一種基于區域的交互式MRF圖像分割算法設計與實現

摘 要： 提出一種基于區域的交互式MRF圖像分割算法，有效地解決了傳統MRF方法中初始參數不易準確估計的問題，并能自動檢測和矯正出現的誤分割。算法在meanshift預分割得到的過分割區域上進行人工標記，并將圖像轉化到[L*u*v]空間，用較簡單的歐式距離表達不同像素點之間的差異。同時，分析了誤分割可能出現的情況，分類別對誤分割現象進行自動檢測，然后運用基于區域勢能的區域合并方法對誤分割進行自動矯正。通過對醫學圖像及自然彩色圖像進行實驗，實驗結果表明該算法能準確地完成分割任務，并實現對誤分割現象的自動檢測和矯正，與傳統MRF及GraphCut算法相比，該算法能獲得更準確及更平滑的分割結果。

關鍵詞： 圖像分割； 醫學圖像； 馬爾可夫隨機場； 人機交互； 參數估計

中圖分類號： TN911.73?34； TM417 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）21?0087?05

Design and implementation of an interactive MRF image segmentation

algorithm based on region

HUANG Feng

（Laboratory Management Center， Wuyi University， Wuyishan 354300， China）

Abstract： An interactive MRF image segmentation algorithm based on region is proposed， which effectively solved the problem that the initial parameters are difficult to accurately estimate in the traditional MRF method， and can automatically detect and correct the 1 segmentation. The over?segmentation regions obtained by meanshift pre?segmentation are marked artificially with the algorithm. The image is convert into [L*u*v] space， and the difference of different pixels is expressed with the simple European distance. The situations possible to occur the 1 segmentation are analyzed， and the 1 segmentation phenomenon is detected automatically with classification. And then， the region merging method based on the region potential energy is used to correct the 1 segmentation automatically. The experiments of medical image and natural color image were performed. The experimental results show that the algorithm can accurately accomplish the segmentation task， detect and correct the 1 segmentation phenomenon automatically. In comparison with the traditional MRF and GraphCut algorithms， this algorithm can obtain more accurate and smoother segmentation results.

Keywords： image segmentation； medical image； MRF； human?computer interaction； parameter estimation

隨著計算機技術的不斷發展，圖像分割在眾多領域被予以運用，并在計算機視覺和圖像處理領域占據重要的地位。由于圖像的成像原理、成像環境等會造成圖像質量、特征的不同，在不同應用領域，針對不同的情況往往需要不同的分割方法，因此圖像分割一直是計算機視覺和模式識別領域的熱門研究課題。針對此，本文主要介紹了馬爾可夫隨機場分割方法的原理，在此基礎上提出了一種基于區域MRF的交互式圖像分割算法。

1 馬爾可夫隨機場理論

1.1 馬爾可夫隨機場

Markov隨機場（MRF）模型是用于表征圖像數據空間相關性的模型。而對于圖像分割而言，圖像是高度空間相關的，因此將MRF模型用于圖像分割是較為合理和有效的[1]。

設[X=X1，X2，…，XN]表示基于指標集[X]的隨機變量，對于任意[Xi，]其值域屬于[∧1，2，…，L，]則隨機變量簇[X]可被稱為隨機場。[Xi=xi]可看做[Xi]取值為[xi]的事件，[X1=x1，…，XN=xN]用來表示聯合事件。隨機場的聯合概率分布記為[P（x）。]條件概率[Pxixs{i}]稱為MRF的局部特性，根據條件概率公式有：

[Pxixs{i}=Pxixs{i}xi∈∧Pxixs{i}] （1）

根據上式可知，求Markov隨機場的局部性前需已知隨機場[X]的聯合分布函數，但是直接求這個聯合分布存在困難，因此直接求Markov隨機場就面臨困難[2]。

1.2 Gibbs分布與Markov?Gibbs等價性

隨機場[X]為Gibbs隨機場，當且僅當[X]構造滿足如下Gibbs分布形式的時候：

[P（x）=exp（-U（x））Z] （2）

式中：函數[Z=x∈Xexp（-U（x））]是一個歸一化常量，[U（x）]是能量函數，是所有勢能累加得來。

[U（x）=c∈CVc（x）] （3）

[Vc（x）]為勢能[c]上的勢函數，該值的大小與[c]的局部特征有關。上述MRF以局部性質為特性，Gibbs隨機場以全局性質為特征。有以下公式：

[pXij=xijXmn=xmn，（m，n）≠（i，j）=exp-c∈CVc（x）Xijexp-c∈CVc（x） =pXij=xijXmn=xmn，（m，n）≠mij] （4）

根據能量函數確定MRF條件概率，單個像素及其鄰域的局部之間的相互影響，MRF具有全局一致性[3]。

2基于區域MRF的交互式圖像分割

MRF方法是在MRF模型和Bayes理論的基礎上建立起來的[4]，根據統計決策和估計理論中的最優準則將分割問題轉化為目標函數在滿足一定條件下的最優化問題。傳統MRF方法存在以下較為明顯的不足：

（1） 分類數目難以直觀的設定。傳統MRF分割方法中往往需要人工事先設定分類數目，而在對彩色圖像的處理中，待分割的目標區域、背景區域往往包含豐富的色彩信息，此時要想直觀地確定分類數目會耗費更多的精力，增加人工操作。

（2） 對初始參數具有較強的依賴性。由于可近似認為服從高斯分布，而均值、方差等初始參數能否準確地描述圖像的分布特征，直接決定了分割結果的好壞。

（3） 易出現誤分割。Gibbs勢能函數的設計往往不能自適應的準確反映圖像特征的變化。

針對傳統MRF的缺點，在mean shift形成的過分割區域的基礎上，采用基于人工標記的人機交互方式更準確地估計初始參數。同時在預分割后的區域上建立基于區域的MRF模型，進行MRF分割。

2.1 改進的參數估計方法

基于MRF的分割模型有以下幾個參數：[L：]分類的數目；[β：]勢能函數的權重參數；[μλ：]歸類集合的每個類別的均值向量。

對于MRF分割方法而言，以上初始參數的估計準確與否對分割結果有著較大的影響。對于彩色的自然圖像，由于色彩和紋理特征較為復雜，準確獲取初始參數更為困難。本文將原圖像通過mean shift算法進行預分割，得到眾多按色彩相似性歸類的小區域，基于以上過分割區域進行標記。

2.1.1 mean shift預分割

mean shift最早由Fukunaga等人在1975年提出[5]，指的是偏移的均值向量。隨著mean shift的發展，其含義也發生了重大變化，并被Comaniciu等運用到圖像處理中。假定[d]維空間[Rd]中有[n]個樣本點[xi，i=1，2，…，n，]在[x]點的mean shift向量的基本形式定義為：

[Mh（x）=1kx∈sh（xi-x）] （5）

[S（x）]是一個半徑為[h]的高維球區域，滿足以下關系的[y]點的集合：

[Sh（x）={y：（y-x）T（y-x）≤h2}] （6）

[k]表示落入[Sh]區域中的樣本點的個數。式（5）中[x-xi]是樣本點[xi]相對于點[x]的偏移向量，該式定義的mean shift向量[Mh（x）]就是對落入區域[Sh]中的[k]個樣本點相對于點[x]的偏移向量的平均值。若樣本點[xi]從某一概率密度函數[f（x）]中采樣得到，由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向，因而[Sh]區域內的樣本點更多的落在沿著概率密度梯度的方向。因此，mean shift向量[Mh（x）]應該指向概率密度梯度的方向，如圖1所示。

圖1 mean shift示意圖

圖1中，[Sh]為整個大圓圈圈定的范圍，小圓圈表示[Sh]區域內的樣本點[xi∈Sh，]黑點為mean shift的基準點[x，]箭頭表示樣本點相對于基準點[x]的偏移向量。從圖中可以看出，平均的偏移向量[Mh（x）]會指向樣本分布最多的區域，也就是概率密度函數的梯度方向[6]。

在式（5）中，所有采樣點[xi]在計算[Mh（x）]時占有同樣的權重，而實際應用中，離標準點[x]越近的點所占權重越大。核函數的概念被提出來，計算[Mh（x）]時對每個樣本點引入一個權重系數：

[Mh（x）≡i=1nG（xi-x）w（xi）（xi-x）i=1nGH（xi-x）w（xi）] （7）

其中：

[GH（xi-x）=H-12GH-12（xi-x）] （8）

式中：[G（x）]是一個單位核函數；[w（xi）]是采樣點[xi]的權重。在實際情況中，矩陣[H]常被定義為一個對角矩陣[H=diagh21，h22，…，h2d]。最簡單的正比于單位矩陣，即[H=h2I。]由于該形式只有一個參數[h，]因而在mean shift中常常被采用， 因此式（7）可以寫為：

[Mh（x）≡i=1nGxi-xhw（xi）（xi-x）i=1nGxi-xhw（xi）] （9）

2.1.2 參數估計

通過預分割，色彩中具有相似性的像素點被歸為同一區域。本文將上述思想用于引導MRF分割，并得到準確的初始參數及反映各區域特征的參數，經過mean shift預分割后，具有相似性且相鄰的像素點被劃歸為同一個區域，圖像被分割成眾多區域[7]。基于過分割區域建立RAG模型，對每個區域設定標號，任意區域可以看成一個節點，相鄰區域擁有公共邊，整個RAG鄰域系統可用[N=N（Ri），1≤i≤N]表示，[Ri]表示任意區域[i，][N（Ri）]表示與[Ri]相鄰區域的集合，如圖2，圖3所示。

建立基于區域的鄰域系統，所有區域的參數可獨立進行計算[8]。任意區域[i]可以表示為[Ri（μi，Σi，Type）]，其中[μi]表示區域[Ri]的[L，u，v]三個通道的均值；[Σi]表示[Ri]協方差矩陣；對于原圖像[F=（fss∈S），]其中[S]表示整幅圖像像素點的集合，[fs]表示任意像素點的Luv向量。[μi，][Σi]的計算如下：

[μi=1Ns∈Rifs] （10）

[Σi=1Ni-1s∈Ri（fs-μi）T（fs-μi）] （11）

式中：[Ni]表示區域中的像素個數。[Type]表示初始參數的類型，該值為1時表示在人工標記時，該區域被標記為背景區域，該值為2表示被標記為目標區域。該值為0時表示沒有被標記，則該區域將被代入后續的計算中以進行判定。所有被標記區域的參數組成初始參數集合，[μλ]，[Σλ]表示標號為[λ]的初始參數的值域[9]。通過預分割并將人工標記與RAG結合，能準確獲取分類數目[L，]初始參數[μλ，][Σλ]及各區域的特征參數，為實現更準確的MRF分割提供了基礎。

2.2 基于區域的MRF分割

在本文中建立的區域MRF模型中，對于歸類為標號[λ]的任意區域[Ri]而言，其均值向量[μi]都可視為服從以[μλ]為中心，以[Σλ]為方差的正態分布。

[N（μλ，Σλ）=1（2π）nΣλexp（-12（μi-μλ）Σ-1λ（μi-μλ）T）] （12）

對每個區域而言，根據其自身特征信息，建立表達自身能量信息的特征勢能函數：

[Ei=ln（（2π）nΣλ）+（μi-μλ）Σ-1λ（μi-μλ）T2] （13）

由式（13）可知，勢能函數[Ei]的大小只與自身特征信息以及所屬標號類型有關，當所屬標號的參數與區域自身的特征參數接近，即能夠反映區域的特征信息時，能量函數[Ei]的值最小，式（13）可以寫為：

[Ei（i）=Ei（i，λ）] （14）

代入所有標號[λ=∧1，2，…，L，]使上式取得最小值的標號即為該區域的初始標號，在取得每個區域的初始標號后，最優標號問題即轉化為以下能量函數最小值問題：

[ω=argminω∈∧i∈NIn（2π）nΣωλ+12（fs-μωλ）Σ-1λ（fs-μωλ）T+i，j∈Cδ（ωi，ωj）] （15）

式中：[ωi，ωj]為[Ri，Rj]的標號。至此，分割問題轉化為求上述能量函數的最小值問題，對于這樣的非凸函數，運用優化算法可以取得最優值，在本文的實驗中采用ICM迭代算法。

2.3 利用區域勢能矯正誤判區域

在MRF分割模型中，往往容易出現局部范圍的誤判。經過MRF分割后得到目標區域的初步分割結果，假設圖像為二值圖像，背景為0，前景為1。按列對二值圖像進行連通域檢測，檢測連通域時對兩類誤判現象進行獨立檢測。通過對整幅圖像的檢測，所有連通區域被檢測出來。由于誤判區域往往是小范圍的局部誤判，相對目標區域與背景區域而言，面積較小，因而可以根據面積的大小定位誤判區域。對誤判區域的矯正過程如下：

（1） 將誤判為目標區域的背景區域合并到背景區域中。檢測出連通區域后，建立基于區域的RAG鄰域系統[N=N（Rm），1≤m≤N，][Rm]表示任意區域，[N（Rm）]表示與[Rm]相鄰區域的集合。對任意區域[Rm，]其區域勢能函數[D（m）]表示該區域與周圍區域的標號類型的一致性關系，初始值為0。若[Rm]與相鄰的區域具有與之相同的標號，則[D（m）]的值加1，否則該值減1：

式中：[ωm，ωn]為MRF初步分割結果中的區域標號，該值為0時表示背景區域，該值為1時表示目標區域。對任意區域[Rm]，若[D（m）]的值大于0，則歸屬類型不變，若該值小于0，則改變歸屬類型。

（2） 同理將誤判為背景的目標區域合并到目標區域中。

（3） 經過以上區域合并，被誤判的區域得到矯正，利用矯正后結果從原圖像中提取目標區域。

3 實驗結果及分析

3.1 交互式區域MRF分割

本文分割的一般步驟包括mean shift預分割，人工標記、MRF分割、誤判區域的自動矯正，以及提取最終分割結果。如圖4所示，圖（a）是原圖像，即待分割目標肝臟。圖（b）是經過人工標記的圖像，其中綠色標識的是目標區域，藍色標識的是背景區域。人工標記的部分只需覆蓋目標和背景區域中的小部分面積。圖（c）是MRF分割的初步結果，由圖可知人體器官的主體部分已基本被提取出來，但存在較小范圍的誤分割。其中目標區域周圍分布的白色區域為被誤判為目標區域的背景區域。圖（d）是對被誤判的背景區域的矯正結果，可以看到圖（c）中矩形框內的誤判部分已經得到矯正。圖（e）是對被誤判的目標區域的矯正結果。圖（f）是最終提取出的分割目標，整個目標區域被準確分割出來。

另一實驗，待分割的目標區域為肺部，目標區域與多處背景區域存在較大的相似性，且與相鄰區域區分度不大，具有一定的分割難度。對目標及背景區域做了少量標記，主要集中在難以區分的邊緣部分及與目標區域具有一定相似性的背景區域。從MRF分割結果可以看到目標區域基本被分割出來，但圖像中出現的眾多白色小塊區域為誤判區域。經過矯正，誤分割區域均得到矯正。在最終分割結果中，目標物體肺部被準確提取出來。

在本文算法中，在預分割的基礎上進行人工標記，由此計算出的初始參數比傳統MRF中估計出的初始參數能更準確地反映各區域的特征。在上述實驗中，不同區域由于成像原理，背景和目標區域相似性較大等原因產生了一定程度的誤分割現場，但圖像中所有相鄰區域之間的歸屬類別仍具有一定的連續性，因此基于相鄰區域的勢能對誤判區域進行判定，可以有效地矯正誤判現象。

3.2 算法的比較

本文用醫學圖像和自然場景圖像進行分割實驗。將本文算法應用到醫學圖像分割中，并與傳統MRF算法進行比較。傳統MRF分割算法在原圖像上通過矩形框選定區域，根據所選區域的像素點顏色值計算初始參數。本文算法較傳統MRF算法在性能上有較大改進，有更好的準確性。由于醫學圖像顏色信息相對單一，且目標區域與周圍的背景區域往往存在較大的相似性，傳統MRF方法能分割出目標物體的大致區域，但存在較為嚴重的誤分割現象。本文算法在mean shift預分割的基礎上進行人工標記，能準確地獲取初始參數，且對誤分割現象進行自動檢測和矯正，分割結果更為準確。

將本文算法應用于彩色自然圖像分割，通過實驗可得，本文算法較傳統MRF方法、基于Graph Cut的無監督算法具有更好的準確性。傳統MRF方法由于彩色圖像顏色信息較為復雜，目標和背景區域均包含豐富的顏色信息，任何一次標記覆蓋的區域都可能包含多種顏色，如此計算出來的一組[μλ]及[Σλ]可能不能反映任何部位的特征信息，因而誤分割現象嚴重。基于Graph Cut的無監督算法是基于Graph Cut算法的無監督分割，由于沒有加入人工引導，該算法無法準確識別目標區域，導致分割結果中目標區域的邊緣較為粗糙，且同樣存在一定程度的誤分割。本文算法先對原圖像進行mean shift預分割，將顏色值具有相似性的相鄰像素點分割成同一區域，基于這些區域進行人工標記并計算初始參數，因而能更準確地反映各區域的特征信息。

通過實驗結果對比，有以下結論：

（1） 將區域MRF與人機交互思想相結合，能夠充分利用人眼所獲得的信息快速鎖定目標區域范圍，獲取目標及背景區域的特征參數。

（2） 本文算法能準確地完成初始參數估計，且在對醫學圖像、自然圖像的處理中，較之傳統MRF算法能較大程度地降低誤分割現象。

（3） 本文算法能準確地定位目標區域，分割結果較Graph Cut算法能獲得更光滑的分割結果。

4 結 論

圖像分割是圖像處理領域的重要研究課題。本文算法在mean shift預分割后的過分割區域上進行人工標記，將區域MRF方法與人機交互思想結合，有效地解決了如何準確獲取MRF初始參數的問題，且對可能出現的誤分割現象運用基于區域勢能的區域合并方法進行自動矯正。由于本文算法中采用的勢能函數還缺乏自適應性，無法準確表達不同區域間圖像信息的變化。因此設計能更準確地反映圖像信息變化的自適應性勢能函數，提高分割的準確性，仍是值得研究的問題。

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