連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)分析的阻尼模型研究

【摘要】以某主跨180m的連續(xù)剛構(gòu)為例，采用時程分析法，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼對連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析結(jié)果的影響，討論了不同阻尼模型的適用性，為實際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

【關(guān)鍵詞】阻尼；阻尼模型；振型應(yīng)變能；連續(xù)剛構(gòu)；地震響應(yīng)

阻尼是結(jié)構(gòu)的一個重要動力特性，也是結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中最為重要的參數(shù)之一，其大小和特性直接影響結(jié)構(gòu)的基本動力響應(yīng)特征。由于阻尼的存在，物體的自由振動將會逐步衰減，而不會無限延續(xù)。

在橋梁結(jié)構(gòu)動力分析中，質(zhì)量和剛度的分布可以比較精確的模擬，但是系統(tǒng)阻尼的處理還沒有得到很好的解決。到目前為止，還沒有一種被廣泛接受的用來估算橋梁結(jié)構(gòu)阻尼的方法，因此阻尼的估計一直是橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中的難點。目前國內(nèi)常用的阻尼模型主要有常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼和振型應(yīng)變能阻尼三種。由于不同橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性不同，相應(yīng)不同阻尼模型的適用范圍及有效性也不同。

本文以某一大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋為例，研究工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼在連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析中的適用性，為實際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

1、阻尼模型

1.1常數(shù)阻尼

假設(shè)各個振型的阻尼比為一常數(shù)，即阻尼不隨頻率和振動形式變化：

1.2Rayleigh阻尼

Rayleigh阻尼是一個廣泛應(yīng)用的正交阻尼模型，假設(shè)阻尼矩陣C為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，其表達式為：

如果從振型阻尼曲線上取兩個代表振型的阻尼比，可以求出Rayleigh阻尼常數(shù)分別為：

因此，從振型正交性條件可以得到Rayleigh阻尼理論的振型阻尼：

1.3振型應(yīng)變能阻尼

應(yīng)變能比例阻尼理論假定各個構(gòu)件阻尼對系統(tǒng)阻尼的貢獻是通過構(gòu)件局部振型應(yīng)變能在整體振型勢能中所占的比例來評價的。振型應(yīng)變能按下式計算：

2、工程概況與建模

某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋跨布置為（113+180+113）m，橋面寬度為2.5m（人行道含護欄）+23m（車行道）+2.5m（人行道）=28m，橋型布置見圖1。

大橋主梁采用預應(yīng)力混凝土變截面箱梁，箱梁采用雙幅單箱單室形式，箱梁根部高度11.5m，跨中、懸臂端部高度4.0m。主墩采用雙薄壁墩，主墩高度分別為51m和55m，壁厚2m，橋墩基礎(chǔ)采用2.0m群樁基礎(chǔ)，按摩擦樁設(shè)計。

采用Midas/Civil有限元計算分析程序，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的總體構(gòu)造布置，建立了結(jié)構(gòu)動力特性和地震響應(yīng)分析的三維有限元模型。全橋主梁、墩和樁模擬為考慮了剪切變形的三維彈性Timoshenko梁單元，共劃分為478個梁單元。全橋空間有限元模型如圖2。

3、不同阻尼模型振型阻尼值

為了比較阻尼算法不同對連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)的影響，考慮了三種常用的阻尼模型。第一種為常數(shù)阻尼，假定全部振型的阻尼比為0.05；第二種為Rayleiqh阻尼，阻尼矩陣的兩個系數(shù)根據(jù)兩個卓越頻率的阻尼比計算得到，根據(jù)參考振型不同，選取了三種形式的組合，見表1；第三種為應(yīng)變能比例阻尼，計算時混凝土、支座和地基彈簧的阻尼比分別取0.05，0.10和0.20。

圖3為阻尼值隨頻率變化的分布結(jié)果。由圖可見，不同阻尼計算模型得到的阻尼值分布較為分散，Rayleigh阻尼與參考振型的選擇有關(guān)，不同的振型組合得到的阻尼值差異較大。

4、地震響應(yīng)計算結(jié)果及分析

大橋地震響應(yīng)采用時程分析法進行，加速度時程采用地震安評報告提供的50年超越概率10%的加速度時程，基巖水平峰值加速度283gal。地震荷載工況分別考慮了縱橋向和橫橋向的地震作用效應(yīng)，時程分析方法采用振型疊加法。圖4為典型的地震響應(yīng)計算結(jié)果時程曲線，表2為地震響應(yīng)計算結(jié)果匯總表。

從表2可以看出：Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導致其地震響應(yīng)計算結(jié)果取決于所選取的參考振型：若以應(yīng)變能阻尼為標準，Rayleiqh阻尼1高估了結(jié)構(gòu)阻尼，導致其地震響應(yīng)計算結(jié)果明顯小于標準值，縱向激勵下墩底剪力最大值結(jié)果比標準值小30.2%：Rayleigh阻尼2低估了結(jié)構(gòu)阻尼，導致其地震響應(yīng)計算結(jié)果大于標準值，橫向激勵下墩底剪力最大值結(jié)果比標準大18.1%：Rayleigh阻尼3地震響應(yīng)均與標準值比較接近，誤差在5%范圍以內(nèi)：常數(shù)阻尼地震響應(yīng)計算結(jié)果與應(yīng)變能阻尼計算結(jié)果比較接近，主要原因是連續(xù)剛構(gòu)是以混凝土材料為主的結(jié)構(gòu)，支座及基礎(chǔ)部分阻尼對結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)計算結(jié)果影響較小。

結(jié)論：

本文以某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋方案為背景，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼對連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)分析的影響，得到主要結(jié)論如下：

1）不同的阻尼計算方法得到的陣型阻尼比分布規(guī)律相差很大；Rayleiqh阻尼隨頻率的變化曲線與參考振型的選擇方法有關(guān)，不同的組合得到差異很大的計算結(jié)果。

2）Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導致其地震響應(yīng)計算結(jié)果取決于所選取的參考振型，隨意性較大。

3）應(yīng)變能阻尼能夠考慮連續(xù)剛構(gòu)橋阻尼的分布特性，是相對比較合理的計算方法。

4）對于以混凝土材料為主的連續(xù)剛構(gòu)橋，支座及基礎(chǔ)部分阻尼對結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)計算結(jié)果影響較小，采用常數(shù)阻尼計算其地震響應(yīng)也比較合適。