三繞組變壓器詳細模型推導及奇異性分析

苗宏佳, 周鳳華, 高亞靜

(1.國網冀北電力有限公司 承德供電公司，河北承德067000; 2.華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，河北保定071003)

三繞組變壓器詳細模型推導及奇異性分析

苗宏佳1, 周鳳華1, 高亞靜2

(1.國網冀北電力有限公司 承德供電公司，河北承德067000; 2.華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，河北保定071003)

根據不同接法三繞組變壓器的對稱序分量回路,利用基爾霍夫電流定律和相/序分量變換方法推導出了4種常見接法三繞組變壓器的三相漏磁導納陣，并分析了三相漏磁導納陣及其子矩陣的奇異性問題。三相漏磁導納陣及其子矩陣的奇異性問題將導致前推回代類潮流計算不收斂，采用一種設定零序電壓參考值的方法對三繞組變壓器的三相漏磁導納陣進行增廣，很好地解決了此類奇異性問題。

三繞組變壓器；導納陣；奇異性；潮流計算

0 引言

目前，三相雙繞組變壓器的詳細三相模型已經很成熟，并且在很多工程計算中得到了廣泛應用[1-7]。但是，對三相三繞組變壓器的詳細建模進行的相關研究還很少。并且，大部分現有的三繞組變壓器的三相模型是對雙繞組變壓器的三相模型進行簡單迭加而得到的粗略模型[8,9]，這往往會導致三相潮流計算的結果不正確。文獻[9]通過采用3個理想的三相雙繞組變壓器等效表示三繞組變壓器的方法對三繞組變壓器進行詳細地三相建模，但最終得到的變壓器導納矩陣是奇異陣，從而導致三相潮流計算發散或得出不正確的潮流結果。并且，文中沒有給出解決變壓器導納矩陣奇異的方法，因此，該模型無法應用于實際的工程計算中。文獻[10]詳細分析了三相變壓器的電氣量關系，基于變壓器的磁勢平衡方程、電壓傳遞方程和端口輸出方程，提出了對多繞組變壓器進行系統化分析的方法，并采用一定的簡化處理推導出了一種非奇異的三繞組變壓器的三相導納矩陣，但該模型仍然顯得較為粗糙。本文參考文獻[1]中的雙繞組變壓器建模方法，根據不同接法三繞組變壓器的對稱序分量回路，利用基爾霍夫電流定律和相/序分量變換方法推導出了4種常見接法三繞組變壓器的三相漏磁導納陣。

1 三相漏磁導納陣的推導

同三相雙繞組變壓器模型類似，三相三繞組變壓器模型可以由圖1所示的兩個模塊表示[2]。并聯部分代表勵磁支路，勵磁參數可通過變壓器空載試驗數據計算得到，串聯部分代表漏磁導納陣。

圖1 三相三繞組變壓器模型

三繞組變壓器的三相漏磁導納陣可以寫成式(1)的形式：

(1)

式中：對角元素上的子矩陣為三繞組變壓器的自導納矩陣，非對角元素上的子矩陣為三繞組變壓器的互導納矩陣。

下面以YN,yn0,d11接法的三繞組變壓器為例推導變壓器漏磁導納陣，該接法的三繞組變壓器的對稱分量回路如圖2所示，其中，α，β和γ分別是三繞組變壓器高壓、中壓和低壓側的變比。

根據圖2，可得YN,yn0,d11接法三繞組變壓器的各序電壓和電流的關系為：

圖2 YN,yn0,d11接法變壓器序網圖

(2)

(3)

(4)

根據基爾霍夫電流定律，可以得出：

(5)

(6)

其中：

(7)

將上式代入各序電壓和電流的關系式，求得：

(8)

(9)

(10)

將式(8)～(10)寫成矩陣形式，變為：

(11)

其中：

(12)

(13)

采用類似的方法可以推導出其他幾種接法的三繞組變器的漏磁導納陣。4種常見接法的三繞組變壓器的三相漏磁導納陣如表1所示。其中：

2 三相漏磁導納陣的奇異性分析

由表1可知，4種常見接法的三繞組變壓器漏磁導納陣的Ytt都是奇異的，除YN,yn0,d11接法的變壓器的Yss是非奇異的，其他接法的變壓器的Yss都是奇異的。同雙繞組變壓器的情況類似，這些漏磁導納陣子矩陣的奇異性是由變壓器中壓側或低壓側的中性點電壓不確定引起的，并將導致潮流計算不收斂，尤其是在前推回代類算法中。

表1 常見接法三繞組變壓器漏磁導納陣

以YN,yn0,d11接法的三繞組變壓器為例，在前推回代潮流算法中，三相電壓與三相電流的關系為：

(14)

式中：Up，Us，Ut和Ip，Is，It分別為三繞組變壓器高、中和低壓側的三相電壓與三相電流。

在回代計算中，給定Up,Is和It，計算Us和Ut：

(15)

其中：

(16)

在前推計算中，給定Up，Is和It，計算Ip：

(17)

(18)

但Ytt是奇異的，因此無法直接利用以上各式進行潮流計算。

3 三相漏磁導納陣的奇異性解決方法

文獻[1]提出的對稱分量法和文獻[11]提出的相/線電壓混合法解決了由雙繞組變壓器漏磁導納陣子矩陣奇異引起的中性點不接地系統潮流計算不收斂的問題，這兩種方法同樣適用于處理三繞組變壓器的情況。本文采用一種設定零序電壓參考值[12]的方法對三繞組變壓器的三相漏磁導納陣進行增廣，可以更好地解決此類奇異性問題。

在式(14)中添加一個三繞組變壓器低壓側的三相電壓約束：

(19)

上式相當于對三繞組變壓器低壓側指定一個固定的零序電壓參考值。由于三繞組變壓器低壓側與網絡其他部分之間不存在零序通路，其零序電壓不會影響網絡其他部分和低壓配電網的負荷，而三繞組變壓器低壓側的電流主要由低壓配電網的負荷產生，因此Ur的大小不會影響三繞組變壓器低壓側的電流分布以及網絡其他部分的潮流計算結果。在實際計算中，可將Ur取為0以減少存儲空間和計算時間。

同時，在未知向量中添加一個變量Io，三相電壓與三相電流的關系變為：

(20)

由于三繞組變壓器低壓側與網絡其他部分之間不存在零序通路，因此，式(14)和式(20)中都隱含一個低壓側的三相電流關系：

(21)

式中：Ita，Itb，Itc為三繞組變壓器低壓側的三相電流。在式(20)中，由Ita+Itb+Itc=3Io=0可直接求出Io=0，Io即為三繞組變壓器低壓側的零序電流。

因此，式(20)和式(14)具有相同的潮流解，前推回代潮流公式變為：

(22)

(23)

(24)

(25)

4 算例

本文采用圖3所示系統進行算例分析，該系統比較全面地體現了含三繞組變壓器的多電壓等級電網基本結構。

圖3 典型多電壓等級系統圖

分別采用相/線電壓混合法和設定零序電壓參考值法對圖3所示系統進行三相潮流計算，從系統高、中和低壓側各選取一個節點和一條支路進行潮流結果對比，如表2所示。由表2可以看出，設定零序電壓參考值法與相/線電壓混合法的潮流計算結果基本一致。因此，設定零序電壓參考值法適用于解決由三繞組變壓器漏磁導納陣奇異性引起的潮流計算收斂性問題。

表2 兩種方法的潮流結果對比

5 結論

本文以YN,yn0,d11接法的三繞組變壓器為例，根據三繞組變壓器的對稱序分量回路，利用基爾霍夫電流定律和相/序分量變換方法推導出了YN,yn0,d11接法三繞組變壓器的三相漏磁導納陣。采用類似的方法，進一步推導出了其他3種常見接法三繞組變壓器的三相漏磁導納陣，并對三相漏磁導納陣的奇異性進行了分析，進而采用一種設定零序電壓參考值的方法解決了三相漏磁導納陣中存在的奇異性問題。本文是對變壓器進行三相詳細建模的進一步拓展，對變壓器三相模型的理論研究和工程應用具有實際意義。

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Derivation of Detailed Three-winding Transformer Models and Its Singularity Analysis

MIAO Hongjia1， ZHOU Fenghua1， GAO Yajing2

(1.Chengde Power Supply Company, State Grid Jibei Electric Power Co., Ltd., Chengde 067000, China; 2.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The three phase admittance matrices for three-winding transformers with common connections are deduced by a symmetrical component based method. The singularity problem of three-phase admittance matrices is analyzed, which may cause incorrect results in Forward/Backward Sweep (FBS) power flow calculation. With a given reference for zero-sequence voltage, the three-phase admittance matrices are augmented to overcome the singularity successfully.

three-winding transformers；admittance matrices；singularity；power flow calculation

2015-11-13。

苗宏佳(1988-)，男，碩士研究生，主要從事智能配電網分析與控制、電纜線路設備運行檢修、工程管理及相關技術應用研究，E-mail：miaohongjia1988@163.com。

TM711

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.02.002