對(duì)稱的奇妙之處

江蘇省海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（12）班　趙國(guó)皓

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對(duì)稱的奇妙之處

江蘇省海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（12）班趙國(guó)皓

數(shù)學(xué)課上，老師帶我們做了各種各樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓我們感受到了軸對(duì)稱的奇妙.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇妙的現(xiàn)象：在一張對(duì)折的A4紙上用針孔扎一個(gè)洞，展開(kāi)后，記折痕為l，兩個(gè)針孔扎過(guò)的點(diǎn)分別記為A，A′，連接AA′交l于點(diǎn)O，這時(shí)候直線l垂直于AA′.于是，我想到了一種可以不用直尺也能過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法：設(shè)P為直線l外一點(diǎn)，先對(duì)折l且折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，設(shè)折痕與l的交點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AP，然后折疊AP所在直線，使折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，那么這條折痕就是平行于l的直線.

于是，我又想到既然可以不借助工具畫(huà)平行線，那么同樣可以通過(guò)對(duì)稱的思想折出三角形的三線.在折三角形的高的時(shí)候，我們只需折疊所要作高的邊，且使折痕過(guò)這條底邊所對(duì)的頂點(diǎn)，這條折痕就是高所在的直線，同樣的道理就可以折出一個(gè)三角形的三條高；而根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，我們可以輕而易舉地折出三角形的中線，只需要對(duì)折每條邊，確定每條邊的中點(diǎn)，連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)就可以了；在折角平分線的時(shí)候，只要將三角形的每個(gè)內(nèi)角的兩條邊重合就可以了，折痕就是三角形角平分線所在的直線.

小小的軸對(duì)稱給了我無(wú)限思考和無(wú)限多靈感，讓我不禁感嘆：數(shù)學(xué)真奇妙！

（指導(dǎo)教師：王磊）