高中解析幾何的教學對策

青海師范大學2013級教育碩士 徐艷艷

高中解析幾何的教學對策

青海師范大學2013級教育碩士 徐艷艷

解析幾何一直在高中數學中扮演著一個非常重要的角色，對學生的空間想象和數形結合能力要求極高，因此一直被高中的教師和學生視為教學中的重難點。教師在日常的解析幾何教學中，一定要采取有效的方式來提高學生的抽象思維能力，培養學生的辯證主義精神，才能真正提高學生的解題能力。本文對高中解析幾何的教學現狀進行了深入的分析，并提出了一些提高高中解析幾何教學效率的策略，希望能對廣大教師有所幫助。

一、高中解析幾何簡介以及教學現狀

1.高中解析幾何簡介

高中解析幾何主要是將平面幾何作為研究對象，具體包括空間直角坐標系、直線與圓的函數方程、圓錐曲線方程、參數方程和極坐標等，雖然這些知識學生在中學時就已經接觸過了，但由于高中將這些知識進一步地延伸，并加大了難度，因此大部分學生都無法完全掌握解析幾何部分的知識。

解析幾何最初只是要求學生運用直角坐標系來表示圓和直線，待學生完全掌握這一知識之后就會要求學生能夠熟練地運用代數知識解決幾何問題，并利用解析幾何知識來解決實際生活中遇到的問題。

高中解析幾何不僅是一種解題的方法，更是一種數學的思想，學生如果沒有數形結合的能力，很難真正把這一部分知識學好，而數形結合這一能力在其他領域也有廣泛的應用，如平面方程、參數方程、映射合集等，因此，高中學生掌握解析幾何的程度直接決定了學生的數學成績。

2.高中解析幾何現狀

目前，大多數高中教師并不能有效地提高學生解析幾何的能力，部分學校在解析幾何的教學方面存在著許多問題，主要表現為以下幾點：教師對解析幾何的理解不夠透徹，教學方式存在著一定的不足；教師的知識面略窄，導致教學方案不夠全面；課堂過于枯燥沉悶，很難引發學生的興趣；學生對解析幾何的理解只停留在表面，解題能力不高；應試教育導致部分教師和學生只注重部分常考題型的練習，忽略了數學思想的培養。

總的來說，我國的大部分高中教師認為只要提高了學生的計算能力，就能幫助學生完全掌握解析幾何部分的知識，在課堂上只帶領學生進行方程的練習，即使偶爾講解數形結合的思想，也是側重于幾何計算的講解，通過大量的習題練習來強行提高學生的解題能力，對解析幾何的含義則一筆帶過，導致學生的數形結合能力無法得到真正的提高。大部分教師對解析幾何的歷史草草帶過也導致了學生無法感受到數學這門學科的魅力，從而漸漸失去了對數學這門學科的興趣，而大部分的高中考試試題也是以幾何計算為主，這導致學生為了提高考試成績，大量地進行計算練習，從而忽略了數形結合能力的提高。

二、提高高中學生解析幾何能力的對策

1.鼓勵學生在學習中多借助坐標系的幫助

平面直角坐標系在代數計算和解析幾何中都扮演著一個非常重要的角色，它有效地將兩者聯系了起來，令學生能利用代數計算來解決解析幾何問題，可以很好地提高學生的數形結合能力。因此教師應在日常的教學中，經常鼓勵學生利用平面直角坐標系來解決解析幾何問題，具體可以從以下兩點著手：

第一，教師在教學中要經常向學生強調解析幾何的重要性，幫助學生完全掌握利用直角坐標系解決問題的能力，并總結出詳細的解題步驟：第一步先根據題干要求建立合適的坐標系，把題中給的條件用坐標和圖像表示出來；第二步利用代數知識計算出答案；第三步對算出的答案進行分析，并得出最終結果。學生只要掌握這些步驟，就能迅速準確地解決解析幾何問題。

第二，教師在講解經典的幾何知識時，也應該經常利用直角坐標系的方式解決，從而潛移默化地提高學生利用坐標系解決解析幾何問題的能力，提高學生數形結合的能力，令學生感受到這種解題方式的優勢。例如，在證明多邊形和圓的性質時，如果單純依靠平面幾何的知識，很難解決問題，但借助直角坐標系的幫助則可以又快又好地完成證明。

2.培養學生獨自思考的能力

要想幫助學生完全地掌握解析幾何這一部分的知識，就一定要提高學生的數形結合能力，這要求教師在日常教學中不能完全地講解知識，而是要將一部分問題留給學生去思考，只有經過自己的思考，才能加深這一知識在學生腦中的印象，提高學生的抽象思維和數形結合能力，從而幫助學生熟悉地利用學到的知識解決解析幾何問題。教師可以深層次地挖掘教材中的知識，并將知識轉變成為一個個問題，令學生自己想辦法解決。例如，教師在講解“橢圓的參數方程”這一知識時，可以讓學生思考：“動點在什么情況下會產生橢圓”“橢圓和圓有什么異同點”，以此來提高學生獨立思考的能力。在講解“參數方程的推導”時，教師可以讓學生思考a2和b2在公式中代表著什么，并讓學生自己推導公式，學生通過自己的思考將公式推導出來，不僅可以給學生帶來一種成就感，提高學生學習數學的興趣，還可以很好地加深這一公式在學生腦中的印象，保證后續學習的開展。

3.教學時要注意結合學生的實際情況

解析幾何對學生的數學能力要求極高，部分變通能力不強的學生很難將從前學的數學知識和幾何知識結合起來，從而很難完全掌握解析幾何方面的知識。對這些學生來說，解析結合涉及的每一部分知識他們都了解，但在將這些問題綜合起來的時候，就很難解決了。因此，教師在教學的過程中，一定要根據學生的實際情況進行教學，杜絕“填鴨式教育”，盡量提高學生的的綜合能力。例如這一題型：

在學習解析幾何之前，學生已經對三角函數、直線的參數方程有了充分了解，并能很好地解決此類問題，但在解決三角函數與直線的方程相結合的問題時，就會顯得力不從心。教師在講解此類題型時一定要注意，不能直接解決問題，而是要幫助學生將兩部分的知識融合起來，盡量幫助學生循序漸進地解決問題。

高中解析幾何的問題遠遠不止文中提到的幾點，提高教學效率的策略也遠遠不止筆者提出的幾種，教師需要在日常的教學中發掘出更多的方法，并不斷地改進自身的教學方式，根據學生的能力制訂相應的方案，從而真正提高學生的解析幾何能力。由于自身儲備知識的不足，文章在寫作中可能存在一些問題，歡迎讀者指正。