比較教學法在函數教學中的實踐與應用

田新志●

江蘇省石莊高級中學(226531)

比較教學法在函數教學中的實踐與應用

田新志●

江蘇省石莊高級中學(226531)

比較學習法促進學生學思并重，力學篤行；幫助學生觸類旁通，舉一反三；使學生對知識理解由表及里，撥云見日.

比較教學法；學思并重；觸類旁通；由表及里

高中數學在高考眾科目中的地位舉足輕重，是學生決勝高考的關鍵環節.但大部分高中生普遍反映高中數學知識點分散、解題方法靈活多變，因此學習起來難度極大，成為眾多學子決勝高考征途中名副其實的“攔路虎”.尤其在學習函數章節的知識時，許多同學被函數紛繁復雜的形式和靈活多變的解題方法“折磨”得無所適從，痛苦不堪.

高中數學學習并非毫無“章法”可尋，學生在數學課堂中掌握一些較好的解題思想和解題理念對培養學生的數學邏輯至關重要.因此我們在教學中需要通過應用多種教學方法和技巧，逐步降低數學學習的難度系數，將比較法很好地應用在數學解題中.

一、學思并重，力學篤行

所謂比較教學法，是區別于一般教學法而言的，既然稱為“比較”，那就必然要面對比較的對象，一般而言，比較的對象指的是在數學學習中兩種解題方法或者解題思路.既然涉及到對比，前提必然是學生需要至少掌握兩種解題方法.高中數學課程內容雖然繁多，但絕非無章可循，因此學生在進行高中數學知識學習的時候需要掌握數學學習技巧，在初學階段應用盡可能多的解題方法對題目進行解答，將有助于學生對章節內容的全面掌握.學生努力應用多種方法對同一函數問題進行解答的過程，將有助于促進學生積極對函數問題進行全面思考，使學習和思考同步發展.

例如授課教師在講授蘇教版必修1 2.3《二次函數與一元二次方程的解》的相關知識時，可能會遇到求二次函數y=x2-4x+3的圖象是否與x軸有交點的相關問題.在對該問題進行解答的過程中，會有多種解題方法.解法一：既然欲求該函數的圖象與x軸的交點，則知道可以讓y=0，即求x2-4x+3=0的解.若該一元二次方程有解，則證明該二次函數的圖象與x軸有交點.通過求x2-4x+3=0的解的方法固然可以將二次函數y=x2-4x+3的圖象是否與x軸有交點的相關問題進行解答，雖然該解題方案可以將問題解答出來，但對方程進行解答的計算量較大，耗時且費力.因此學生在進行該類問題的解答時，解答完成后，還需要來個回頭看，分析是否還有更好的解題方案.方案二：二次函數的圖象與x軸的交點個數，經過轉化，即求x2-4x+3=0解的個數.經過轉化，該問題轉化為Δ=b2-4ac的值.經過計算Δ=16-12=4>0，即該一元二次方程有兩個不相等的實數解，也就證明該函數的圖象與x軸交點的個數為2.

由此可見，在進行數學課程的講述的時候，授課教師應著力引導學生應用多種方法進行解題，并從中選擇最優化的解答方案.學生在進行解題的時候，應當學思并重，力學篤行.

二、觸類旁通，舉一反三

授課教師在應用比較法對學生進行教學時，可以將對比教學中的多種方法進行橫向和縱向的比較，對比彼此的優缺點，這樣在課堂中較為集中的進行學習，更有利于幫助學生構筑知識體系，更有利于學生集中精力攻克較難的知識點.通過授課教師對相關重難點知識點多種解題方法和解題思路的透徹分析和比較，學生對該章節數學基本知識點的掌握變得更加透徹.再遇到類似問題的時候就更加游刃有余.

例如學生在學習蘇教版高中數學11.1《正弦定理》時，必然會面對求一些特殊三角函數值，例如sin30°、sin90°等.在進行相關特殊三角函數值計算的過程中，學生既可以通過作出相關的特殊角，然后求得函數值；也可以作出正弦函數的圖象，求取特殊的三角函數值.同理，在求特殊余弦值的時候，也可以用這兩種方法進行解答，學生對數學問題的理解更有深度，由此在解題中舉一反三，做題質量大為提升，對很多相關知識點也觸類旁通.

高中生學習高中數學的困難，大半源于學生未能很好的構建起數學知識體系，而數學知識體系的構建需要學生對數學基本知識和概念有著較為透徹的理解.教師通過“比較教學法”對學生進行授課可以幫助學生加深對數學基本知識和概念的理解，更利于學生的進步.

三、由表及里，撥云見日

學生學習的過程正是對知識由簡到繁，由淺入深的認識過程.授課教師在引導學生進行相關數學知識學習的時候，應用比較教學法更能加深學生對所學知識的理解，幫助學生由表及里地掌握數學知識，最終撥云見日，守得云開見月明.

例如，同樣在學習蘇教版高中數學11.1《正弦定理》時，學生初學時可能接觸的是一些特殊角的三角函數值，例如0°、30°、45°、 90°等，隨著學習的逐步深入，授課教師可能要引入三角正弦函數的圖象.通過結合三角函數圖象，也可以求出三角函數的特殊值.通過比較學習法，學生最終發現，原來這些特殊三角函數值可以認為是選取于正弦函數的圖象，即正弦三角函數圖象的特殊點.

雖然條條大路通羅馬，然而不知道“條條大路”如何通向羅馬，不知道在“條條大路”中將會遇到怎樣的風景，這樣的學生對知識體系的掌握是不牢固的，只有應用比較教學法讓學生切實“走走”每條道路，學生最終才能突破險阻，撥云見日.

但作為授課教師，我們有責任更有義務站在初學者的角度解答學生的困惑，并逐步引導學生建立數學學習信心，逐步引導學生克服畏難情緒，建立數學學習的良性循環.

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1008-0333(2016)36-0018-01