深入了解數學，為有效學習奠定基礎

江蘇省南通師范第三附屬小學 朱建梅

深入了解數學，為有效學習奠定基礎

江蘇省南通師范第三附屬小學 朱建梅

全方位地認識數學，把握數學的學科特點無疑會給學生的數學學習帶來正能量，在教學中，我們要帶著孩子去感知數學，去了解數學，從而為提升他們的思維能力打下基礎。

嚴謹；簡潔；靈動；有效學習

數學是什么？可能一百個孩子會有一百種答案，雖然接觸數學這么久，但是想要學生給數學這門學科下一個定義，學生的認識可能還是片面的、膚淺的。針對這樣的現象，我經常反思我們的課堂教學是不是缺失了點什么，導致學生在數學學習中有一種茫然，有一種狹隘。為了讓學生更客觀地認識數學，了解數學，在日常教學中我們應該給學生提供更多的機會，讓學生不僅能獲得知識，還能進一步了解數學的特點，把握數學的內涵，從本質上認識數學這門學科，為他們今后更好地學習數學打下基礎，具體可以從以下幾方面來實施：

一、抓住數學的嚴謹性，提升學生思維的深刻程度

毫無疑問，數學是一門嚴謹的學科，在日常學習中，如果學生能夠感知到這一點，那么他們思考問題的角度會更加多樣，思考問題的深刻程度也會有所增加。實際教學中，我們要讓學生融入數學的這一特定，盡可能提升自己思維的深刻性。

例如，在“等式的基本性質二”的教學中，我出示了教材中的情形圖，先請學生用等式描述出第一幅圖中的數量關系，學生很快寫x=20的等式。然后通過課件的演示，我在天平左邊添加一個質量為x的方塊，右邊添加一個重20克的砝碼，由于剛才已經積累了經驗，學生很容易發現天平兩邊添加的重量是相等的，所以他們很快寫出x×2=20×2的式子。接下來利用課件動態演示將天平兩邊相等的重量同時變成原來的三分之一之后，學生又發現在天平兩邊同時除以一個相同的數，等式依然成立。通過兩次的對比，結合等式的基本性質一的學習，學生就能用語言表示出這個規律：在等式的兩邊同時乘或者除以同一個數，等式依然成立。可是教學并非到此為止了，我緊接著追問：真的是這樣嗎？學生比較肯定地回答“是的”。再追問，再回答，反復幾次之后，有學生起了疑心，有學生已然發現了什么。在這樣的基礎上，我請學生在小組內交流，學生很快得出了乘數和除數不能為0的結論，還有學生結合實際情況試圖用算理來解釋它：兩邊同時乘0，等于將天平兩邊的東西都拿掉，這樣天平雖然保持平衡，但是是無意義的，而除法算式中的除數本來就不能為0。

這樣的學習雖屬細節，但是在這樣的學習中，學生不僅完善了對數學知識的認識，而且積累了必要的學習經驗，知道應該從更嚴謹的角度來考慮數學中的每一個問題，每一個變化，這樣才更加科學。這樣的經歷會讓他們的數學思維更加謹慎，更加深刻，更加嚴密。

二、抓住數學的簡潔性，提升學生思維的概括程度

數學有著簡潔之美，很多時候，它不需要過多的語言描述，親歷者就能覺察到數學的簡約而不簡單，在接觸這些簡潔的方式的同時，學生的思維也會受到影響，會認同這樣的方法，會自覺形成一種追求簡約的態度，從而提升自己解決問題的效率，提升思維的概括性。

例如，在“最大公因數”的教學中，通過列舉兩組數的公因數，學生發現其中有共同的數，建立在這樣的基礎上來揭示公因數和最大公因數的概念，學生的認識就比較清晰。可是經歷過幾次這樣的方法之后，有學生提出了自己的想法：每次都要列舉兩個數全部的因數，然后才能找到它們的公因數，這樣的方法比較麻煩，有沒有更簡單的方法呢？順著這樣的思路，我請學生觀察每兩個數的公因數和最大公因數，學生發現了找兩個數的公因數只要找到它們的最大公因數就可以了，因為所有的公因數都是最大公因數的因數。有了這樣的發現，問題就轉化為求出兩個數的最大公因數來，在我介紹了用短除法來求兩個數的最大公因數后，學生比較了兩種不同的方法，都認可了短除法的簡潔性。在隨后的“你知道嗎”的教學中，學生又感受到數學符號的簡潔性，這使得他們對數學的簡潔之美有了進一步的感受。

通過這樣的學習，學生由需求引發了簡化方法的探索，在感受不同的方法的過程中，自覺對兩種不同方法進行了對比，在對比中感受到簡潔的好處，從而為他們愛上數學的簡潔美奠定了基礎。

三、抓住學生的靈動性，提升學生的思維靈活程度

數學是一門鍛煉人思維能力的學科，它對于學生思維的靈活性的培養有重大意義。所以在實際教學中，我們要讓學生感受到數學的靈動性，感受到數學的千變萬化，從而在豐富的思維活動中抓住主要矛盾，提升自身思維的靈活程度。

例如，在“轉化的策略”教學中，學生通過例一和例二的學習已經感受到轉化策略對于數學學習的重要意義。在這樣的基礎上，我們再來教學例三（從二分之一加到三十二分之一），讓學生將毫不相干的數與圖結合起來，學生就愈加感受到數學的多樣、數學的靈動了。緊接著我們將例題做適當的改編，比如再加上兩個相同規律的加數，或者將最前面的1/2這個加數去掉，讓學生再嘗試用相同的思路來探索，學生就能自己應用畫圖的方法來進行轉化，并在對比不同算式和圖形的時候發現這樣的分數加法其實有一個單位“1”，這個單位“1”是第一個加數的兩倍，因此不管問題怎樣變化，只要用這個單位“1”減去最后一個加數即可。

在這個案例中，學生不僅認識到這樣一類問題可以怎樣通過轉化的方法來解決，更重要的是學生的思維一直在跳躍著，他們在不斷地嘗試和總結歸納中發現了問題的本質，也感受到數學的靈動靈活。這給他們的數學學習帶來了不少知識以外的東西，給他們的思維另一個“空中支撐點”，讓他們的數學思維的途徑更加多元，更加豐富。

總之，在數學學習的過程中，我們要引導學生通過自己的力量去感受數學，去與數學親密接觸，這樣才能一步一步地揭開數學的神秘面紗，深度把握數學的特點，并結合這些特點調整自己的學習，讓他們因為了解數學而受益。