麥粒的個數

孫曉祥

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麥粒的個數

孫曉祥

印度有一個古老傳說.舍罕王打算重賞象棋發明人——宰相西薩·班·達依爾.這位聰明的大臣的胃口看來并不大，他跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，第三格內給四粒，這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍.陛下，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”“愛卿，你所求的并不多啊！”國王說道，心里為自己對這樣一件奇妙的發明的賞賜不致破費太多而暗喜.“你當然會如愿以償的.”國王命令如數付給達依爾.

麥粒的計數工作開始了，第一格內放1粒，第二格內放2粒，第三格內放22粒……還沒有到第二十格，一袋麥子已經空了.一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來.但是，麥粒數一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現不了他對達依爾的諾言.

原來所需麥粒總數為1+2+22+23+24+…+263=264-1=18446744073709551615.

這些麥子究竟有多少？打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高4米，寬10米，那么倉庫的長度就等于地球到太陽距離的兩倍，而要生產這么多的麥子，全世界要兩千年.盡管印度舍罕王非常富有，但要這么多的麥子他是怎么也拿不出來的，這么一來，舍罕王就欠了宰相好大一筆債，要么是忍受達依爾沒完沒了的討債，要么砍掉他的腦袋，結果究竟如何，可惜史書上沒有記載.