初三數學復習中更應注重數學思想方法的教學

江蘇省靖江市第三中學 鞠婭琴

初三數學復習中更應注重數學思想方法的教學

江蘇省靖江市第三中學 鞠婭琴

中考試題重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過分難；著眼于對數學思想方法、數學能力的考查。其目的在于深化學生對基礎知識的理解，完善學生的知識結構，在綜合性強的練習中進一步形成基本技能，優化思維品質，使學生在多次的練習中充分運用數學思想方法，提高數學能力。而我們的學生大多數學基礎較差，或概念模糊、知識脫節，或解題方法呆板、解題能力較差，面對這一現狀，要想一下子提高他們的數學水平是很不容易的。因此，面對實際，我因材施教，在復習過程中注意做到兩個“一點”，即：

1.難度小一點。我在復習中選擇的例題、習題難度都盡量注意適中。第一輪復習時，盡量不搞一題多解，總是篩選最簡單方法進行講解，不人為增加解題的難度，絕對不選偏題、怪題，即使選用個別難題，也總是對所提問題先進行分解，然后再解答。寧愿少講一個例題，也要讓學生把問題弄懂弄通。在第二輪復習中，注意逐步加深例題的難度，讓學生有“慢慢上坡”的感覺，使學生解題能力逐步增強，解題水平逐步提高，最終較好地適應中考要求。

2.起點低一點。盡管初中教材中的內容不屬于高考范圍，但它作為高中數學的基礎，諸如方程（組）、根和系數關系、平面幾何的有關章節等，我總是結合高中內容，穿插進行復習，多做“鋪路”工作。在復習中，我也是把起點放低一點，按照每章的順序，從最基本的概念開始，由易到難，循序漸進，決不放過每一個基本知識點，這樣使不少同學的數學基礎得到了夯實。

“三基”是中考的重點，同時又是形成能力的基礎，復習中善于從不同的角度、不同的方位、不同的層次選編習題，鍛煉“三基”，講解例題時要點撥學生解題中減少運算量的技能和方法，總結提煉基本規律，突出數學思想方法。許多學生認為數學難學，不少學生即使課外做了大量的數學題，仍無法有效地提高數學成績，其原因在于這些學生在數學學習上未得要領，缺乏科學的學習方法。作為教師，我不僅注意書本知識的傳授，而且在教學中，注重向學生滲透科學的學習方法。初三復習中數學思想方法教學的途徑為：

一、用數學思想指導基礎復習，在基礎復習中培養思想方法

1.基礎知識的復習中要充分展現知識的形成發展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數學思想方法。例如，討論直線和圓的位置關系時的兩種基本方法：一是把直線方程和圓方程聯立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓交點的情況，利用數形結合的思想方法，將會使問題清晰明了。

2.注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示思想方法在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用。例如，函數、方程、不等式的關系，當函數值等于、大于或小于一常數時，分別可得方程、不等式，聯想函數圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互為用。

二、用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數學思想方法的意識

1.注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。

2.注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。例如，選擇題中的求解方程：，雖然可以通過代數方法求解，但若用數形結合，轉化為半圓與直線的位置關系，問題將變得非常簡單。

3.用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通，引申推廣，培養思維的深刻性、抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性。對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本原。豐富的合理的聯想，是對知識的深刻理解及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然。數學方法、數學思想的自覺運用往往使運算簡捷、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。

三、數形結合的思想方法

初中數學中常用的思想方法有以下幾類：數形結合的思想方法；函數與方程的思想方法；分類討論的思想方法；等價轉化的思想方法等，下面就這幾類思想方法做簡要描述。

1.數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識、數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。它兼有數的嚴謹和形的直觀之長，是優化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的教學方法。

2.函數與方程的思想方法。函數描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數量關系的一種動態刻畫。因此，函數思想的實質是提取問題的數學特征，用聯系的變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維，才能構造出函數原型，化歸為方程的問題，實現函數與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的。函數知識涉及的知識點多，面廣，在概念性、應用性、理解性上能達到一定的要求，有利于檢測學生的深刻性、獨創性思維。

3.分類討論的思想方法。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想在人的思維發展中有著重要的作用。原因有二，其一：具有明顯的邏輯性特點；其二：能訓練人的思維的條理性、概括性。

4.等價轉化的思想。等價轉化思想是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的數學思想方法。轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求轉化過程中前因后果應是充分必要的，這樣的轉化能保證轉化后的結果仍為原問題所需要的結果；而非等價轉化其過程是充分或必要的，這樣的轉化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。

總之，我們在數學教學的每一個環節中，都要重視數學思想方法的教學。“授之以魚，不如授之以漁”，掌握方法，形成數學的思想，才能使學生受益終生。