關(guān)于初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用分析

江西省龍南縣新都學校(341700)

肖春華●

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關(guān)于初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用分析

江西省龍南縣新都學校(341700)

肖春華●

在初中數(shù)學教學方式不斷改革的過程中，數(shù)形結(jié)合教學模式得到了廣泛的應用，在數(shù)學教學中合理的結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效地調(diào)動學生的興趣，讓學生通過直觀的視覺觀察來理解數(shù)學概念和知識，提升了數(shù)學教學的效果和質(zhì)量.

初中數(shù)學教學；數(shù)形結(jié)合；應用

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學中的主要解題方法，在中考中也是十分重要的考試內(nèi)容.學生在學習中應用數(shù)形結(jié)合的思路可以讓自己更好的理解數(shù)量關(guān)系和空間形式.

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中的應用原則

(一)等價原則.這個原則指的是在解題過程中需要讓數(shù)和形相互之間的關(guān)系保持一致，針對的是數(shù)和形之間幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化.

(二)雙向原則.這個原則指的是教師在實際教學中需要有機結(jié)合幾何形象和代數(shù)計算.

(三)從簡原則.這個原則指的是在應用數(shù)形結(jié)合思想時，一方面要保證運算過程簡單明了，另一方面也要確保圖形的直觀性，圖形要能夠清晰的表現(xiàn)出數(shù)學內(nèi)容，以便學生理解.

二、數(shù)形結(jié)合思想的應用策略

(一)在概念教學中應用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學概念是空間形式與數(shù)量關(guān)系、數(shù)學屬性在腦中的反映，數(shù)學概念的教學不是讓學生記憶文字，而是為了幫助學生明確數(shù)學概念的由來和形成過程.數(shù)學概念是升華為理性認知的感性思維，是數(shù)學知識的濃縮.教師在教學中需要體現(xiàn)出分析、對比、抽象、整合、總結(jié)的思維過程，從而讓學生深入了解數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想.例如在函數(shù)、圓之間的位置關(guān)系、絕對值、數(shù)軸、平面直角坐標系等教學過程中，學生一方面需要記住概念，同時也要能夠體會到其中的數(shù)形結(jié)合思維.

比如在講解“兩個圓之間的位置關(guān)系”時，教師可以指導學生制作兩個半徑不同的圓形紙板，學生通過移動兩個圓形，讓兩者從相離，到相交、相切，再到內(nèi)切內(nèi)含.學生在這個過程中從“形”這個層面理解了兩個圓形的位置關(guān)系，而后教師可以指導學生把兩者的位置關(guān)系用“數(shù)”來體現(xiàn)，并且列出各種關(guān)系下圓心距離D和兩個圓的半徑r1和r2的關(guān)系.學生在這個過程中學會了對數(shù)形的轉(zhuǎn)換并且提升了知識遷移能力.

再比如，數(shù)形結(jié)合的教學思想可以把有理數(shù)和數(shù)軸緊密的聯(lián)系起來.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相對應的唯一的點，如果想要對比兩個有理數(shù)的大小，就可以通過比較分析在數(shù)軸上兩個有理數(shù)的位置關(guān)系來得出結(jié)果.同時，依據(jù)數(shù)軸上原點與點的位置關(guān)系也可以得出相反數(shù)和絕對值的定義.

(二)在解題教學中應用數(shù)形結(jié)合的思想

1.在不等式教學中應用數(shù)形結(jié)合思想

教師在講解“一元一次不等式組解法”的時候，可以向?qū)W生提出“牡丹花的栽植問題”.學生通過這個問題可以知道不等式組問題的形成過程，同時明確了在解決二元一次方程組和一元一次不等式的過程中，需要把兩方面限制條件都考慮到.另外，教師在教授不等式的解集這節(jié)課程時，需要在數(shù)軸上把具體的解題內(nèi)容準確的體現(xiàn)出來，學生通過觀察數(shù)軸圖形了解到不等式是有多個解的.教師在不等式的教學過程中可以廣泛應用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，不僅可以在數(shù)軸上顯示單個數(shù)值，也可以在數(shù)軸上顯示數(shù)集，這是對數(shù)形結(jié)合思想的進一步應用.通常來說，一元一次不等式組的解集都能在數(shù)軸上體現(xiàn).

2.在方程教學中應用數(shù)形結(jié)合思想

學生在做解方程應用題的時，最重要的是能夠根據(jù)題目的意思找到各個量的等量關(guān)系，在這個過程中，學生可以根據(jù)題目的意思畫出相應的示意圖來輔助解題.比如，在講解行程問題的時候就可以應用數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以指導學生根據(jù)題目給出的行程關(guān)系畫出對應的示意圖，學生通過圖示可以快速的找出數(shù)值等量關(guān)系，同時列出方程，輕松的解決了應用題.

3.在函數(shù)圖象中應用數(shù)形結(jié)合的思想

在直角坐標系中，點P和有序?qū)崝?shù)(x，y)可以組成函數(shù)，教師可以用相應的圖形來幫助學生理解這一函數(shù)，學生通過觀察教師給出的圖形準確的認識這個函數(shù)，從而進一步的理解和運用用函數(shù)知識.因此，教師需要在函數(shù)教學中實時的應用數(shù)形結(jié)合的思路，從而取得良好的教學效果.

(三)在復習中應用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想在教材中無處不在，教師需要善于發(fā)現(xiàn)并且概括這些隱含的內(nèi)容，學生通過教師簡明直觀的概括能夠把數(shù)形結(jié)合的思想真正的吸收.比如在復習二次函數(shù)的時候，教師可以給出不同參數(shù)下函數(shù)圖象的圖象，學生可以明確由于參數(shù)正負和大小的改變所造成的圖象位置改變，學生進一步的加深了對二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的認識和理解，從而能夠更熟練的應用二次函數(shù)知識.

綜上所訴，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想讓學生能夠更容易的理解抽象數(shù)學問題，學生們通過直觀的觀察快速的理解了數(shù)學問題和概念，由此可以看出數(shù)形結(jié)合實用性，教師在實際教學中需要善于應用此類教學思路，從而促進學生考試成績和課堂教學質(zhì)量的提升，為學生的未來發(fā)展夯實基礎.

[1]王彥忠.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].新課程，2014(1)：61-62.

[2]路梅秀.數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合思想[J].中國教育技術(shù)裝備，2016(6)：27-28.

[3]陳玉娟.數(shù)形結(jié)合思想貴在結(jié)合——一類問題錯解引發(fā)的思考[J].中學英語，2014(2)：14-15.

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