數值計算在土力學課程教學中的應用研究★

吳昌將 包 華 吳 坤 張 晨

(1.南通大學交通與土木工程學院，江蘇 南通 226019； 2.南通大學杏林學院，江蘇 南通 226019)

近年來，隨著巖土數值計算軟件的普及，巖土工程數值計算方法已普遍運用在巖土工程科研與實踐中。目前數值計算軟件在土力學課程教學中的應用較少，使得土力學難以以直觀形象的形式講授。為培養適應技術發展的人才，應大膽探索，并多積累數值計算軟件在教學應用上的經驗。數值計算軟件種類繁多，其中Flac3D以其有限差分法為核心計算思路的特點，在巖土工程中具有極為廣泛的應用。本文通過Flac3D軟件的兩個具體案例，探討數值計算軟件在土力學課程教學中的應用。

1 土力學教學研究現狀

土力學是一門理論與實踐緊密結合的課程，主要研究土體的強度與變形等工程問題。它是土木工程專業基礎學科和專業學科的紐帶，在人才培養中起著十分重要的作用。

該課程中存在許多需要迭代計算的案例，手工計算不僅工作量大，也難以令學生對理論概念有直觀的理解，容易陷入盲目做題的怪圈。此外，在課堂上，教師在講授知識點時，通常都會安排部分案例題目，若對案例逐步講授將耗費大量課時，若只講原理而不具體講解計算過程，學生又難以切身理解這些計算方法的含義。以上現象從某種角度上說是受學生自身學習能力影響，但另一方面也和傳統的教學方法有關。傳統土力學教學中，主要通過數學語言描述進行理論介紹，相對比較抽象和枯燥，學生難以產生直觀的印象，以致難以理解和掌握，進而使該部分的教學效果不理想。此外，當今教學中還受實驗儀器限制，如十幾個學生使用一臺三軸試驗設備，學生難以實際上手操作[1,2]。因此，在實際課堂教學中，有必要對這些理論方法進行講授，同樣也需要思考如何將當今教學發展的方法來教育學生，如把數值模擬技術通過計算軟件應用于課堂中。

2 數值計算軟件在土力學教學中的研究

目前在巖土工程學術科研中，數值計算方法已經得到了廣泛的應用并展現了其在研究中的重要地位[3-6]。巖土工程領域的數值計算軟件種類較多，主要有以離散元(DEM)為原理的PFC、以有限差分法(FDM)為原理的Flac3D、以通用有限元(FEM)為原理的ABAQUS等軟件。數值計算軟件可以利用計算機解決各種非線性與離散化的問題，同時還可以便捷地輸出形式豐富的成果數據，能給學生帶來更加直觀的感受。因此，課堂中如能借助多媒體教學方式，將數值模擬技術引入到土力學中的實踐教學中，通過可視化、形象化的表達方式，將土力學的實踐案例更加生動形象地展示出來，必然能降低土力學理論的理解難度，激發學生的學習主動性，更好地掌握理論知識。本文擬借助Flac3D有限差軟件，采用數值模擬的方式，通過對土力學課程中三軸剪切試驗、邊坡失穩等典型案例進行模擬，結果以圖形與數據的可視化方式進行展示，進而對傳統理論教學以講授的方法進行擴展與補充，以便學生能夠更好的理解與掌握土力學理論知識，達到課程教學培養目標的要求，提高課程教學的質量。

2.1 Flac3D三軸試驗模擬分析

本算例以某土樣進行三軸試驗，該圓柱體土樣半徑5 cm、長度10 cm，土體采用摩爾庫侖本構模型，土體材料參數為：γ=25 kN/m3，E=11.2 MPa，v=0.22,c=12 kPa,φ=30°，采用Flac3D軟件編寫相應的命令流，所建立的土塊試樣幾何模型見圖1a)，其中沿圓柱軸向為y方向。對土塊試樣x,z方向施加大小為10 kPa的環向應力分布如圖1b)所示。

模型設置完成后，即可對該數值模型進行計算，圖2為土塊試樣的豎向位移云圖。從圖2中可以看出，位移分布較規律，不存在局部突變，說明Flac3D軟件能較好地獲取該數值模型相關的結果。該算例將基本概念通過內容豐富的圖形界面展示出來，且可自定義圖形交互區的內容，為學生提供了良好的學習探索機會，有助于提高課堂的教學效果。

2.2 Flac3D強度折減法求邊坡安全系數

本算例以某邊坡為例，該邊坡含有2個坡度角分別為45°,26.7°，坡腳至坡頂的水平距離為15 m，邊坡由單一均勻土體組成。土體材料參數為：E=14 MPa，v=0.3，γ=20 kN/m3，c=10 kPa，φ=30°，通過Flac3D軟件建立的邊坡幾何模型見圖3。

利用Flac3D內置的強度折減法進行邊坡穩定性分析，基本原理即逐步使土體粘聚力c除以某個折減系數Fs進行減小，迭代驗算直至土體達到剪應變增量和塑性區的連通狀態，邊坡達到臨界破壞狀態時的折減系數Fs即為安全系數。將邊坡迭代計算至臨界破壞狀態時的位移云圖如圖4所示。

該邊坡通過強度折減法計算得出的安全系數為1.35，破壞形式如圖5所示，即剪應變增量塑性區聯通所展示的破壞面，該算例更好地給學生演示了邊坡穩定性的全過程計算方法以及圖形示意，以期提高學生的學習興趣與能動性。

3 數值模擬試驗教學效果驗證

土力學課程作為土木工程專業的基礎必修課之一，掌握好其理論知識以及基本應用，是對學生的基本要求。在學習土力學課程之前，學生須較好地掌握工程與水文地質、材料力學等課程的基本知識。然而與這些課程不同，土力學是一門基本理論與土工試驗相結合的課程，二者是相輔相成，理論指導試驗，試驗反證理論，通過室內土工試驗，學生可以親身實踐去驗證和運用理論知識。因此，如果僅僅停留在理論學習上，難以深刻理解和掌握理論知識，同時與實踐相脫節。然而，雖然課堂內的實踐教學可以一定程度上彌補以上缺陷，但是有限的實踐學時，以及試驗資源短缺制約了該方面的教學。而數值模擬試驗教學通過虛擬仿真的技術，可以在課堂整個教學過程中再現各種土工試驗虛擬場景，不需要受到試驗場所以及試驗時間約束。

借助以上兩個案例，可以發現數值模擬試驗把繁瑣復雜的計算通過可視化的方式展現出來，如三軸試驗樣品塊的變形云圖、應力應變曲線，邊坡穩定性分析中的邊坡位移云圖、剪應力極限狀態、安全系數等。這些關于土體的應力、變形、強度等理論知識均可通過數值試驗方法形象直觀地向學生講授，使學生對土力學理論體系、試驗過程原理以及工程案例三者有機統一起來；可以更好地對具體試驗中的動手操作能力進行指導，進而更好地掌握試驗方法和試驗過程；同時更加鞏固了土力學理論知識，提高用理論知識解決工程實踐問題的能力；另外，通過數值試驗模擬訓練，也有助于學生開展數據方面的整理和分析訓練，對土體變形、強度等試驗過程中的發展變化規律有全方位的了解，更有助于各知識點的掌握。

4 結語

當前高等院校為了更好地培養應用型人才，正在逐步增加實踐教學課時，這就要求學生具備掌握理論知識并達到理論結合實踐的水平。土力學課程由于知識點較為晦澀繁瑣，且課堂教學手段枯燥，使得土力學課程的教學效果往往達不到要求，此時數值模擬技術為解決以上窘境提供了嶄新的視角。數值模擬方法不僅培養了學生的想象能力，還鍛煉了學生在短時間內對土力學理論的理解能力，教學質量同步提高。本文通過Flac3D軟件將晦澀的計算與形象的空間圖形合理地結合為一體，加強學生對土體應力、變形等相關理論概念的認識，在教學手段方面一定程度上有了創新，可以彌補課堂傳統講授的不足，同時也對學生在巖土數值計算知識方面進行拓展，進而為學生能更好的解決工程中實際問題打下一定的基礎。