基于子小波布置和系數融合的軸承故障診斷*

張 丹， 隋文濤

(1.山東理工大學電氣與電子工程學院 淄博，255049) (2.山東理工大學機械工程學院 淄博,255049)

基于子小波布置和系數融合的軸承故障診斷*

張 丹1， 隋文濤2

(1.山東理工大學電氣與電子工程學院 淄博，255049) (2.山東理工大學機械工程學院 淄博,255049)

針對滾動軸承早期微弱故障特征難以提取的問題，提出一種基于子小波布置策略和小波系數融合的故障診斷方法。首先，布置子小波并進行小波變換;然后，根據峰度指標對多尺度小波系數進行融合集成；最后，運用自相關譜抑制噪聲，突出故障信息。通過仿真信號和實際信號對該方法進行了驗證，結果表明,該方法能夠提取出微弱的故障特征，實現滾動軸承的早期故障診斷。

子小波布置； 系數融合； 故障診斷； 滾動軸承

引 言

滾動軸承是旋轉機械中常用的部件，超過30%的旋轉機械故障與軸承故障有關?？煽康妮S承故障診斷技術有助于在早期階段識別軸承故障，從而防止機械設備性能退化和提高生產質量[1-4]。

根據信號處理方法的不同，基于振動信號的軸承故障診斷方法主要分3類：時域、頻域和時頻域。時域分析主要通過觀測一些統計指標(均方根、峰度和峭度等)的變化來評估機械的健康狀態。頻域分析法在目前是應用最多的技術。通過檢查頻譜圖中是否出現與故障相關的特征頻率成分來進行故障識別，也可以包括后續處理技術，如雙譜和倒譜。頻域分析不適合于非平穩信號的處理，但是機械狀態監控中遇到很多信號是這種情況。非平穩或瞬變信號可以使用時頻域分析技術，如短時傅里葉變換、魏格納-威爾分布、小波變換[5-7]和經驗模態分解[8]。其中，小波變換應用較為廣泛，沒有魏格納分布中的交叉項問題，也能提供比短時傅里葉變換更靈活的多分辨率分析。根據信號分解的原理，小波變換又分離散小波變換、連續小波變換和小波包變換。連續小波變換的優點是尺度細膩，在機械故障診斷中得到了廣泛應用[5-7]，缺點是太多尺度會造成信息冗余和計算量變大。

針對連續小波變換中尺度選擇困難和多尺度導致計算量大的問題，筆者提出一種新的子小波布置策略，并對小波系數進行融合集成。將該方法用于滾動軸承故障特征提取，并通過仿真信號和實際信號進行了驗證。

1 連續小波變換與系數融合

1.1 Morlet連續小波變換與子小波布置

假設信號x(t)，t=1,2,…，N，N為信號長度。 小波變換公式為

(1)

其中：ψ*(t)為基小波ψ(t)的復數共軛；s和t分別為尺度和時間變量。

選擇合適的小波基取決于信號本身和應用場合。在軸承故障檢測中，主要目標是分析局部軸承損傷引起的共振特征，因此小波和瞬態特征應該相似，很多文獻表明復數Morlet小波較為適用[5-6]。

復數Morlet小波為調制的高斯函數，Morlet母小波公式為

(2)

其中：帶寬參數σ和中心頻率fc共同影響Morlet基小波的形狀。

當σ趨近于零時，在頻域上具有最佳分辨率，但沒有任何時域分辨率。當σ為無窮大時，在時域上具有最好的分辨率，卻沒有任何頻域分辨率。分析同樣的頻率成分時，增大σ可使時域分辨率提高，而頻域分辨率降低。σ不變時，fc影響基小波在支撐區間內的振蕩頻率，振蕩頻率隨fc增大而加快。

Morlet母小波的傅里葉變換為

(3)

s尺度下的子小波ψ(st)的頻域為

(4)

其中：σs和fs分別為該尺度下子小波的帶寬參數和中心頻率。

s尺度下的小波系數為

(5)

其中：F-1[·]表示逆傅里葉變換；X(f)為x(t)的傅里葉變換。

對式(5)求模，得到小波能量函數

(6)

為了對所選頻帶進行高效的小波變換，還需要合理布置子小波的中心頻率。對s尺度上對應的中心頻率fs來說，-3 dB帶寬等于

(7)

(8)

筆者將子小波的中心頻率范圍確定為(λfr～Fs/2.5)，其中：λ為常數；Fs為信號采樣頻率。為減小與軸相關故障的干擾，λ取30。從λfr開始，將第k個子小波的中心頻率fk設置為

(9)

其中：M為子小波的總數目。

如果小波中心頻率選擇范圍設置太小，可能漏掉重要的共振頻帶。對λ而言，λ太小會引入不對中或不平衡等軸轉頻諧波的干擾，λfr最好不高于軸承故障特征頻率。

1.2 多尺度小波系數的融合

故障部位與其他軸承部件之間相互接觸沖擊而產生與軸承故障相關的共振信號，但是相同的特征也可能是由其他振動源。通常軸承產生的共振信號分布在較大帶寬范圍。非故障情況下信號的小波變換系數具有低幅值和長持續時間，而故障引起的沖擊信號的小波變換系數具有高幅值和低持續時間的特性。為了增強特征，對各尺度的小波能量進行融合集成，假設歸一化后的小波能量函數為

NE(t,k)=E(t,k)/STDk

(10)

其中：STDk為第k尺度下能量函數的標準偏差。

歸一化的目的是使小波系數與尺度無關，以便后續處理。融合集成后的小波能量函數為

(11)

(12)

(13)

其中：Sk和Kuk分別為歪度和峭度，公式為

(14)

(15)

為抑制噪聲，突出故障特征，求取I(t)的自相關

(16)

其中：m表示延遲。

對其求傅里葉變換

(17)

分析Rxx(f)中故障特征頻率信息即可對軸承運行狀態做出判斷。

2 仿真驗證

根據軸承外圈單個損傷點情況的理論模型[9-10]，仿真外圈單點故障振動信號，模型為

(18)

其中：s(t) 為指數衰減的正弦振動信號；T為沖擊間隔時間；Ai為幅值系數；β為阻尼系數；Fn為系統的固有頻率。

圖1 仿真分析Fig.1 Simulation analysis

根據式(18)，本研究仿真信號參數如下：采樣頻率為20 kHz，系統固有頻率Fn為3 kHz，軸轉頻為30 Hz，β=0.05，故障頻率為100 Hz。圖1(a)為模擬單點故障信號，信號長度為10 000(時間為0.5 s)，為方便只顯示了前面0.1 s數據。圖1(b)為加入正態分布的噪聲(SNR=-12 dB)后的信號。圖1(c)為運用本研究方法布置的子小波在頻域的情況。圖1(d)為經過小波變換和系數融合后得到的包絡功率譜，從中可以看到清晰的故障頻率及其諧波。

3 實測信號驗證

3.1 實驗臺與數據采集

為了驗證筆者提出方法的有效性和實用性，對滾動軸承實驗臺上幾種常見的故障進行了實驗分析。實驗臺如圖2所示，軸由感應電機驅動，轉速范圍為20～4 200 r/min。軸轉速可以通過速度控制器(型號Delta VFD-PU01)進行調節。聯軸器采用松耦合以消除電機產生的高頻振動。軸承座上裝有兩個滾動軸承，在測試軸承兩個垂直方向上安裝加速度傳感器(型號ICPIMI)。數據采集卡采用NI PCI-4472，采樣頻率設定為32 768 Hz。

圖2 實驗臺Fig.2 Experimental setup

實驗的軸承型號為MB ER-10K單列深溝球軸承，其主要結構參數如節頸為33.50 mm、滾動體數目為8、滾動體直徑為7.94 mm、接觸角為0°。根據式(19～21)，在轉速為2 100 r/min(fr=35 Hz)的情況下，實驗軸承的理論故障特征頻率分別為：外圈故障特征頻率fo=107 Hz，內圈故障特征頻率fi=173 Hz，滾動體故障特征頻率fb=139 Hz。

故障特征頻率計算公式為

(19)

(20)

(21)

其中：z為滾動體的數目；d為球直徑；D為節圓直徑；α為接觸角。

圖3為所測振動信號的頻譜。單純從未加后續信號處理的頻譜圖上無法判斷軸承的運行狀態。另外，3種運行狀態在2 500 Hz左右都產生了共振峰。由于包絡分析是軸承狀態監控中的經典方法，所以將其作為對比分析方法。

圖3 實測信號頻譜Fig.3 The frequency spectra of measured signals

3.2 方法驗證

為了驗證筆者提出方法的有效性，與兩種方法進行了對比分析，其中包括軸承故障診斷領域中的經典方法-包絡分析法[11]以及近些年出現的快速譜峭度圖法(fast kurtogram)[12]。包絡分析法運用帶通濾波器進行濾波，其中，帶通濾波器中心頻率為2 500 Hz，帶寬為1 000 Hz。

圖4 外圈故障分析對比Fig.4 Comparative analysis of outer race fault

圖4為對外圈故障信號的對比分析結果。從圖4(a)可以看到外圈故障特征頻率107.5 Hz以及2～4次諧波，說明發生了外圈故障。從圖4(b)可以看到1倍的外圈故障特征頻率，無法看到其他諧波，說明普通的包絡分析效果沒有本研究方法好。雖然圖4(c)快速譜峭度圖法能發現外圈故障頻率及其諧波，但是頻譜噪音明顯比本研究方法大很多。

圖5 快速譜峭度圖Fig.5 The fast kurtogram

圖5為快速譜峭度圖?？梢钥闯?，在分解4層的情況下共有52個可選的參數組合，所以參數選擇不夠細膩。如圖5所示，虛橢圓為快速譜峭度圖法選擇的共振帶，其頻率中心為12 288 Hz，帶寬約為2 731 Hz。為節約篇幅，后面3種對比分析不再列出彩色的快速譜峭度圖。圖6為對內圈故障信號的對比分析結果。從圖6(a)可以清晰地看到內圈故障特征頻率174 Hz以及2次諧波。從圖6 (b)中雖然可看到內圈故障特征頻率，但是該頻率在譜圖上不是主導成分，可能會導致診斷誤判。圖6(c)中的快速譜峭度圖法也能發現故障頻率及其諧波，但是頻譜噪音明顯比本研究方法大很多。圖7為對滾動體故障信號的對比分析結果。從圖7(a)中可以看到滾動體故障特征頻率為139 Hz。雖然從圖7 (b)中看到故障特征頻率成分，但其在頻譜圖上不是主導成分。快速譜峭度圖法只發現了軸的轉頻成分，無法檢測到故障信息。

圖6 內圈故障分析對比Fig.6 Comparative analysis of inner race fault

圖7 滾動體故障分析對比Fig.7 Comparative analysis of roller fault

4 結束語

在滾動軸承振動信號分析中，針對連續Morlet小波變換的尺度選擇困難和多尺度導致的計算量大問題，提出一種新的子小波布置策略，并對小波系數進行融合集成。通過滾動軸承實驗臺信號驗證了該方法的有效性及優點。將子小波按本研究方法策略分布在幾個尺度上，既可有效覆蓋頻率分析范圍，又能避免多尺度導致的信息冗余問題。利用筆者提出的峰度指標對小波變換后的多尺度信息進行融合，增強了故障信息。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.029

*國家自然科學基金資助項目(51105236)；山東省自然科學基金資助項目(ZR2012EEL06)

2014-12-24；修回日期：2015-03-26

TH165.3; TN911.4

張丹，女，1977年12月生，講師。主要研究方向為故障診斷和信號處理。曾發表《總變差降噪方法在軸承故障診斷中的應用》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第6期)等論文。

E-mail:zhangdan@163.com

隋文濤，男，1977年8月生，博士、副教授、碩士研究生導師。主要研究方向為機械電子和信號處理。

E-mail:suiwt@163.com