高中數學概念教學案例探究

趙如國●

江蘇省丹陽市呂叔湘中學(212300)

高中數學概念教學案例探究

趙如國●

江蘇省丹陽市呂叔湘中學(212300)

概念是支撐數學學科的基礎，單純的概念教學與灌輸會使學生感受到枯燥與乏味，只有在運用中將概念傳遞給學生，才能加深學生對概念的印象.高中階段的數學教學，其特點是任務重、變化廣，這就要求采取靈活的教學方式，將數學概念與應用緊密聯系到一起，避免生搬硬套的教學形式.

高中數學教學；數學概念；概念應用

數學概念是數學學科的基礎，概念教學也應該是數學教學的基礎與重點.當前高中數學教學中，受到應試教育影響，最終的落腳點都是習題與考試，大量的練習充斥與整個高中階段，反而對概念教學有所忽視，本末倒置.進一步探索如何推進概念教學，將概念教學與習題練習結合起來，能夠極大提高高中數學教學效率，是當前教學的必由之路.筆者根據自身教學實踐經驗，淺談高中數學概念教學的一些方式.

一、在挖掘概念與以往概念的聯系中展開教學

盡管數學屬于對邏輯要求較高的自然科學基礎性學科，但在數學學習本身有著一定的內在聯系性，這種聯系與物理、化學不同，初中與高中接觸到的物理教學有質的變化，許多以往所學知識被推翻，而數學教學相對積累性強，小學學習的加減法到任何時候都是學習的基礎，因此，數學教學要有所統一，在高中數學概念教學中，要挖掘現有概念與以往所學的聯系，注重知識體系的建立.

許多概念間是有內在的聯系，如高中接觸到的三元一次方程等知識，就是從最基礎的方程知識發展起來的，只要做好“消元”即可完成解答，并沒有什么新的技巧.立體幾何的面積與平面幾何的面積求法有相似之處.高中教學最終面臨的高考，也是對學生綜合知識的考查，因此教師在面對新概念教學時，一定要深入挖掘與以往所學概念的關聯，并且引導學生自主發現并養成尋找關聯的習慣，推進教學的發展.

二、概念教學要關注推導過程

在高中概念教學中，教師要引導學生探尋概念的推導過程，也就是將概念單純的幾個字展開來看，發展成為詳細的內容，只有進過探索的教學內容，才能使學生對其產生印象與興趣，并且將枯燥的概念教學轉為生動有趣的教學內容，例如：

在某節課中，教師開始便提出了“如果兩條直線既不相交，也不平行，那么這兩條直線間是什么關系？”在這個教學內容中，教師意在引導學生共同探討“異面直線”，如果直接將異面直線概念告訴學生，必然會使學生覺得枯燥或者是拗口，用這樣的方式傳遞給學生，反而使學生對該概念印象深刻.事實上，作為數學概念，學生并不一定要全部一字不差的記住，更多時候明白意思、會運用是最佳效果，運用遠比記憶重要.在數學概念教學中，類似的推導過程還有許多.找到學生關注點，教師的設問技巧就在于能夠使學生“夠一下可得到”，思考過后就能明白的，就算是成功教學.

三、在習題中鞏固概念

盡管我們并不支持“題海戰術”但在數學教學中不可回避的就是習題的練習，習題是數學學以致用的直接操練場，只要把握住習題的度，又能控制習題的精髓，能對教學起到很好的輔助作用.事實上，在針對某一類概念教學中，教師可以選擇相同類型的例題做對比練習，經過幾組對比練習后，學生自然會對一些知識產生深刻的理解，而不是見題拆題，零零散散的習題教學，會使學生感到累且重復多.例如，設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a∥b，則x=____.該題就可以進一步延伸為如下形式：

若a，b，c均為單位向量，且a·b=0，(a-c)·(b-c)≤0，則|a+b-c|的最大值為____

已知向量a=(1，2)，b=(-1，m)，若a垂直于b，則m的值為____.

這就是從一道題的引申，教師在教學中要多搜集類似習題，而非全部習題，并引導學生尋找其中的關系.

在習題的運用中，教師要明確其目的，一是引導學生找到其中的一致性，設置有梯度的練習，幫助學生尋找到其中的概念運用；另一個就是使學生在運用中熟悉概念，對概念知識產生鞏固.在這個過程中，教師也要關注到學生的心理變化，高中階段學生已經形成了自己的處事風格與分析事物的思路，有了一定的邏輯思維，因此教師要明確自身的輔助作用，而非決定作用，給學生足夠的空間.

四、高中階段注意概念的交叉運用

盡管新課程改革強調素質教育，但我國高中教育至今無法擺脫應試的命運，最終的高考成為不可避免的一關.對于概念教學，教師也不可見招拆招，僅針對某一概念開展，而是要引導學生進行概念的綜合，有時候一些例題并不僅限于一個概念的運用，尤其是最后的綜合性大題，探尋習題中概念的綜合運用，也是高中概念教學的必然步驟，需要教師在教學中探索.

《普通高中數學課程標準》指出：“數學教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終.”概念教學貫穿于數學學習的始終，把握好概念的核心要素，數學解題過程就會萬變不離其宗.數學概念教學并非無法可循，而是以往尋找規律的太少，強調內容的過多，從源頭入手探尋，自然能推進教學發展.

[1]學與教的心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1997.189.

[2]章建躍.中學數學課改的十個論題[J].中學數學教學參考，2010，3(1)：23—25.

[3]姜燕.高中數學概念教學案例研究[D].四川師范大學，2012.

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