基于粒子群優化算法的配電網優化調度模型

摘 要： 配電網優化調度可以為決策者提供有價值的信息，為了獲得理想的配電網優化調度方案，提出基于粒子群算法的配電網優化調度模型。首先對配電網優化調度研究現狀進行分析，指出當前模型的不足，并設計了配電網優化調度問題的目標函數和約束條件，然后采用粒子群優化算法模擬粒子群搜索過程找到最優方案，并對標準粒子群算法的不足進行了改進，最后采用配電網優化調度實驗測試其有效性。結果表明，該模型可以快速、準確地找到配電網優化調度的最優方案，具有一定的實際應用價值。

關鍵詞： 配電網絡； 優化模型； 粒子群優化算法； 目標函數

中圖分類號： TN926?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）21?0175?04

Power distribution network optimal scheduling model

based on particle swarm optimization algorithm

ZHAO Liping， SHI Zhouhua， ZHANG Shuwei， WANG Yanpeng， ZHANG Xueyan

（Jibei Zhangjikou Power Supply Company， Zhangjiakou 075400， China）

Abstract： The power distribution network optimal scheduling provides the valuable information for decision makers. In order to obtain the desired power distribution network optimal scheduling scheme， a power distribution network optimal scheduling model based on particle swarm optimization algorithm is proposed. The research status of the power distribution network optimization scheduling is analyzed to point out the defects of current model. The objective function and constraint condition of the power distribution network scheduling problem were designed. The particle swarm optimization algorithm is used to simulate the particle swarm search process to find out the optimal solution. The shortcomings of the standard particle swarm optimization algorithm are improved. The effectiveness of the particle swarm optimization algorithm was tested with the power distribution network optimal scheduling experiment. The results show that the proposed model can find the optimal scheme of the power distribution network optimal scheduling quickly and accurately， and has certain practical application value.

Keywords： power distribution network； optimization model； particle swarm optimization algorithm； objective function

0 引 言

隨著我國經濟不斷發展，能源危機越來越嚴重，電力作為一種重要能源，在實際應用中顯得尤為重要[1]。對配電網絡進行優化調度，可以實現節能減排、科學規劃配電網系統，因此配電網絡優化調度研究是一個面臨巨大挑戰的課題[2]。

針對配電網優化調度問題，人們進行了廣泛研究，當前配電網優化調度模型主要有：隨機模型、智能優化模型等[3?5]。學者們綜合考慮能耗、網損等因素設計了不同的配電網優化調度模型，獲得了較好的配電網優化調度方案，實現了機組合理調度，節約了能耗，但由于他們考慮因素太少，應用范圍受限[6]；在此基礎上，有學者將排放因素引入到配電網優化調度模型中[7]，并通過權重因子實現目標函數轉換，該模型理論上性能很好，但實現起來比較復雜，難以應用于具體的實踐中[8]；隨后有學者提出了基于頂表法的配電網優化調度模型，該模型簡單、易實現，然而忽略了安全約束條件，導致電網輸電受阻的概率很高[9]；文獻[10?11]提出基于智能優化算法的配電網優化調度模型，但智能優化算法自身存在不足，導致配電網優化調度問題的求解效率低，無法獲得全局最優方案。

為了獲得理想的配電網優化調度方案，提出基于粒子群算法的配電網優化調度模型，首先設計了配電網優化調度問題的數學模型，然后采用粒子群優化算法找到最優解，實驗結果表明，該模型可以實現配電網優化調度問題求解，可以實現高效節能，且求解的速度快。

1 配電網優化調度的數學模型

1.1 目標函數

從數學上理論分析，配電網優化調度是一種具有多個約束條件的目標優化問題，目標函數為：

[mint∈T i∈NfiPi，tIi，t+Si，tIi，t1-Ii，t] （1）

式中：[Pi，t]表示第[i]臺機組，[t]時間段的負荷；[fi（Pi，t）]表示第[i]臺機組的發電量；[Si，t]為第[i]臺機組，[t]時間段的能耗；[Ii，t]表示第[i]臺機組，[t]時間段的工作狀態；[N]表示機組集合。

第[i]臺機組的發電量[fi（Pi，t）]為：

[fiPi，t=FiPi，t+EiPi，tfi] （2）

式中：[FiPi，t，Ei（Pi，t）]表示能耗和排放量。

綜合考慮機組的SO2與脫硫效率，權重[fi]的計算公式為：

[fi=CS2CCη] （3）

式中：[CS2C]為SO2排放因子；[Cη]表示脫硫因子。

[CS2C]可以變換為：

[CS2C=ΔQ′coalΔQSO2=qcoalPSO21-ηqSO2η] （4）

式中：[η]為脫硫效率；[ΔQ′coal]為脫硫增加的能耗；[PSO2]表示單位脫硫電耗；[ΔQSO2]為脫硫后SO2減少量；[qcoal]表示單位發電能耗；[qSO2]表示SO2的單位排放量。

[Cη]可以表示為：

[Cη=11-P0P1-η] （5）

式中：[P]為機組加權平均電價；[P0]為脫硫補償電價。

1.2 約束條件

機組序列是配電網優化調度的核心，機組序列約束條件為：

[Iit≥Ijt，?i≤j≤N，?t] （6）

式中：[Iit，Ijt]為機組[i]和[j]在第[t]時間的啟停狀態。

配電網優化調度的常規機組約束條件為：

[Ii，tPi，t，min≤Pi，t≤Ii，tPi，t，max， i∈N，t∈T] （7）

[Xi，t，on-Ti，onIi，t-1-Ii，t≥0， i∈N，t∈T] （8）

[Xi，t，off-Ti，offIi，t-Ii，t-1≥0， i∈N，t∈T] （9）

[-rdown，iΔT≤Pi，t-Pi，t-1≤rup，iΔT] （10）

式中：[ΔT]為調度時間間隔；[Pi，t，max，Pi，t，min]為機組[i]發功率的最大和最小值；[Ti，on，Ti，off]為機組[i]連續工作、停機的最小時間；[Xi，t，on，Xi，t，off]為[t]時刻的前續工作、停機時間。

正負機組旋轉備用約束條件為：

[i=1NIi，tPi，t，max≥1+rDt] （11）

[i=1NIi，tPi，t，min<1+rDt] （12）

式中：[Dt]為總負荷；[r]為備用率。

機組最大和最小出力約束條件為：

[Pi，t，minIi，t≤Pi，t≤Pi，t，maxIi，t] （13）

功率平衡和線路潮流約束條件分別為：

[i=1NPi，t+j=iJP+j，t-P-j，t=Dt] （14）

[-Fl+k=1Kπklpkt≤i=1Nπilpit+j=1Jπjlp+jt-j=1Jπjlp-jt≤Fl+k=1Kπklpkt] （15）

式中：[Fl]為功率[l]的最大值；[pkt]為負荷[k]在[t]時間內的功率；[πil，πjl]為機組[i]和[j]的功率轉移因子。

2 粒子群算法

2.1 標準粒子群算法

粒子[i]的位置和速度、歷史最好點分別為：[xi=xi1，xi2，…，xid，…，xiD，][vi=vi1，vi2，…，vid，…，viD，i=1，2，…，m][Pi=pi1，pi2，…，pid，…，piD]，粒子群的最優位置為[Pg=][pg1，pg2，…，pgd，…，pgD]，速度和位置的變化方式為：

[vk+1id=ωvkid+c1r1pkid-xkid+c2r2pkgd-xkid] （16）

[xk+1id=xkid+vk+1id] （17）

式中：[ω]表示慣性權值；[c1]和[c2]表示學習因子；[r1]和[r2]為[0，1]的偽隨機數[12]。

2.2 粒子群算法的改進

[ω]影響粒子群優化算法的全局和局部搜索能力，全局搜索能力差，易出現“早熟”現象；局部搜索能力差，易陷入局部極值點，綜合考慮全局和局部搜索能力，[ω]的值不能固定不變，應該是一種動態變化的方式，具體為：

[ωt=ωint-ωendTmax-tTmax+ωend] （18）

式中：[t]為迭代次數；[ωint]和[ωend]分別為初始值和終值；[Tmax]為最大迭代次數。

設第[T]次和[T-1]次迭代的粒子群歷史最優點分別為[pTg]和[pT-1g，]它們的適應度值分別為[FpTg]和[FpT-1g]，由于[FpTg]比[FpT-1g]更優，則收斂速率因子[ρ]為：

[ρ?1-FpTgFpT-1g] （19）

[ω]和[ρ]之間的關系為：

[ω=fρ=ω0+ωρsinρπ2] （20）

從式（20）可知，在粒子群優化算法的工作早期，[ρ]值大，[ω]也大，那么全局搜索能力強，而且粒子多樣性好；到了工作后期，收斂速度[ρ]趨于0，[ω]值小，出現“振蕩收斂”現象，為了避免[ω]超出上界，對其進行硬閾值截斷，具體為[13]：

[ω=0.95，ρ>0.95ω，otherwise] （21）

采用Sphere和Rosenbrock函數對標準粒子群優化算法（PSO）和改進粒子群優化算法（IPSO）的優劣進行分析，結果見圖1，可以發現相比于PSO，IPSO不僅獲得更好的函數值搜索結果，而且搜索效率更高，從而可以更好地應用于配電網優化調度問題求解中。

3 粒子群算法的配電網優化調度模型

基于粒子群算法的配電網優化調度問題的求解過程如下：

（1） 建立配電網優化調度問題的數學模型，設置約束條件；

（2） 設置粒子群優化算法的參數，并初始化粒子群；

（3） 計算粒子的適應度，并根據適應度值進行排序，確定個體和粒子群最優點[Pi]和[Pg；]

（4） 估計慣性權值[ω，]并更新粒子的速度和位置；

（5） 計算粒子適應度，并與[Pi]和[Pg]進行比較，并選擇最優者作為當前[Pi]和[Pg；]

（6） 判斷終止條件，若滿足，得到配電網優化調度的最優方案，不然繼續返回步驟（4）繼續執行。

基于粒子群算法的配電網優化調度問題求解流程如圖2所示。

4 仿真測試與分析

為了分析粒子群優化算法的配電網優化調度模型（IPSO）的性能，選擇遺傳算法（GA）的配電網優化調度模型進行對比測試，從平均能耗和求解速度兩個方面進行驗證。兩種模型的能耗如表1所示。從表1可以看出，IPSO的平均能耗要遠遠低于GA，這表明IPSO可以找到更優的配電網優化調度方案，節約了配電網系統能量消耗，節約了發電成本，帶來了更大的經濟效益，實際應用價值更高。

對于配電網優化調度目標函數，IPSO和GA的求解時間如圖3所示，共進行了5次實驗，從圖3可知，IPSO的求解時間相對較少，對配電網優化調度目標函數的求解速度更快，這主要是因為PSO的收斂性能要優于GA，提高了配電網優化調度目標函數求解的效率。

5 結 論

針對當前配電網優化調度求解過程存在的一些難題，提出了基于粒子群優化算法的配電網優化調度模型，綜合考慮各種因素設計了目標函數，結果表明，可以快速、準確地找到配電網優化調度的最優方案，具有廣泛的應用前景。

圖3 配電網優化調度方案的求解時間

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