在“一題多變”訓練中發展數學思維

福建省泉州市實驗小學 袁莉娜

在“一題多變”訓練中發展數學思維

福建省泉州市實驗小學 袁莉娜

課標指出：“數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。”眾所周知，數學是思維的體操。要使學生學好數學，還是要從提高學生的數學思維能力和學習興趣上下功夫。在數學教學中，利用書本上有限的例題和習題進行一題多變，把一個題目反復變化為多個與原題內容不同，但解法相同或相近的題目，有利于深化知識，舉一反三，觸類旁通，使學生主動探討、發現問題、解決問題，真正“學會學習”，這對發展學生思維的深刻性、靈活性、創造性是一條有效的途徑。

一、由淺入深“一題多變”，發展思維的深刻性

1.新課中新題變舊題，以簡單題入手由淺入深，使學生對當堂課內容產生興趣

人們對客觀事物的認識，有一個由簡到繁，由低級到高級，由直觀到抽象的循序過程。在教學中，可以引導學生聯想以前所學的知識中，與例題的意義比較相似的題目，尋找新知的最近認知發展區，以舊導新。如教學“兩位數乘兩位數14×12”，引導學生“一題多變”，把題目變簡單化。師提問：“想一想，能不能將14×12這道題，變成一道兩位數與整十數的乘法和一道兩位數與一位數的乘法的計算題？”學生思考后，得出可以變成14×10和14×2，或變成12×10和12×4，然后讓學生觀察變化后每組的3道題，通過學生對比分析討論溝通這3題之間的聯系，悟出算理：兩位數乘兩位數，可以先用一個乘數乘另一個乘數的十位數，再用這個乘數乘另一個乘數的個位數，最后把兩個積加起來。通過“一題多變”，讓學生體會到新知識是如何從已有知識中逐漸演變或發展來的，從而理解知識的來龍去脈，形成知識網絡。

2.習題中較難題變多變題，讓學生找到突破口，對難題也產生興趣

在教學中，有意識地隱去問題，使學生必須根據題目做一番思考，先提出問題，再由簡單問題入手一步步來解決問題。通過“一題多變”，把較難題分解成多個單向題，引導學生由淺入深、由近及遠、有步驟地學習，有條理地思考，掌握分析和解決問題的科學方法，使學生有興趣地學習。如教學“一根鐵絲正好能圍成邊長為4分米的正方形，如果用這根鐵絲圍成長方形，它的面積有多大”時，先不出示問題，讓學生觀察兩個條件，說一說“你能知道什么”，引導學生一步步探究：有學生求出正方形的周長，有學生求出長方形的周長，有學生求出長方形的長和寬，最后引導學生求出長方形的面積。通過這樣有層次推進的一題多變，可以讓學生看到較復雜題的來龍去脈，幫助學生融會貫通，清晰而明確地掌握數量關系，培養靈活解決問題的能力。

二、變換條件結論“一題多變”，發展思維的靈活性

1.變事情

學無止境，教也無止境。學生學習原題后，改變題目的實際背景，將原題改為“剪鐵皮”的題目，這兩題雖然條件發生變化，但解題的思路是不變的。為何不在講解其中的某一題時，舉一反三，同時講解其他情形。

2.變數字

（1）將“寬15厘米”改為“寬14厘米”。

（2）將“長32厘米”改為“長33厘米”。

（3）將“可以剪成邊長是2厘米的正方形紙”改為“可以剪成面積是4平方米的正方形紙”。

這樣借題發揮，一題多變，以點穿線，聯想開拓，引導學生發現數量發生變化時，我們的解題思路并不變，從變中發現“不變”，發現解題規律，總結解題方法，感受其中所滲透的“以不變應萬變”的意圖，真正掌握該題所反映的問題的實質，激發學生的創新思維向縱深發展。

三、知識拓展“一題多變”，發展思維的創造性

1.不“就題論題”，要求學生自己能夠將題目中的問題或某一條件進行改變，對已學知識進行重組，探索出新知識，解決新問題。

（1）條件和問題換位。如上題“一根鐵絲正好能圍成邊長為4分米的正方形，如果用這根鐵絲圍成長方形，它的面積有多大？”，完成后引導學生思考：“你能把這道題的條件和問題換位，并解決嗎？”學生把題目改為：“一根鐵絲正好能圍成長為4分米，寬為6厘米的長方形，如果用這根鐵絲圍成正方形。你能求出什么？”學生通過思考，分別求出正方形的周長、邊長、面積。

（2）條件和問題拓展。改變題目的條件會導出什么新結論，保留題目的條件，結論能否進一步加強，條件做類似變換，結論能擴大到一般等，像這樣富有創造性的全方位思考，常常是發現新知識、認識新知識的突破口。

教學“箱子里有1個白球、2個黃球。任意摸一個球，有___種結果，摸到___球的可能性大，摸到___球的可能性小。再放入3個紅球，任意摸一個球，可能出現____種結果，摸到____球的可能性大，摸到____球的可能性小。能摸到黑球嗎？”后，引導學生改變題目的條件或問題，學生有把“1個白球”變成“2個白球”的，有把“再放入3個紅球”變成“再放入2個藍球”的，有把“再放入3個紅球”變成“再放入1個黑球”的……還有把問題變成“至少再放入幾個白球，摸到白球的可能性大”“拿出幾個黃球，摸到兩種球的可能性一樣大”……還有的學生在原題的基礎上又增加條件“最多再放入幾個綠球，讓摸到紅球的可能性最大？”……這樣通過改變或增加條件和問題，對題目的內涵與外延進行拓展，得到一類題組，深入認識題目的本質，培養思維的創新性。

2.引導學生提出一題多變的問題，悟出解題方法

教學過程應是師生雙方互動的過程，變題不應全由教師提出，應該引導學生如何變，提出一題多變的問題，悟出解題方法。

如教學四上的“用數對表示位置”時，在學習數對后，讓學生看圖自己提問題，學生從多個角度觀察思考，提出“小芹的位置怎樣用數對表示？”“誰的位置是（4，5）？”“（2，X）是誰？”、“（3，4）和（4，3）是同一個人嗎？”“（1，3）是第幾組第幾個？”等多個問題。通過“問題多變”，把所學知識聯系起來，達到“一題多思”“一題多得”的目的，培養學生深思好問的習慣，使學生的思維更寬廣、更深刻、更靈活。

總之，在數學教學中，我們要經常在掌握典型性例題的基礎上，通過條件的變化和問題的變換，使知識橫向延伸，從而探索問題的本質，找出解決此類問題的方法。這樣可以幫助學生擺脫思維定勢的羈絆，發展學生思維的靈活性。