基于Matlab的汽車制動力分配比優化設計

謝欣然

(成都理工大學工程技術學院，四川樂山614000)

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基于Matlab的汽車制動力分配比優化設計

謝欣然

(成都理工大學工程技術學院，四川樂山614000)

摘要：對某中型兩軸貨車進行制動時的受力分析，建立計算兩軸汽車前后軸制動利用附著系數φspanφspan的數學模型。以φspanφspan曲線與φ=z直線最接近為優化目標建立多目標優化評價函數，以ECE法規為約束條件，以制動力分配比β為設計變量。運用Matlab優化工具箱進行解算，求出最優點β；運用Matlab計算并輸出優化后的φspanφspan曲線與φ=z直線圖；β曲線與I曲線圖；運用Matlab對制動距離仿真計算,得出采用最優點β的汽車制動性能更好。該優化設計方法對汽車的制動系統設計有一定的指導作用。

關鍵詞:制動強度利用附著系數制動力分配比優化設計Matlab優化工具箱

0引言

汽車是道路交通事故的構成因素之一。汽車造成道路交通事故的最直接原因是技術狀況不良。主要表現在汽車制動系統，轉向系統，行駛系統，電器系統失效等技術狀況不良。汽車制動系統制動性能優劣關系到交通安全。許多道路交通事故與汽車制動性能不良有關。汽車制動性能優劣可以從制動效能，制動效能的恒定性，制動時汽車的方向穩定性來進行評價。具體的評價指標中，制動距離過長，制動減速度不足，汽車制動時側滑，跑偏或者失去轉向能力，都將造成道路交通事故。而兩軸汽車前后制動器制動力分配的比例都會影響這些評價指標。同時，在電動汽車，或者混合動力汽車的再生制動和電液制動中，制動力分配的比例也是其穩定性控制算法中的一部分[1]。因此，前后制動器制動力分配比的設計是必須認真考慮的問題。本文以ECE制動法規來確定汽車軸間制動力分配，為汽車制動系統設計提供依據[2]。

1兩軸汽車制動過程受力分析

1.1兩軸汽車整車制動受力

圖1　制動時整車受力

在圖1中，不考慮汽車的滾動阻力偶矩，空氣阻力，旋轉質量減速時產生的慣性力偶矩，也不考慮制動時車輪邊滾邊滑的過程。以前后輪接地點為矩心建立力矩方程[4]，得：

(1)

(2)

式中：FZ1：地面對前輪的法向反作用力(N)；

FZ2：地面對后輪的法向反作用力(N)；

b：汽車質心到后軸中心線的距離(m)；

m：汽車質量(kg)；

a： 汽車質心到后軸中心線的距離(m)。

(3)

(4)

1.2前后制動器制動力分配比

(5)

Fμ=Fμ1+Fμ2

(6)

式中：β：制動力分配比；

Fμ1：前制動器制動力(N)；

Fμ2：后制動器制動力(N)；

Fμ：汽車總制動力(N)。

1.3利用附著系數

制動時前后輪剛要抱死而還未抱死時,地面制動力達到最大，達到附著力。即使制動器制動力繼續增加，地面制動力也不會再增加，此時地面制動力等于制動器制動力。最理想的制動過程實際上就是指制動器制動力始終等于地面制動力[5]。得：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2制動力分配比優化設計

2.1優化變量

以制動力分配比β為優化變量。

2.2優化目標函數

φrφf曲線與z=φ直線越接近，制動強度與利用附著系數就越接近相等，地面的附著條件就發揮得越充分，就越能提高汽車制動性能。根據φrφf計算公式，提高汽車的制動力分配合理程度，即讓β取某一個合理值可以得到上述目的。利用最小二乘數學優化方法，讓φrφf曲線與z=φ直線之間平方和為最小建立目標函數?？紤]滿載和空載兩種情況。如果只考慮滿載情況建立分目標函數，得：

minF1(β)=(φr滿-z)2+(φf滿-z)2

(13)

只考慮空載情況建立分目標函數，得：

minF2(β)=(φr空-z)2+(φf空-z)2

(14)

如果同時考慮貨車空載和滿載的情況，這就是一個多目標優化問題。這里采用線性組合法，建立新的目標函數，即建立評價函數[6]。建立評價函數要選擇一組加權系數。一般情況下貨運平峰期間滿載額定率γ ≥0.5~0.6[7]，意味著貨運空載概率幾乎為0。在這里把貨車滿載使用頻率定為n1，貨車空載的使用頻率為n2=1-n1。這樣可以得到一組加權系數：n1=0%，n2=100%，n1=70%，n2=30%；n1=100%，n2=0%。由此建立評價函數，得：

minF(β)=n1[(φr滿-z)2+(φf滿-z)2]+(1-n1)[(φr空-z)2+(φf空-z)2]

(15)

2.3約束函數

根據ECE法規，對某中型貨車前后軸制動力分配要求如下：對于前后軸φ=0.2~0.8時，z≥0.1+0.85(φ-0.2)；對于最大總質量大于35t的貨車，z=0.15~0.3時，每根軸的利用附著系數位于φ=z±0.08兩條平行直線之間；z≥0.3時，后軸的利用附著系數滿足關系式z≥0.3+0.74(φ-0.78)。據此，可以建立約束：

當0.2≤z≤0.8

當0.15≤z≤0.3

φf-z-0.08≤0

φr-z-0.08≤0

φf-z+0.08≤0

φr-z+0.08≤0

當z≥0.3

2.4計算實例參數

某中型貨車，裝有前后制動器分開的雙管路制動系，制動力分配比為一固定值，其有關參數如表1[8]。制動法規對行車制動性能要求參數見表2、表3[9]。

表1　某中型貨車有關參數

表2制動法規對制動距離和制動穩定性的要求

機動車類型制動初速度/km·h-1滿載制動距離/m空載制動距離/m乘用車50≤20≤19總質量≤3500kg的低速貨車30≤9≤8其他汽車,汽車列車30≤10≤9

表3　制動減速度和制動穩定性的要求

2.5Matlab優化工具箱

根據上述的數學模型及參數，運用Matlab優化工具箱中的fmincon函數進行優化計算。該函數可用于多變量有約束非線性函數最小化的解算。求解得出：

n1=0%時，最優值0.341 9，最優點0.509 0。

n1=70%時，最優值0.278 1，最優點0.484 9。

n1=100%時，最優值0.081 8，最優點為0.431 2。

3優化計算結果分析

3.1對優化后最優解的分析

根據上述，貨車運用過程中要盡量避免空載。滿載即n1=100%時， 得到的最優值即目標值最小，從而使φ曲線和z直線最為接近。該中型貨車越接近滿載，優化點的值越小，即β值越小。這表明滿載時前軸分配得到的制動器制動力小，前輪比后輪先抱死，這是一種穩定工況。

3.2對優化后優化點對應的同步附著系數分析

計算出β=0.431 2時滿載情況下同步附著系數，得：

(16)

代入滿載時的中型貨車參數，可得：

從滿載優化最優點計算得出的同步附著系數可以看出，滿載時同步附著系數為0.601 2。由于在絕大部分路面上，都是φ≤φ0。制動時前輪先抱死，這是一種穩定工況。

3.3對φrφf曲線與φ=z直線圖以及β曲線與I曲線圖的分析

由利用附著系數與制動強度曲線圖可得，前后軸φrφf曲線滿足ECE法規。

圖2　利用附著系數與制動強度曲線

根據圖3，滿載時，該型貨車的β曲線有一部分在I曲線之上，在這個范圍內，前輪先抱死，該工況為穩定工況。

圖3　β與I曲線

3.4對優化后制動距離的分析

制動距離是制動效能的評定指標，表3是制動法規對汽車制動性能指標的要求。設定地面附著系數為0.8，當β為最優解0.431 2時，滿載制動距離為8.11 m，制動減速度為7.26 m/s2。完全滿足制動法規的要求。

4總結

根據本文第3小節的分析，提出的制動力分配比優化設計的數學模型能夠求出汽車不同裝載工況下的最佳制動力分配比。并且求出的制動力分配比能夠滿足制動法規對汽車制動性能的要求。

對于制動力分配比恒定的汽車，要讓汽車在制動時處于穩定工況，避免道路交通事故的發生，選擇合理的制動力分配比尤為重要。運用本文提出的制動力分配比優化設計方法能夠解算出合理的制動力分配比并能滿足制動法規對汽車制動性能的要求。因此，該優化設計方法對汽車制動系設計有一定的指導意義。

參考文獻

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[9]中國國家標準化委員會.機動車運行安全技術條件：GB7258-2004[S].中國標準出版社，2004.

Automobile braking force distribution ratio optimization design based on Matlab

XIE Xinran

Abstract:Through analyzing the braking force of two axis medium van, a mathematical model using attachment coefficient φspanφspanis set up. In order to make φspanφspancurve come closest to φ=z linear, a multi-objective optimization evaluation function is established with ECE regulations as the constraint conditions, and braking force distribution ratio β as the design variable. The optimal point β is worked out employing the Matlab optimization toolbox. Optimized φspanφspancurve，φ=z linear graph，βcurve, and I curve graph are worked out using Matlab. The result shows that, the automobile with optimal β worked out by means of Matlab simulation to calculate the braking distance has better braking efficiency. The optimization method can provide some reference for future design of automobile braking system.

Keywords:braking force; using the adhesion coefficient; braking force distribution ratio; optimization design; Matlab optimization toolbox

收稿日期：2015-08-03

作者簡介：謝欣然，男，碩士，工程師，主要從事汽車品質，結構及智能控制方面的研究工作。

中圖分類號：TH122

文獻標識碼：A

文章編號：1002-6886(2016)01-0010-04