考慮軋輥撓度的磨削系統振動特性分析*

杜澤選，黃海松，初光勇

(貴州大學現代制造技術教育部重點實驗室，貴州貴陽550003)

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考慮軋輥撓度的磨削系統振動特性分析*

杜澤選，黃海松，初光勇

(貴州大學現代制造技術教育部重點實驗室，貴州貴陽550003)

摘要：貴陽某機床廠生產的某新型軋輥磨床樣機采用頂磨方式磨削軋輥。由于磨削系統強度不夠，受磨削力和自身重力綜合作用，軋輥磨削時撓度不為零，影響到磨削工作狀態，加工出的軋輥輥面上出現細微振動紋、色差，表面質量差。故基于磨床雙時延模型，通過重新計算砂輪和軋輥的磨削用量，建立了該工況下磨削系統的振動模型和振動方程組，并在此基礎上分析了進給量和磨削力與軋輥自身重力夾角兩者變化對系統振動的影響。仿真結果表明，進給量增大或夾角減小，系統振動幅值都將增大，且較小范圍內進給量較夾角對系統振動影響明顯。

關鍵詞:軋輥磨床撓度振動模型振動方程振動特性

0引言

磨削振動是一種十分有害的現象，將導致工件形位誤差、尺寸誤差、表面粗糙度等指標惡化。軋輥作為加工行業中應用廣泛的重要高精度機械零部件，不僅要求保證輥型良好，軋輥表面也不得有劃痕、振動紋和色差等。貴陽某機床廠生產某新型頂磨磨床樣機由于磨削系統強度不夠，軋輥在加工過程中受磨削力和自身重力作用發生彎曲變形，影響到磨削工作狀態，加工出的軋輥表面振動紋多，表面質量差，合格率較低。

目前，考慮磨削過程中軋輥受力變形的磨削系統振動特性分析比較少見，大部分研究集中在正常工況或其他某種特定工況下的磨削系統振動建模[1-3]，穩定性分析[4-6]及工藝參數優化[7-9]。本文考慮到軋輥撓度不為零影響磨削系統的穩定性，將磨削加工的雙時延振動模型進行修改，使之適應于該工況下的磨削系統，并在此基礎上仿真分析了該工況下磨削進給量、磨削力與重力夾角等參數對振動的影響。

1磨削系統的理論振動模型及振動方程組

軋輥為長圓柱體，正常情況下，若系統強度足夠，磨削力和重力對輥形的影響極小，砂輪軸向橫截面所在平面上的系統磨削簡圖可用圖1表示，圖中砂輪和軋輥軸線所在平面標記為l平面。則l平面上磨削系統振動模型可簡化為圖2所示二自由度的彈簧——質量系統模型[7]。

圖2　理論上的磨削系統振動模型

基于磨削的雙時延理論及圖2的磨削振動模型建立系統振動微分方程組[7]如下：

(1)

其中：

FN=kN[εw(t)-αεw(t-τw)-εg(t)+εg(t-τg)]

(2)

τg=2π/wg

(3)

τw=2π/ww

(4)

εg(t)=xg(t)+xf

(5)

εw(t)=xw(t)+xf

(6)

α=1-2πv/(Www)

(7)

將式(3)-(7)代入式(2)得：

FN=kN[xW(t)-xg(t)-αxW(t-τW)+xg(t-τg)+(1-α)xf]

(8)

方程組(1)和式(8)即構成正常工況下軋輥磨削振動的延遲微分方程組(9)。

(9)

2考慮軋輥撓度的磨削系統振動建模

2.1系統振動模型

實際工況下，樣機磨削系統強度不夠，軋輥在頂磨過程中受到磨削力與自身重力作用發生彎曲，在兩個力的合力方向上撓度不為零。該工況下的系統磨削狀態簡圖如圖3所示，軋輥和砂輪的軸線所在平面標記為l1平面。

圖3　實際工況下的磨削狀態簡圖

為建立該工況下磨削系統振動的動力學方程，在圖3中l1平面上采用圖2中的彈簧—質量系統模型簡化磨削系統，建立如圖4所示振動模型。

圖4　實際工況下的磨削系統振動模型

2.2磨削力的計算

由磨削狀態簡圖3可知，該工況下砂輪和軋輥的磨削量不可再按式(5)、式(6)計算，故磨削力FN需重新計算。此時砂輪和軋輥的磨削量可表述為：

(10)

(11)

用式(10)、式(11)分別替換式(5)、式(6)，代入式(2)得：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+→

(12)

以砂輪與軋輥開始接觸為時間起點，進給過程中砂輪圓心由O1運動至O2，軋輥圓心由O3運動至O4，如圖5。設砂輪進給量為xf，軋輥撓度為n，由磨削力FN引起的撓度為nF，重力G引起的撓度為nG，軋輥長度為L，砂輪距軋輥一端距離為L0，θ為磨削力FN與軋輥重力G的夾角。易得[10]：

(13)

(14)

式中，Q為軋輥抗彎剛度。

圖5　磨削系統位移簡圖

將式(13)、式(14)代入式(12)得：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)+→

←cosθ/24QL]

(15)

則：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)+→

←3QL]

(16)

令：

(17)

(18)

則

FN=K[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)→

←+(1-α)x0]

(19)

式(19)即實際工況下軋輥撓度不為零系統磨削力FN的表達式。

3進給量和重力與磨削力間夾角對系統振動的影響

由上述分析可知軋輥撓度不為零，磨削力與重力夾角θ<90°，砂輪實際進給量偏小，導致磨削力FN發生變化。為了探究夾角θ、進給量xf變化對系統振動的影響，本文基于式(1)和式(19)所組成系統振動方程組，以砂輪位于軋輥中點時為例，即L0=L/2，采用仿真軟件分析了xf和θ的值分別為表1中A—I9種工況時系統的振動響應曲線及頻域波形，其結果分別如圖6-圖14所示。方程組中砂輪和軋輥的阻尼采用模態分析的方法獲取，砂輪和軋輥的剛度及接觸剛度等參數通過有限元等方法計算，其他參數直接通過現場實際測量得到。方程組中各參數值如表2所示。

表1　夾角θ、進給量xf取值情況

圖6　A工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖7　B工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖8　C工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖9　D工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖10　E工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖11　F工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖12　G工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖13　H工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

圖14　I工況下的系統振動響應曲線及頻域圖

表2　樣機試驗參數

從圖6-圖14可以看出，若系統強度不夠，軋輥磨削時產生的撓度不可忽略，磨削力與自身重力夾角θ和砂輪進給量xf對系統振動影響顯著。I工況下系統的振動幅值將近為A工況下的2倍。為了做更具體的差異性分析，本文獲取了圖6-圖14各頻域圖中的1、2、3、4四個極值點的坐標值，如表3，并根據表3繪制了圖15以對比A—I 9種工況下的系統振動。

軋輥表面粗糙度通常要達到0.02甚至更高，加工中的微小振動會降低軋輥表面精度。分析表3的數據不難看出，A—I 9種工況下，系統振動的主要頻率成分為22 Hz及其近似兩倍頻和28.67 Hz及其近似兩倍頻，幅值達到10-5m/s2~10-4m/s2，嚴重影響軋輥的加工質量。

表3頻域響應圖中極值點坐標(縱坐標×10-5)

序號坐標 工況 1234A22.00,4.0328.67,3.1543.00,2.9654.33,4.46B22.00,6.0528.67,4.7343.00,4.4454.33,6.69C22.00,8.0628.67,6.3143.00,5.9254.33,8.93D22.00,4.7628.67,3.7443.00,3.5354.33,5.38E22.00,6.7428.67,5.3043.00,5.0054.33,7.63F22.00,8.7628.67,6.8843.00,6.5054.33,9.91G22.00,5.4128.67,4.2543.00,4.0154.33,6.12h12.00,7.4328.67,5.8443.00,5.5154.33,8.41I22.00,9.4528.67,7.4243.00,6.9954.33,10.66

用控制變量的方法對比圖15中系統在9種工況下不同振動幅值發現，若夾角相同，進給量愈大，則振動愈大；而且夾角為88°進給量為2 μm時系統振動幅值較夾角為90°進給量為3 μm時要小，夾角為88°進給量為3 μm時系統振動幅值較夾角90°進給量為4 μm時要小。顯然，夾角愈小或進給量愈大，系統振動幅值都將增大；若進給量增大且同時夾角變小，系統振動還將更加明顯，且進給量較夾角對振動影響要大。

圖15　A—I 9種工況下的系統振動對比

4結論

本文通過重新計算砂輪和軋輥的磨削用量，將現有的磨床雙時延模型應用于分析軋輥磨削系統較正常情況存在位移時的振動響應，結果表明，該工況下磨削力與自身重力夾角θ和砂輪進給量xf對系統振動影響顯著。θ愈小或xf愈大，系統振動幅值都將增大；若進給量增大且同時夾角變小，振動還將更加明顯；而且由于θ變化范圍小，xf較θ對系統振動影響要大。該軋輥磨床樣機若用于頂磨，必須重新設計系統強度、剛度，如根據可加工最大工件質量等目標參數重新設計頂尖，并嚴格控制進給量，保證系統振動在允許范圍內。

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黃海松(1977-)，女，貴州大方人，博士，教授，目前主要從事先進制造技術與智能控制方向的教學與研究。

Analysis on vibration characteristics of grinding system considering deflection of roll

DU Zexuan，HUANG Haisong，CHU Guangyong

Abstract:A roll grinder is used for grinding roll in top-mill way. Due to insufficient strength of the grinding system, the deflection of roll is not equal to zero in grinding process. So based on the double time delay model, a vibration model and vibration equations are proposed by recalculating the grinding parameters of the roll and grinding wheel under this working condition. The influence of feed rate and the angle between the grinding force and gravity on vibration of the system is analyzed. According to the simulation results, it is showed that both the increase of feed rate and decrease of angle lead to the increase of vibratory amplitude in the system, and feed rate has more obvious impact on vibration than angel in a smaller range.

Keywords:roll grinder; deflection; vibration model; vibration equation; vibration characteristics

收稿日期：2014-08-22

作者簡介：杜澤選(1990-)，男，貴州貴陽人，貴州大學現代制造技術教育部重點實驗室在讀碩士，研究方向為先進制造技術。

基金項目：貴州省機床人機工程專業學位研究生工作站(黔教研合JYSZ字[2014]004)。

中圖分類號：TH161+.6；TG58

文獻標識碼：A

文章編號：1002-6886(2016)01-0005-05