制動參數對制動系統穩定性的影響*

李小彭， 岳 冰， 王 丹， 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽，110819)

制動參數對制動系統穩定性的影響*

李小彭， 岳 冰， 王 丹， 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽，110819)

以汽車的制動盤與摩擦片構成的制動系統為研究對象，建立了基于Stribeck摩擦模型的制動系統動力學模型。采用數值仿真的方法就制動系統的初速度、制動壓力、阻尼和剛度等制動參數對系統穩定性的影響做了定性的分析，提出了提高系統穩定性的方法。研究結果表明：隨著制動初速度的增大，系統的振動幅值也變大，但系統達到穩定狀態的時間越短；系統的振動幅值隨著制動壓力的增大而減小，適當地提高壓力可以減小振動；系統的阻尼越大，系統越快達到穩定狀態；系統的剛度越大，系統達到穩態運動所需的時間就越長，達到穩定前振動的幅值隨著剛度的增大而變小。

制動系統； 動力學模型； 制動參數； 數值仿真； 系統穩定性

引 言

汽車在緊急制動接近停車時，由于干摩擦力的作用將產生黏滑運動狀態。制動盤與摩擦塊之間的這種黏滑運動誘發了制動盤與摩擦塊的振動。同時由于制動系統零件之間的聯接剛度不強，還存在間隙，因此振動摩擦會引起制動盤和摩擦塊與周圍零件之間的碰撞，從而使制動盤與摩擦塊產生位移和速度。

長期以來，國內外學者對此進行了大量的研究工作[1-3]。Ouyang等[4]將摩擦襯墊作為一個移動載荷推導出了汽車制動盤穩定性分析的數值分析模型。張立民[5]對車輛輪對的黏滑振動進行分析，給出了黏滑振動發生的條件，分析了運動速度對粘滑振動振幅的影響。安穎[6]通過正壓力、摩擦力、速度和加速度等參數對制動器的不均勻磨損和由制動力矩變化引起的低頻振動現象進行了分析。劉獻棟等[7]研究了在一定初始轉速下，制動盤和制動襯塊之間摩擦因數隨制動壓力、制動副表面溫度、轉速及時間的變化關系。楊莉玲[8]對聯合仿真模型進行了動力學仿真分析,得到了主軸轉速、制動盤與摩擦片的接觸壓力、摩擦力及制動盤的制動力矩在制動過程中的隨時間變化的曲線,并分析了影響仿真精度的因素。Chevillot等[9]提出穩定性分析是評價非線性系統產生摩擦引起振動的常用方法，通過這種方法，可以得到不同系統參數對系統穩定性的影響。文獻[10]考慮了制動盤兩側圓周方向的不均勻摩擦力產生的橫向振動，用矢量空間法得到了不穩定參數及影響振動的因素。因此，在旋轉結合面的分析中探究不同的參數對制動穩定性的影響就顯得尤為迫切。

以制動盤與摩擦片為研究對象，建立制動系統振動摩擦的動力學方程，采用Matlab/Simulink數值仿真軟件就制動系統的初速度、制動壓力、阻尼和剛度等參數對制動穩定性的影響做了定性研究，得到了相應的結論。

1 制動系統的動力學建模

車輛重量和制動力的組合引起后輪升高、前輪降低，這也決定了前制動器常常比后制動器大[11]。制動系統中摩擦力的大小主要取決于施加在制動盤上的壓力大小、摩擦面積和摩擦片表面的摩擦因數。將制動盤簡化為傳送帶，建立單自由度黏滑振動模型，如圖1所示。圖1(b)中：m為圖1(a)中摩擦片的質量；c為由圖1(a)中與推動摩擦片運動的活塞相連的密封圈產生的阻尼；k為圖1(a)中與推動摩擦片運動的活塞相連的彈簧和密封圈二者的總剛度。為了簡潔地表示制動系統的工作原理，彈簧、活塞和密封圈等未在圖中標出。

圖1 單自由度黏滑振動模型Fig.1 Single degree of freedom model of stick-slip vibration

其運動方程為

其中：m為摩擦片的質量；k，c分別表示摩擦片與支撐部分的剛度和阻尼；μ為摩擦因數。

Stribeck定義了一個摩擦力和滑動速度間更加復雜的非線性關系，這是一種比較常用的典型的速度依賴型干摩擦模型[12]。

摩擦模型采用Stribeck模型，取μs=0.4；μm為最小動摩擦因數，取μm=0.24；vm為最小動摩擦因數對應的速度值，取vm=0.5 m/s。代入Stribeck模型得到函數關系為

其中：物塊的相對運動速度vr為

運動過程中的兩種特殊情況包括

其中：v0為制動初速度。

此外，制動副相對運動會導致溫升和材料的表面性質的改變，使摩擦因數受到影響。文獻[13]研究了以100 km/h為制動初始車速的制動過程，結果表明，制動盤的最高溫度點在制動盤與制動塊摩擦的出口處，該處節點與制動塊進行了充分摩擦，同時未接觸空氣發生對流換熱，最高溫度為191.2℃。文獻[14]指出，當溫度小于200℃時，摩擦因數幾乎與溫度無關。當溫度在200℃到300℃之間時，摩擦因數會急劇增大。當溫度更高時，摩擦因數幾乎保持不變或以很慢的速率增長。筆者研究的制動初始車速小于100 km/h，故制動盤上表面溫度最高不超過200℃，溫度對摩擦因數幾乎沒有影響。

2 制動系統的穩定性影響分析

文獻[15]中對不同時刻活塞側和鉗指側盤-塊接觸壓力分布云圖進行定性分析。同樣以此方法，筆者采用單變量法分別改變制動初速度、制動壓力、系統剛度和系統阻尼等參數，就制動系統各個參數對制動穩定性的影響趨勢做了定性研究。為減小制動時的顫振提出合理措施，提高制動穩定性和汽車運行的舒適性。

2.1 制動初速度

仿真參數設定為m=0.5 kg，c=15 N·s/m，k=2.5×105N/m，F=100 N。由于主要研究制動系統在接近停車時的穩定性問題，因此分別取初速度v0為0.1，0.3，0.4，1 m/s進行仿真，觀察其對應的速度、位移和相圖變化及特征，如圖2所示。

從圖2相圖可以看出，v0<0.3 m/s時，制動系統做準周期運動且系統一直處于黏滑運動狀態。當v0>0.3 m/s時，系統處于純滑動穩定運動階段。可以看到，相圖曲線都以螺旋的方式朝向內部，而終點就是系統穩定的焦點。隨著制動初速度的增大，其到達焦點的圈數越少，即振動的時間越短。從圖2的位移時間曲線看出，當v0<0.4 m/s時，運動接近于等幅振動，當v0≥0.4 m/s時，明顯可以看出系統由振動狀態衰減到穩定狀態。到達穩定狀態之前，系統的振動幅值一直隨著制動初速度的增加而增加，但系統達到穩定狀態的時間隨著制動初速度的增加而逐漸減小。從圖2的速度時間曲線看出，當運動處于黏滑階段時，振動速度幅值隨著制動初速度的增大而逐漸增大；當運動處于滑動階段時，制動速度幅值隨著制動初速度的變化呈現先增后減的趨勢；隨著制動初速度的增加，系統達到穩定狀態的時間越短。

圖2 制動初速度變化的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.2 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different v0

可見，隨著制動盤運動初速度的增大，系統經歷了從黏滑到滑動的運動階段變化。其中，黏滑到滑動過渡速度在0.3～0.4 m/s之間。隨著制動初速度的增大，系統振動的幅值越大，但系統達到穩定狀態的時間越短。

2.2 制動壓力

仿真參數設定為m=0.5 kg，c=15 N·s/m，k=2.5×105N/m，v0=0.4 m/s。分別取制動壓力F為100 N,300 N和500 N進行仿真，觀察其對應的速度、位移和相圖變化及特征，如圖3所示。

從圖3中相圖看出，當壓力為100 N時，系統處于穩定運動階段，隨著壓力的增大，系統開始出現不穩定現象，當壓力達到500 N時，相圖上方出現了平直部分，即進入了黏滑運動階段。從圖3的位移時間曲線看出，當制動壓力為100 N時，位移幅值最大并迅速達到了穩定狀態，隨著壓力的增大，振動幅值逐漸減小。在后兩種壓力作用下，系統一直處于等幅的穩態振動狀態。從圖3的速度時間曲線看出，其變化規律類似于位移時間曲線，不同的是當壓力達到500 N時，從速度曲線上看，系統進入了黏滑階段，速度曲線波峰處有一段小的波動。

可見，隨著壓力的增大，系統逐漸由滑動運動進入黏滑運動狀態。系統振動的幅值隨著壓力的增大而減小，振動速度變化不大。適當地提高壓力可以減小振動，但壓力過大會使系統產生黏滑現象，所以設計時應在不產生黏滑的前提下提高制動壓力來提高制動穩定性。

2.3 系統阻尼

仿真參數設定為m=0.5 kg，F=100 N，k=2.5×105N/m，v0=0.4 m/s。分別取系統阻尼c為10，15和20 (N·s)/m進行仿真，觀察其相圖變化及特征，如圖4所示。

從圖4中相圖看出，隨著阻尼的增大，相圖的圈數逐漸減小，系統達到穩態時經過的周期越少，即越快達到穩定。從圖4的時間位移曲線看出，3種阻尼下系統最后都穩定在位移為0.5×10-5m處，阻尼對振動強度沒有明顯影響；隨著阻尼增大，系統達到穩定狀態的時間越短。從圖4的速度時間曲線看出，隨著阻尼增大，速度達到穩定的時間越短，但最大的速度振幅基本不變。

圖3 制動壓力變化的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.3 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different N

圖4 系統阻尼變化的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.4 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different c

可見，系統的阻尼越大，系統越快達到穩定狀態，可以通過增大系統阻尼來提高制動系統的穩定性。

2.4 系統剛度

仿真參數設定為m=0.5 kg，F=100 N，c=10 N·s/m，v0=0.4 m/s。系統剛度k分別為1.5×105，2.5×105和3.5×105N/m進行仿真，相圖變化及特征如圖5所示。

從圖5中相圖看出，系統一直處于穩定運動狀態，但相圖的圈數明顯增多，即達到穩定狀態時經歷的振動周期越多，所需要的時間越長。從圖5的位移時間曲線看出，隨著系統剛度的增大，系統達到穩定的時間逐漸增大，但最大振動幅值隨著系統剛度的變大而逐漸減小。從圖5的速度時間曲線看出，其變化趨勢與位移變化趨勢類似。

可見，系統的剛度越大，系統達到穩態運動所需的時間就越長，設計時可以通過適當的減小系統剛度來提高系統達到穩定的速度。

圖5 系統剛度變化的的相圖、位移時間曲線和速度時間曲線Fig.5 The phase diagrams, displacement-time curves and speed-time curves with different k

3 結 論

1) 當制動初速度小于0.4 m/s時，系統處于黏滑運動狀態；當速度大于等于0.4 m/s時，系統處于穩定運動狀態。隨著速度的增大，系統的振動幅值也變大，但系統達到穩定狀態的時間越短。系統的振動幅值隨著制動壓力的增大而減小，適當地提高壓力可以減小振動，但壓力過大會使系統產生黏滑現象。設計時可以在不產生黏滑運動的前提下適當提高制動壓力來減小振動。

2) 系統的阻尼越大，系統越快達到穩定狀態。可通過提高阻尼達到提高制動穩定性的效果；系統的剛度越大，系統達到穩態運動所需的時間就越長。達到穩定前振動的幅值隨著剛度的增大而變小。設計時可以通過適當地減小系統剛度來提高系統達到穩定的速度。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.012

*國家自然科學基金資助項目(51275079)；新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-10-0301);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(N110403009)

2014-01-17；修回日期：2014-06-16

TH113.1； TH117.1

李小彭,男，1976年9月生，博士、教授。主要研究方向為機械動力學、振動摩擦耦合動力學。曾發表《考慮摩擦因素影響的結合面切向接觸阻尼分形預估模型及其仿真》(《機械工程學報》2012年第48卷第23期)等論文。 E-mail:xpli@me.neu.edu.cn