一個更不成熟的研究方向，需要進一步探討．

問題是科學發展的巨大推動力．沒有了問題，一個學科可能是成熟了，但更有可能是沒有了生機．從HPM研究實踐來看，發掘好的研究課題，是HPM專業發展、研究生培養質量提升的強大動力．

3 學派是學科發展與專業建設的重要推動力量

“百家爭鳴、百花齊鳴”是學術繁榮的標志之一．其前提是在專業建設中凝聚一批生力軍，不斷提高研究水平，為社會提供高質量的人才．有了高質量的人才，就能開展高質量的研究，學術氛圍就活躍起來了，同時也會促進學科的發展．在汪老師的大力推動之下，HPM的研究隊伍在壯大，正在朝成為一個學派的方向發展．

學派必須有一支強有力的研究團隊．現在的HPM研究隊伍中，有年輕的碩士、博士，由于有汪老師的導引，他們的水平提升很快，屢見作品于期刊．更為重要的，還有一批名師工作室的一線教師的參與，正由于他們的實踐研究，才使HPM研究接地氣，落地開花結果．參加HPM研究的一線教師，成長十分迅速，不僅能在公開課中獲獎，有的還成了骨干教師、學科帶頭，甚至是特級教師．HPM研究團隊，梯次明顯，具有活力；HPM專業建設促進了各類人才的培養，彰顯了專業建設的成果．

學派必須做研究，做有影響的研究，在研究中提升人才質量．上海HPM研究團隊辦有自己的內部刊物《上海HPM通訊》．這本刊物不僅見證了HPM團隊研究成果，還擴大了HPM研究團隊的學術影響力．《上海HPM通訊》不僅贈給國內研究者參考學習，還送給海外研究者．作為標志性的成果之一，中國人民大學書報資料復印中心2014年在《高中數學教與學》、《初中數學教與學》中辟專欄“數學史教學”介紹HPM研究的有關成果．同時，汪老師也收到HPM-13（法國Montpelier）大會報告邀請．這表明HPM研究的水平在提升，影響力在擴大．高質量的研究論文的發表是學科發展、專業建設、學派壯大、人才質量提升的重要標志．

學派必須有輻射力，帶動更多的青年學子成長．學派的輻射力表現在對青年學子的吸引上，對其它數學教育研究主題的觸動上．現在有越來越多的研究生做HPM方向的研究論文，越來越多的一線教師在課堂教學實踐運用數學史，越來越多的研究主題以HPM為中心展開．在HPM專業的輻射帶動之下，更多的研究生成長起來了，適應了社會對高質量人才的需求．

4 結 論

研究生專業建設必須加強領軍學人的培養．在學人的帶動下，不斷開拓研究領域，做高水平的研究，著重研究團隊的建設，向著自成一派的方向發展，從而有力地推動學科發展和專業建設，為社會提供更多更好的人才．

[1] 余國江，楊冰玉．特需項目：專業碩士培養路徑新探索[J]．學位與研究生教育，2014，（8）：9-13．

[2] 汪曉勤，歐陽躍．HPM的歷史淵源[J]．數學教育學報，2003，12（4）：24-27．

[3] 汪曉勤．數學史與數學教育[J]．教育研究與評論，2014，（1）：8-14．

[4] 徐章韜，汪曉勤，梅全雄．發生教學法：從歷史到課堂[J]．數學教育學報，2010，19（1）：10-12．

[5] 徐章韜，汪曉勤，梅全雄．認知的歷史發生原理及其教學工程化[J]．數學教育學報，2012，21（1）：26-29．

[6] 徐章韜，梅全雄．HPM視角下數學教材的編寫[J]．數學教育學報，2009，18（3）：14-17．

[7] 汪曉勤，王苗，鄒佳晨．HPM視角下的數學教學設計：以橢圓為例[J]．數學教育學報，2011，20（5）：20-23.

[8] 任明俊，汪曉勤．中學生對函數概念的理解：歷史相似性研究[J]．數學教育學報，2007，16（4）：84-87．

[9] Papadopoulos I. How Archimedes Helped Students to Unravel the Mystery of the Magical Number Pi [J]., 2014, (1): 61-77.

[10] 汪曉勤．HPM與初中數學教師的專業發展——一個上海的案例[J]．數學教育學報，2013，22（1）：18-22．

[11] 徐章韜．面向教學的數學知識[M]．北京：科學出版社，2013．

[12] 蒲淑萍，汪曉勤．HPM視角教師專業發展的研究與啟示[J]．數學教育學報，2015，24（3）：76-80．

[13] 徐章韜，顧泠沅．師范生課程與內容的知識之調查研究[J]．數學教育學報，2014，23（2）：1-3．

[14] 朱長江，徐章韜．在大學數學教學中尋找認知的固著點：目標、路徑和成效[J]．中國大學數學，2014，（10）：48-51．

Way of Specialty Construction for Postgraduate Education

XU Zhang-tao

(College of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

It is in the first place that we should strengthen the cultivation of the leading scholar for the construction of specialty for postgraduate education. With the leading of excellent scholar, the research team constantly expands the research field and do high level researches and pays attention of the development of them. These efforts will effectively promote the construction of specialty and thus provide more and better talents for the society.

HPM; postgraduate education; specialty construction

[責任編校：周學智]

G40-012

A

1004–9894（2016）03–0048–04

2016–01–20

華中師范大學中央高校基本科研業務費項目——基于學習理論的信息技術與學科教科書的整合（CCNU15A06015）；華中師范大學重大科研課題及創新示范基地培育項目——TPACK視角下卓越數字化教師的培養研究（CCNUE2015-5）

徐章韜（1976—），男，湖北京山人，副教授，博士，國家數字化學習工程技術研究中心博士后，主要從事信息技術背景下的教師知識研究．