基于不同材料模型的膨脹管有限元分析

王全賓，高　昆，強　琳，沈澤俊，郭慧娟，郝忠獻，朱世佳

(1.中國石油勘探開發研究院，北京100083；2.中國石油西部鉆探工程有限公司，烏魯木齊 816499；

3.中國地質大學(北京)，北京100083)①

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基于不同材料模型的膨脹管有限元分析

王全賓1，高昆2，強琳3，沈澤俊1，郭慧娟1，郝忠獻1，朱世佳1

(1.中國石油勘探開發研究院，北京100083；2.中國石油西部鉆探工程有限公司，烏魯木齊 816499；

3.中國地質大學(北京)，北京100083)①

摘要：為了分析不同材料模型對膨脹管膨脹性能的影響，通過ABAQUS軟件建立有限元模型，對幾種規格的膨脹管進行模擬，分析膨脹管脹后徑向和軸向變形、膨脹力以及環向殘余應力的變化。結果表明，不同膨脹管脹后徑向變薄率與軸向縮短率變化很小；隨著壁厚的增加，不同材料模型的膨脹力和環向殘余應力都顯著增加；理想彈塑性模型與多線性等向強化模型的數據相差較大；線性強化模型與多線性等向強化模型的數據之間存在一定的規律，可以用來替代多線性等向強化模型。

關鍵詞：膨脹管；殘余應力；膨脹力；有限元；數值模擬

膨脹管技術是通過機械擠脹的方法對管材進行徑向膨脹，使其發生永久變形，從而達到預定工程目的的一項鉆井技術[1]。該技術已在鉆井、完井以及修井等作業中得到了廣泛應用，在鉆完井中，膨脹管主要用于替代普通套管和常規尾管懸掛器，或用做應急襯管；在生產完井及修井中，膨脹管用于補貼套管、封堵調層等[2]。

基于膨脹管技術，國外已經發展了單一直徑井技術。國內通過10多a的研究，研制了膨脹管補貼、膨脹管側鉆完井、膨脹式尾管懸掛器、大通徑膨脹工具、脹撈一體膨脹工具等技術，在大慶、長慶、勝利等油田得到廣泛應用。本文應用ABAQUS軟件，分別采用多線性等向強化、線性強化和理想彈塑性3種材料模型[3-5]，研究膨脹管形變大小、膨脹力以及環向殘余應力，為膨脹管結構優化設計提供理論支持。

1實體膨脹管建模

表1　管材規格參數

圖1　膨脹管和膨脹錐結構

在建模過程中做如下簡化和假設：①膨脹管是完全軸對稱結構，取模型以減少計算量；②采用馮·米塞斯(V.Mises)初始屈服條件；③假設膨脹錐為剛體，不發生任何變形，膨脹管為變形體，即接觸為剛柔接觸問題；④采用庫倫摩擦模型，且摩擦只發生在膨脹錐與膨脹管的接觸界面，摩擦因數在膨脹過程中保持不變；⑤應用運動硬化法則；⑥由于膨脹速度較慢，忽略膨脹過程中的熱效應。

建模時在柱坐標下施加載荷和約束：①在膨脹管的下端面施加對稱邊界條件，設置z方向為固定約束；②膨脹管的側壁施加周向的固定約束；③對膨脹錐的底部施加軸向位移載荷。采用完全牛頓法進行計算求解。圖2為膨脹管和膨脹錐有限元模型圖。

圖2　膨脹管和膨脹錐有限元模型

2計算結果與分析

2.1膨脹管脹后變形

脹后膨脹管的徑向尺寸、軸向長度會影響其封隔效果，通過數值模擬研究膨脹前后壁厚和軸向長度的變化，可以對膨脹管結構設計進行修正。

經過模擬，表2給出了脹后徑向和軸向的變化，研究發現：

1)隨壁厚的增加，脹后壁厚減小量呈增大的趨勢；相同材料模型不同規格膨脹管的壁厚變薄率基本相同；相同規格不同材料模型壁厚變薄率相差為0.19%～0.82%；多線性等向強化模型、線性強化模型、理性彈塑模型的平均變薄率逐漸增加。

2)相同材料模型不同規格脹后平均軸向位移最大偏差為0.36%；多線性等向強化材料模型、線性強化材料模型、理想彈塑性材料模型的軸向變形平均分別為1.99%、1.85%、1.57%，實際應用中膨脹管管串較長，3種材料模型之間的誤差積累將會變大，在設計長段膨脹管工具時應考慮此誤差。

表2　膨脹管徑向和軸向變形

2.2膨脹過程中膨脹力

膨脹力是設計膨脹工具的關鍵參數，對作業安全非常重要，通過提取膨脹模擬過程中的膨脹力可以確定膨脹錐運動時所需的最小推力。

圖3為不同壁厚規格膨脹管在不同材料模型下的膨脹力曲線圖。研究發現：隨壁厚的增加膨脹力顯著增大，且呈現顯著線性變化趨勢；不同材料模型對膨脹力影響較大；多線性等向強化模型與實驗結果最接近，其最大相差3.3%；線性強化模型與實驗結果的誤差為14.2%～19.0%，理想彈塑性模型的誤差為28.7%～32.6%。

圖3　膨脹力與壁厚的關系曲線

2.3脹后環向殘余應力

在膨脹管研究領域，眾多資料都涉及到膨脹管的殘余應力問題，而且一致認為殘余應力對膨脹管的抗外擠內壓能力有很大的影響，這種影響與殘余應力的方向有直接關系，一般認為壓殘余應力將降低膨脹管的抗外擠能力，而拉殘余應力有利于提高抗外擠能力[6-9]。

圖4給出了?114 mm×8 mm規格膨脹管不同材料模型的環向殘余應力在徑向的分布曲線。從圖中可以發現，環向殘余應力在徑向的分布規律：在膨脹管內壁存在拉應力，先是隨著徑向尺寸的增大而增大，而后迅速降低為壓應力。理想彈塑性材料模型與多線性等向強化材料模型環向殘余應力的數值與數據規律相差很大；線性強化材料模型在數據規律上與多線性等向強化材料模型相同，但其峰值數值相差達到35%。其中多線性等向強化材料模型最大環向殘余拉應力為306.5 MPa，最大環向殘余壓應力為357.5 MPa。

圖4　環向殘余應力在徑向的分布曲線

3結論

1)多線性等向強化、線性強化和理想彈塑性3種材料模型對膨脹管脹后徑向和軸向變形的影響較小，徑向最大為0.82%，軸向最大為0.36%。在實際應用中下入膨脹管串較長，應當考慮軸向變形誤差的積累。

2)不同材料模型膨脹力隨壁厚的增加呈現顯著的線性變化趨勢，多線性等向強化模型與實驗結果最接近，其最大相差3.3%；線性強化模型與實驗結果的誤差為14.2%～19.0%，理想彈塑性模型的誤差為為28.7%～32.6%。在用線性強化和理想彈塑性模型計算后，可以根據不同材料模型膨脹力之間的誤差來估算多線性等向強化模型的膨脹力。

3)理想彈塑性模型的環向殘余應力和多線性等向強化模型的數據變化趨勢相差較大，且其數值偏差都達到50%，不適宜用來進行數值模擬；線性強化模型的數據規律與多線性等向強化模型基本相同，在進行數值模擬時可以判斷材料的膨脹性能。

參考文獻：

[1]張建兵，王長寧，袁孟嘉.API J55套管的膨脹性能分析[J].天然氣工業，2006(2)：88-91.

[2]秦永和，付勝利，高德利.實體膨脹管膨脹后軸向位移有限元數值模擬[J].石油鉆采工藝，2006(5)：1-3.

[3]尹虎，李黔，李林濤.實體膨脹管膨脹推力理論模型研究[J].鉆采工藝，2011(4)：59-62.

[4]姚津，何繼寧，任欽貴，等.15CrMo實體膨脹管最優錐角有限元分析[J].石油礦場機械，2014，43(1)：25-29.

[5]董成林.實體膨脹管大塑性變形有限元分析[J].石油礦場機械，2014，43(3)：43-47.

[6]魏學志，唐昭平，徐尚義.套管殘余應力研究[J].天津冶金，2001(S1)：16-18.

[7]張建兵，韓建增，陳建初，等.膨脹套管中的殘余應力問題[J].石油鉆采工藝，2005(2)：18-20.

[8]張潔，李連進，屠浩，等.殘余應力對石油套管承載能力的影響分析[J].天津理工學院學報，2004(4)：11-14.

[9]李連進.套管的殘余應力對抗擠毀強度的影響[J].重型機械，2005(1)：19-22.

Numerical Simulation of Solid Expandable Tubular Based on ABAQUS

WANG Quanbin1，GAO Kun2，QIANG Lin3，SHEN Zejun1，GUO Huijuan3，HAO Zhongxian1，ZHU Shijia1

(1.PetroChinaResearchInstituteofPetroleumExplorationandDevelopment，Beijing100083，China；2.CNPCXibuDrillingEngineeringCompanyLimited，Urumqi816499，China；3.ChinaUniversityofGeosciences，Beijing100083，China)

Abstract：In this paper，an expansion performance simulation on the different materials and sizes are made using the finite element method with ABAQUS software.The radial and axial deformation，the expansion force and circumferential residual stress are analyzed after expansion.The results show that there is little difference between the change rate of radial thickness and the change of axial length after expansion.With the increasing of the pipe thickness，the expansion force and the circumferential residual stress of different material models increase significantly.The result of the ideal elastic model is relatively larger than the multi-linear isotropic hardening model.The performance of the linear hardening model has the same patterns with the multi-linear isotropic hardening model，so in the simulation circumstance，the linear hardening model can replace the multi-linear isotropic hardening model.

Keywords：expandable tubular；residual stress；expansion force；finite element；numerical simulation

中圖分類號：TE931.202

文獻標識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.02.012

作者簡介：王全賓(1986-)，男，河南濮陽人，碩士，主要從事石油機械裝備的研究，E-mail：wqb_upc@petrochina.com.cn。

收稿日期：①2015-08-31

文章編號：1001-3482(2016)02-0054-04