基于S變換的熱連軋機(jī)耦合振動(dòng)特征提取*

凌啟輝， 閆曉強(qiáng)， 張義方

(1.湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 湘潭，411201) (2.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京，100083)

基于S變換的熱連軋機(jī)耦合振動(dòng)特征提取*

凌啟輝1,2， 閆曉強(qiáng)2， 張義方2

(1.湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 湘潭，411201) (2.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京，100083)

提出一種基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)頻域?yàn)V波方法，將噪聲信號(hào)與振動(dòng)特征成功地分離。根據(jù)短時(shí)傅里葉變換和功率法設(shè)定的閥值，自動(dòng)捕捉了振動(dòng)信號(hào)在不同時(shí)間段的優(yōu)勢(shì)頻率。對(duì)振動(dòng)信號(hào)、壓下液壓缸壓力信號(hào)和伺服閥給定信號(hào)做短時(shí)傅里葉變換后，熱連軋機(jī)振動(dòng)被診斷為液機(jī)耦合振動(dòng)。利用離散小波變換和S變換相結(jié)合的方法對(duì)軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，確定軋機(jī)起振的時(shí)間為液壓壓下系統(tǒng)的投入時(shí)間，證明了熱連軋機(jī)存在液機(jī)耦合振動(dòng)現(xiàn)象。

熱連軋機(jī)； 耦合振動(dòng)； 頻域?yàn)V波； S變換； 振動(dòng)識(shí)別

引 言

熱連軋機(jī)振動(dòng)問(wèn)題是國(guó)內(nèi)外冶金行業(yè)倍受關(guān)注和亟待解決的一個(gè)國(guó)際性難題[1-2]。隨著軋機(jī)裝備水平的不斷提高，熱連軋機(jī)呈現(xiàn)出越來(lái)越復(fù)雜多種并存的振動(dòng)現(xiàn)象[3-4]。軋機(jī)振動(dòng)不僅威脅軋機(jī)的安全生產(chǎn)和縮短零部件的使用壽命[5]，還降低了薄規(guī)格產(chǎn)品的表面質(zhì)量，嚴(yán)重阻礙新品種的開(kāi)發(fā)[6]，使企業(yè)蒙受較大的經(jīng)濟(jì)損失。熱連軋振動(dòng)研究具有強(qiáng)耦合和強(qiáng)非線性的性質(zhì)。軋機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)和特征是以多種物理量相互關(guān)系來(lái)表達(dá)。軋制過(guò)程中參數(shù)繁多，軋機(jī)振動(dòng)常常是由多個(gè)振動(dòng)相互耦合在一起，導(dǎo)致測(cè)到的信號(hào)往往是非線性和非平穩(wěn)的。因此，準(zhǔn)確識(shí)別振動(dòng)信號(hào)特征成為解決軋機(jī)振動(dòng)至關(guān)重要的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]采用小波變換對(duì)軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，指出低頻重構(gòu)降噪和閥值法消噪的效果相同。文獻(xiàn)[8]用時(shí)域復(fù)指數(shù)法對(duì)軋機(jī)模態(tài)進(jìn)行識(shí)別，采用時(shí)頻分析技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)弧形齒接軸不平衡沖擊對(duì)軋機(jī)振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用小波分形技術(shù)對(duì)冷連軋機(jī)振紋振動(dòng)進(jìn)行識(shí)別，為在復(fù)雜振動(dòng)環(huán)境下識(shí)別振紋振動(dòng)提供了有效途徑。

軋機(jī)振動(dòng)呈現(xiàn)出多樣性和不確定性的特點(diǎn)，強(qiáng)烈的振動(dòng)現(xiàn)象并非階躍的，往往會(huì)經(jīng)歷一個(gè)漸變過(guò)程，采用傳統(tǒng)的故障診斷理論無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別其振動(dòng)特征。筆者針對(duì)軋機(jī)強(qiáng)烈振動(dòng)的漸變過(guò)程，運(yùn)用離散小波變換和S變換的方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析并提取了軋機(jī)振動(dòng)特征信息。

1 耦合振動(dòng)信號(hào)拾取與預(yù)處理

為捕捉軋機(jī)出現(xiàn)振動(dòng)時(shí)工藝、電氣、液壓、振動(dòng)和力能參數(shù)的變化規(guī)律，利用自制的軋機(jī)耦合振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)某熱連軋機(jī)狀態(tài)進(jìn)行全面監(jiān)測(cè),如圖1所示。

圖1 軋機(jī)耦合振動(dòng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)Fig.1 Online monitoring system rolling mill coupled vibration

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)捕捉的振動(dòng)信號(hào)常?；祀s干擾或噪聲信號(hào)，為剔除或削弱噪聲信號(hào)的影響，需要對(duì)采樣信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪處理。目前，振動(dòng)信號(hào)濾波方法可分為兩類：a.基于時(shí)域的消噪；b.基于頻域的消噪。針對(duì)軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性，筆者提出一種基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)頻域?yàn)V波方法。

1.1 頻域?yàn)V波原理

頻域?yàn)V波是指根據(jù)信號(hào)的頻譜信息，設(shè)計(jì)帶通、高通、低通和陷波濾波器來(lái)提取含特定頻率成分。根據(jù)卷積公式，建立頻域和時(shí)域的關(guān)系，得到

(1)

(2)

其中：D1，D2為帶寬截止頻率。

可見(jiàn)，如何確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬為信號(hào)消噪的關(guān)鍵。

1.2 功率法設(shè)定濾波器中心頻率閥值

功率法是指通過(guò)計(jì)算保留頻譜的功率百分比來(lái)確定濾波器的截止頻率?；诠β史ù_定截止頻率的基本步驟如下。

1) 計(jì)算整個(gè)信號(hào)所有頻率的總功率Pt。信號(hào)總的功率為

(3)

2) 根據(jù)每一頻率的功率百分比確定截止頻率，有

(4)

根據(jù)每一個(gè)頻率的功率百分比即可設(shè)定整個(gè)頻率段上的功率閥值，當(dāng)頻率的功率百分比大于功率閥值時(shí)，該頻率就被保留，反之剔除。

1.3 基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)頻域?yàn)V波

首先,用短時(shí)傅里葉變換對(duì)頻率局部時(shí)間信息定位。離散短時(shí)傅里葉變換公式為

(5)

離散短時(shí)傅里葉逆變換公式為

(6)

其中：m的求和范圍取決于數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度和窗函數(shù)移動(dòng)的長(zhǎng)度。

然后，用功率法確定中心頻率功率閥值，自適應(yīng)判斷每個(gè)帶通濾波器的中心頻率，確定每一個(gè)局部時(shí)間信息的中心頻率；采用帶通濾波器對(duì)每一個(gè)時(shí)間間隔的信號(hào)進(jìn)行濾波處理。最后，用離散短時(shí)傅里葉逆變換還原濾波后的數(shù)據(jù)信號(hào)。

基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)頻域?yàn)V波流程如圖2所示。筆者對(duì)軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)采用了自適應(yīng)閥值確定濾波器中心頻率、非中心頻率被強(qiáng)制置零或強(qiáng)制衰減的濾波方式，對(duì)振動(dòng)中心頻率明顯的非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)有很好的濾波效果，保留了特征信號(hào)的信息。

圖2 基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)頻率濾波流程Fig.2 Adaptive frequency filtering flow chart based on short-time Fourier transform

2 液機(jī)耦合振動(dòng)特征分析

熱連軋機(jī)在軋制薄規(guī)格帶鋼時(shí)，其振動(dòng)頻率一般是變化的。以某軋機(jī)為例，參數(shù)如下：板坯材質(zhì)為B480，厚度為35 mm，帶鋼成品為1 220 mm×1.59 mm。圖3為軋輥振動(dòng)加速度原始信號(hào)波形及頻率-時(shí)間等高線圖和濾波后的波形及頻率-時(shí)間等高線圖。從濾波前等高線圖可見(jiàn)，41 Hz左右及其倍頻的振動(dòng)頻率不是非常明顯，但混雜的頻率非常多。濾波后發(fā)現(xiàn)振動(dòng)特征頻率非常明顯，123 Hz(3倍頻)左右的頻率在整個(gè)頻率軸線上所占比重最大，41 Hz左右的頻率(基頻)和其他倍頻所占比重較小，41 Hz左右的頻率在25～25.1 s和26.9～27 s沒(méi)出現(xiàn)該頻率。圖4為液壓缸壓力信號(hào)波形及頻率-時(shí)間等高線圖和濾波后的波形及頻率-時(shí)間等高線圖，從濾波前的頻率-時(shí)間等高線圖中無(wú)法發(fā)現(xiàn)41 Hz左右的振動(dòng)頻率。濾波后，雖然頻率-時(shí)間等高線圖中摻雜的頻率成分較多，但優(yōu)勢(shì)頻率已十分明顯，41，123 Hz左右的頻率一直存在。圖5為液壓壓下系統(tǒng)的伺服閥控制給定信號(hào)波形及頻率-時(shí)間等高線圖和濾波后的波形及其頻率-時(shí)間等高線圖。圖中振動(dòng)頻率約為41 Hz和123 Hz，且所占比重較大。從圖3～5可以看出：測(cè)得的軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)頻率濾波后其振動(dòng)特征頻率已明顯顯現(xiàn)出來(lái)，說(shuō)明該方法在軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理時(shí)具有良好的濾波效果；軋機(jī)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)，軋輥振動(dòng)加速度、液壓缸壓力和伺服閥給定信號(hào)都有相同的振動(dòng)頻率，證明該軋機(jī)存在液機(jī)耦合振動(dòng)現(xiàn)象。

圖3 上工作輥的振動(dòng)加速度波形及其等高線譜(25～27 s)Fig.3 Work roll vibration acceleration waveform and its contour spectrum (25～27 s)

圖4 壓下液壓缸壓力振蕩波形及其等高線譜Fig.4 Screw down hydraulic cylinder pressure oscillation waveform and its contour spectrum

圖5 伺服閥電流信號(hào)波形及其等高線譜Fig.5 Servo valve current waveform and its contour spectrum

3 軋機(jī)起振時(shí)間提取

3.1 離散小波變換確定小波尺度與頻率關(guān)系

小波尺度與頻率的關(guān)系可以通過(guò)小波的仿真實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定。離散小波變換的公式為

(7)

離散小波的頻譜為

(8)

設(shè)ψ(t)的中心頻率為f0，ψa,τ(t)的頻窗中心頻率為fa，τ=f0/a，小波變換時(shí)尺度與頻率的關(guān)系為

(9)

其中：fs為采樣頻率。

ψ(t)的中心頻率f0與小波基有關(guān)。由式(9)看出，小波尺度a與頻率f0的關(guān)系依賴于ψ(t)和采樣頻率fs。為統(tǒng)一，把頻率做歸一化處理f′=f/fs，f′為歸一化頻率，歸一化頻率與小波尺度的關(guān)系如表1所示。

表1 離散小波尺度對(duì)應(yīng)歸一化頻率的最大系數(shù)(×10-2)

Tab.1 Discrete wavelet scale corresponding to the maximum coefficient of the normalized frequency (×10-2)

歸一化頻率尺度1尺度2尺度3尺度4尺度5尺度6尺度70.2501000.200720.125850.100720.090360.075260.05032

3.2 S變換

在圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10-11]。S變換采用了一種新的與頻率有關(guān)的高斯窗函數(shù)，是對(duì)短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換的進(jìn)一步擴(kuò)展[12]。一個(gè)離散信號(hào)x(i)的離散S變換公式為

(10)

其中：x(i)為被變換離散信號(hào)；X[n+i]為信號(hào)集合x(i)的傅里葉變換；S(m,n)為其S變換；j為虛數(shù)單位；m為時(shí)間采樣點(diǎn)；n為頻率采樣點(diǎn)；N為被分析信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)。

高斯窗函數(shù)為

(11)

可見(jiàn)，S變換是以特殊母小波作小波變換，具備了類似小波變換的多分辨率性。再乘以相位因子，巧妙地將S變換與傅里葉變換結(jié)合起來(lái)，使得S變換具備相位校正特性。

3.3 軋機(jī)起振時(shí)刻辨識(shí)

熱連軋機(jī)振動(dòng)通常有漸變的起振過(guò)程。某軋機(jī)上工作輥軸承座垂直方向的振動(dòng)加速度信號(hào)波形及頻率-時(shí)間等高線圖和濾波后的波形及頻率-時(shí)間等高線圖如圖6所示。咬鋼時(shí)刻為12.668 s，采樣頻率為512 Hz，可以看到明顯的加速度變化發(fā)生在咬鋼后2 s左右。從相應(yīng)的頻率-時(shí)間等高線圖中可看出，振動(dòng)的主要頻率為43.5 Hz，但從時(shí)域和頻域中很難分辨43.5 Hz是何時(shí)開(kāi)始振動(dòng)和加強(qiáng)的。因此需要做進(jìn)一步信號(hào)處理。

圖6 上工作輥的振動(dòng)加速度波形及其等高線譜(12～15 s)Fig.6 Work roll vibration acceleration waveform and its contour spectrum (12～15 s)

為更好地搜索起振時(shí)刻，設(shè)置求和(si，k,si+1，k,…,si+L-1，k)/Lthrval，i點(diǎn)為起振點(diǎn)，則起振時(shí)間為

Ts=i/fs

(12)

其中：k為起振頻率所在位置；si為S變換后i點(diǎn)對(duì)應(yīng)幅值；L為求和長(zhǎng)度；thrval為起振閾值。

為避開(kāi)咬鋼沖擊對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響，去除咬鋼沖擊響應(yīng)衰減時(shí)間，取12.863～14.863 s時(shí)間段分析，經(jīng)自適應(yīng)頻域?yàn)V波后，振動(dòng)加速度波形如圖7 (a)所示。由于起振后的頻率為43.5 Hz，歸一化處理后頻率f′=0.085，從表1看出，振動(dòng)頻率在第6層細(xì)節(jié)信號(hào)里，如圖7 (b)所示。對(duì)第6層細(xì)節(jié)信號(hào)做S變換，可以自適應(yīng)提取振動(dòng)頻率，圖7 (c)為第6層細(xì)節(jié)信號(hào)的S變換結(jié)果。取S變換后最大幅值的1/6作為起振閥值，求和長(zhǎng)度為起振頻率的5個(gè)周期，即59個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。搜索到的起振時(shí)間為0.312 5 s，此時(shí)43.5 Hz的頻率開(kāi)始增強(qiáng)，即咬鋼后0.507 5 s(12.863+0.312 5-12.668)振動(dòng)開(kāi)始加強(qiáng)。振動(dòng)加強(qiáng)的起始時(shí)刻和液壓自動(dòng)厚度控制投入時(shí)間0.5 s非常接近。從振動(dòng)突然加強(qiáng)現(xiàn)象分析，證明了投入自動(dòng)厚度控制后軋機(jī)發(fā)生了液機(jī)耦合振動(dòng)現(xiàn)象。

圖7 第6層細(xì)節(jié)信號(hào)中起振頻率的S變換Fig.7 Vibration frequency of S transform in the 6th layer detail signal

4 結(jié) 論

1) 經(jīng)過(guò)對(duì)多架熱連軋機(jī)軋輥振動(dòng)加速度、壓下液壓缸壓力和伺服閥信號(hào)分析，均出現(xiàn)了相同的頻率及倍頻特征，表明軋機(jī)存在液機(jī)耦合振動(dòng)現(xiàn)象。

2) 基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)頻域?yàn)V波適合對(duì)振動(dòng)信號(hào)特征的提取，可以準(zhǔn)確辨識(shí)耦合振動(dòng)信號(hào)信息。

3) 采用離散小波和S變換的方法成功提取了軋機(jī)振動(dòng)開(kāi)始加強(qiáng)的時(shí)間與自動(dòng)厚度控制投入運(yùn)行的依賴關(guān)系。證明了軋機(jī)投入自動(dòng)厚度控制系統(tǒng)出現(xiàn)了液機(jī)耦合振動(dòng)關(guān)系。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.019

??基金資助項(xiàng)目(51505142)

2014-03-13；修回日期：2014-06-19

TH113.1； TG333.17

凌啟輝,男，1986年3月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)樵O(shè)備行為在線檢測(cè)與振動(dòng)控制。曾發(fā)表《Research on harmonic response of hydraulic screwdown system on modern hot rolling mill 》(《Advanced Materials Research》2012，Vol.572)等論文。 E-mail：lqh_hunan@163.com