資源的形式化配置及其在醫療行業中的應用

摘 要： 基于經驗的人工配置無法保證精準的需求表達，導致醫療資源的利用效率低下。提出一種醫療資源配置決策系統架構，兼顧需求表達的形式化表示及資源之間內在的制約關系。在給出醫療資源配置決策系統架構之后，采用社會選擇和偏好理論對醫療資源分配問題進行建模，形式化表示資源數量需求，并實現基于CP?nets的資源依賴關系表示。通過對需求的收集和處理，進而確定個人偏好的最優方案，并得到可行配置方案的偏好排序。應用案例表明，提出的方法能有效地實現醫療資源的配置。

關鍵詞： 醫療資源配置； 偏好理論； CP?nets； Agent

中圖分類號： TN92?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）21?0127?05

Resource formal configuration and its application in medicine industry

LIU Fang1， SUN Maosheng2， CHEN Bo2， WANG Qin3

（1. School of Management， Yangzhou Polytechnic University， Yangzhou 225000， China；

2. School of Information Engineering， Yangzhou University， Yangzhou 225000， China；

3. Academic Affairs Office， Nanjing University of Information Science Technology， Nanjing 210044， China）

Abstract： The artificial configuration based on experience can′t guarantee the accurate requirement expression， so the utilization efficiency of medical resource is low. To solve the above problem， an architecture of medical resource configuration decision?making system is proposed， it gives consideration to the formal expression of requirement expression and restrictive relation among the resources. The social choice and preference theory are used to establish the model for medical resource allocation problem， express the requirement of resource quantity， and realize the resource dependency based on CP?nets. The optimal solution of personal preference is determined by requirements collection and processing， so as to obtain the reference ordering of the feasible configuration scheme. The application case results show that the proposed method can configure the medicine resources effectively.

Keywords： medicine resource configuration； reference theory； CP?nets； Agent

0 引 言

合理配置醫療資源，不僅能提高資源利用率，減少資源的浪費和閑置，獲得更高的醫療衛生服務產出，還能有效緩解人民日益增長的醫療服務需要與有限的醫療資源之間的矛盾 [1?2]。醫院作為一個獨立的經濟個體，其內部存在著多個科室部門，每個部門的職能各不相同，對醫療資源的需求也各不相同。醫院管理人員難以做到對每個部門配置足夠滿意的醫療資源。因此，科學的醫療資源配置方案是解決醫療機構資源緊張問題的關鍵技術之一。

醫療資源難以合理配置的根源在于以下三點：醫療機構內部組織無法精準的表達真實需求；基于歷史經驗的人工資源配置方法，具有很大的隨意性及個人主觀因素干擾；現有資源配置方法忽略了資源相互之間的制約關系，導致資源的不合理組合。

偏好及選擇理論研究是收集大眾的偏好信息加以聚集而得出對群體最優的決策。本文在現有CP?nets（Conditional Preference Networks，條件偏好網）基礎上，采用形式化的偏好表示方法對醫療資源配置問題建模。通過偏好關系得到醫療資源的導出圖，表達資源之間的相互制約關系，進而根據強占有關系求解導出圖；導出圖上的選擇方案顯性地表征了不同方案之間的可比性。

1 相關工作

文獻[2]研究運用項目管理的知識完善大科室制度，闡述了項目管理在大科室建制中運作的具體方法和作用。文獻[3]提出城市醫療資源配置的邏輯框架和城市醫療資源調整與重組的功能定位， 以及城市醫療資源調整與重組的方法和作用，給出了城市醫療資源調整的理論模型。資源分配不合理主要表現在大醫院門庭若市，中小型醫院門可羅雀 [4]。文獻[5]提及社區首診以及雙向轉診的概念，其中社區首診是指病患先要前往社區衛生機構接受全科醫生診療的制度，是雙向轉診的前提。文獻[6]以DEA（數據包絡分析）分層評價方法原理進行醫療資源配置，主要是通過評價主管層以及各醫療機構的決策有效性來確定醫療資源配置方案對整個醫療系統的貢獻大小。文獻[7]介紹了一種醫療資源配置的方法——FAHP（Fuzzy Analytic Hierarchy Process），據此提出了一種評估模型，該方法基于多層次評價指標體系。

國外的很多學者也對醫療資源配置的問題進行了研究。文獻[8]提出了一種新的解決醫療資源配置問題的方法，針對的是已知存在若干個病人，他們需要對應的治療，每種治療方法的治愈率以及花費。文獻[9]首先介紹了宏觀調控和微觀分配，并在忽略了部分因素之后得到一個簡化的醫療資源配置問題。文獻[10]提出一種用于分析美國海軍醫療系統衛生服務模型的軟件系統，設計該軟件的基本原理，并提供了軟件說明書和實例結果。文獻[11]介紹了循證醫學（Evidence?Based Medicine， EMB），是一種基于證據給予治療的方式。

文獻[12]對前人的工作進行了一個總結，詳細地描述了CP?nets的語法、語義以及應用。文獻[13]對CP?nets的表達能力進行了研究。文獻[14]對CP?nets的偏好表達能力進行了加強，引入了信息之間的重要性關系，豐富了偏好表示的架構。文獻[15]對CP?nets進行了擴展，研究了存在多個Agent的偏好表示模型。

2 醫療資源配置架構與問題模型

2.1 醫療資源配置架構

本文提出一種基于選擇理論的醫療資源配置框架，其核心模塊為醫療資源配置決策系統，該系統收集相關資源供給及需求，采用選擇理論合理分配資源。醫療資源配置框架如圖1所示，科室主任采用需求偏好的形式提交醫療資源需求的請求，在醫院管理層進行合理性分析后對所有科室的請求進行聚合，用CP?nets圖表示這些偏好，處理這些偏好信息得到最優配置方案。

該框架分為4個模塊：后臺的運算模塊；輸入模塊；儲存模塊；輸出模塊。

輸入模塊分為兩個部分，對于醫院管理層和科室主任，分別以管理員和普通會員的身份進入。管理員可以對配置規則以及醫療資源的描述及數量進行修改，并可以提交任意兩個完整的配置方案進行比較；科室主任則僅僅可以提交醫療資源需求申請并查看最終輸出的配置方案結果。

存儲模塊主要用于存儲醫療資源信息和規則信息，如圖1中上方矩形框所示，醫療資源信息包括床位、醫療人員、醫療器械和藥物等醫療資源，還附帶對每種資源的描述以及儲量說明，規則信息則儲存了一些對資源請求限制條件。

運算模塊處于后臺，輸入了配置規則與醫療資源信息后，可以進行強占優關系，改進占優測試查詢，初次分配方案，最終分配方案的計算。

輸出模塊主要是輸出后臺運算的結果，可輸出的結果有：面向管理層為個人最優分配方案、個人需求序列、任意兩方案偏好比較、初次分配方案、最終分配方案；面向科室主任則為初次分配方案和最終分配方案。

2.2 問題模型

以CP?nets作為模型建立的數學基礎，對醫療資源配置問題進行轉換，這使得原本模糊的用文字表達的醫療資源配置問題轉化為一個數學問題，用CP?nets的相關定義與屬性對其進行信息的表示和處理，最后通過形式化推理計算分配方案之間的優劣關系。

定義1[13] CP?nets的導出圖：設[N=V，CE]是一個 CP?nets，則有向圖[N=Ω，IE]是[N]的導出圖，其中[IE] 是連通可交換配置的有向邊的集合，且決策者對有向邊終點的偏好大于有向邊起點。

定義2[13] 設[N=Ω，IE]是CP?nets圖[N]的導出圖，對于[ο，ο∈Ω，]若從頂點[ο]到頂點[ο]可達，也就是說存在一條路徑從頂點[ο]指向頂點[ο]，則稱[ο]強占優[ο，]記作[N=ο?ο，]判斷[N=ο?ο]是否成立的測試稱作強占優測試。

定義3[13] 若兩個配置[ο]和[ο]可交換，且[N=ο?ο，]則稱[ο]和[ο]具有跳變關系 （Flip relation，FR）， 即[οFRο]。

定義4[13] 設[N=Ω，IE]是CP?nets圖[N]的導出圖，若從頂點[ο]出發的所有路徑都不能到達[οο≥ο]，則稱[ο]弱占優[ο，]記作[N≠ο?ο，]判斷[N≠ο?ο]是否成立的算法稱作弱占優測試。

定義5 設CP?nets是一個有向圖[N=V，CE]，若從其中兩個頂點出發所能到達的其他頂點的總數是相同的（包括自身），則這兩個頂點的深度是相同的，稱為同深度的頂點。同一深度的頂點所在的集合稱為同深度集合，記作[Di，][ i]表示深度，[i]越大深度越深。

定義6 設[N=Ω，IE]是CP?nets 圖N的導出圖，從深度最淺的同深度集合出發，第一次出現比較不均的情況為結束，若頂點[ο]中該深度集合內的元素取值總體大于[ο]，則稱[ο]占優[ο]，記作[N=ο]≯[ο，]判斷[N=ο]≯[ο]是否成立的算法稱作改進的占優測試。

定義7 在一個有向圖中，對于一個頂點[X，]所有存在路徑通向頂點[X]的其他頂點的集合，稱為[X]的所有祖先值，記作[Ance（X）。]

3 占優性質與算法

定理1 在嚴格偏序關系下，CP?nets的導出圖[N]是無環的。

證明：假設導出圖[N]中的任意兩個配置[ο，ο∈Ω，]同時存在一條從[ο]到[ο]的路徑和從[ο]到[ο]的路徑。那么根據定義4，就有[N=ο?ο]和[N=ο?ο]。但是根據定義2，[?]是[Ω]上的偏好關系，必須滿足反對稱，也即當[ο?ο]且[ο≠ο]時，必然不存在[ο?ο]。所以根據假設得出的結論是明顯錯誤的，得到矛盾，所以假設是錯誤的，原命題得證。

定理2 [N=ο?ο]是[N≠ο?][ο]的充分不必要條件。

證明：充分性證明。若[N=ο?ο，]則表示在導出圖[N]中存在一條從頂點[ο]出發到頂點[ο]的路徑。依據定理1，由于CP?nets的導出圖[N]是無環的，所以必然不存在從頂點[ο]到[ο]的路徑，滿足定義5，所以[N≠ο?][ο]。

不必要性證明。根據強占優算法的結果可知，CP?nets的偏好表達能力是不完備的，因此可能存在配置[ο]與[ο]無法比較的情況，因此[ο?ο]也可能不成立，即根據[N≠ο?ο]得不出[N=ο?ο]。

定理3 [N]是一個CP?nets，對于任意兩個配置[ο，ο∈Ω，]若[οAnceX=οAnceX，]但[οX?οX]且[X]不存在同深度的其他頂點，則[N≠ο?ο]。若存在同深度的其他頂點，則計算在同深度集合中的頂點[Xi]中，滿足[οXi?οXi]的頂點與滿足[οXi?οXi]的頂點之間的整體偏好值大小比較，大于則[N=ο]≯[ο]，小于則[N=ο]≯[ο]。若個數相同則繼續對下一深度的頂點屬性值進行比較。

鑒于篇幅問題，本文略去定理3的證明過程。

導出圖是通過性質的定義得出的，但是通過強占優測試的性質可知強占優關系具有傳遞性，因此對[IE]的關系矩陣求傳遞閉包即可求出所有的強占優關系。這里可以采用Warshall算法進行求解，而由于[IE]的關系矩陣為稀疏矩陣，因此可以使用針對稀疏矩陣的改進Warshall算法。具體過程如算法1所示。

在實際的排序過程中，弱占優測試對無法判定強弱的配置之間的偏好排序完全是隨機的，這就造成了偏好序列的不惟一性，因此本文提出了改進的占優查詢算法，如下：

本文給出了改進的占優測試算法，每次的輸入為CP?nets圖[N]和需要進行比較的任意兩個配置方案，一次次比較最上層的同深度集合權值和，若相同刪去結果相同的頂點集，然后繼續比較下一層的同深度集合權值和，直到出現不同或不再有可比較的集合為止，得到的輸出則是改進的占優關系，具體如算法2。

4 應用案例與分析

下面通過一個轉換實例，具體描述以條件偏好為形式的需求表達及其圖形化表示過程，將醫療資源配置問題形象的表示出來。

案例1：某醫院進行新引進醫療資源的分配，需要由各個科室主任提交申請。某科室主任主要考慮醫生、護士、床位三類醫療資源，分別用[C，D，E]代表，各有三個選擇分別為[C1，C2，C3，D1，D2，D3]和[E1，E2，E3，]分別表示3種不同的醫療資源數量。這個例子的CP?nets圖[N=V，CE]如圖2所示，其中[V=C，D，E，][DomC=][C1，C2，C3，DomE=E1，E2，E3，][DomD=D1，D2，D3，][CE=C，E，D，E]。

圖2即為例1中CP?nets圖的導出圖，每個頂點代表一個備選方案，每個頂點對應的具體方案見表1。由于在導出圖中對有向邊終點所表示方案的偏好是由起點決定的，所以可以很明顯地看出，方案1“C1D1E1”即為最優方案。

解：將上述例子中[IE]內的強占優關系按對應位置放入[27×27]的矩陣中，得到矩陣[A，]即為[IE]的關系矩陣，矩陣[A]如下：

（1） 執行算法1的1～6雙層循環后，數組[S]的值為：

（2） 執行算法1的7～12后，數組[S]的數值為：

（3） 執行算法1的13～18后，傳遞閉包矩陣[B]為：

把算法1中的三個循環分別看作步驟一、步驟二和步驟三。輸入的關系矩陣[A]的大小視可行方案的多少而定，步驟一為將所有可行的方案一一比對，若存在強占優關系，則該位置的元素寫為1，并將關系矩陣中[i]行為1的列號保存在數組[S[i]，]否則為0。步驟二是一個迭代操作，將第一步中[S[i]]里的數都當成序號代入[S[i]]中，所得到的數重新加入[S[i]]中，得到新的[S[i]，]重復這個操作，直到沒有新的數加入數組為止。步驟三則是將步驟二中得到的一系列數組[S[i]]中的數寫入傳遞閉包矩陣[B]中。此時傳遞閉包矩陣[B]中元素值為1的位置[B[i， j]]即表示從頂點[i]到頂點[j]存在一條通路，也即備選方案[οi]強占優[οj]。

5 結論與展望

本文用社會選擇論和偏好理論對醫療資源配置問題進行研究，為研究帶來了新思路和新方法。本文提出一種基于選擇理論的醫療資源配置框架。醫院管理層對請求進行收集和處理，得到資源配置方案；醫院管理層向區域內的醫療資源管理者提交以醫院為單位的醫療資源需求，并與其他醫院進行資源分配的博弈。用偏好理論對醫療資源配置問題建模。以醫院為一個整體，各科室主任為其中的Agents，用偏好表示對科室資源的需求，CP?nets圖表示偏好之間的關系，求出個人最優配置，個人偏好序列，完成醫療資源配置的模型化表示，并在這個模型上進行配置的求解。

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