一種計及零注入電流的PMU量測線性狀態估計方法

陳 亮，趙思涵，索志剛，王 穎

(1. 國網河北省電力公司 經濟技術研究院，河北石家莊050021；2. 國網河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；3.河北省電力勘測設計研究院，河北石家莊050031)

一種計及零注入電流的PMU量測線性狀態估計方法

陳 亮1，趙思涵2，索志剛3，王 穎1

(1. 國網河北省電力公司 經濟技術研究院，河北石家莊050021；2. 國網河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；3.河北省電力勘測設計研究院，河北石家莊050031)

為充分利用相量測量單元(Phasor Measurement Unit，PMU)數據進一步提升狀態估計精度，提出一種完全基于PMU量測數據的線性加權最小二乘狀態估計方法。該方法將聯絡節點的零注入電流作為虛擬量測。由于最小二乘法的實質是通過量測冗余度提高狀態估計精度，因此，虛擬量測的引入提升了冗余度，從而能夠提高估計精度。利用IEEE39節點和IEEE118節點系統進行仿真，結果表明完全基于PMU量測的線性狀態估計與傳統非線性狀態估計和混合量測狀態估計方法相比能夠有效提高估計精度和計算速度。此外，利用IEEE39節點測試系統對量測變換誤差進行了比較研究，結果表明提出的方法量測變換誤差明顯小于SCADA量測變換誤差，有助于提升估計精度。

線性狀態估計；線性加權最小二乘；零注入電流；PMU

0 引言

隨著電網規模的擴大和運行方式的日趨復雜，調度人員對EMS的依賴程度日益加劇。狀態估計是EMS的重要組成部分，其是否能夠提供及時準確的系統潮流斷面對于電力系統安全穩定運行具有十分重要的意義。PMU的出現[1-4]為狀態估計帶來了新的契機。

PMU出現早期，我國電力系統PMU數量相對較少，因此，利用PMU量測信息進行狀態估計的方法總體分為兩大類：一類是將SCADA量測變換為PMU電流或電壓相量偽量測，以滿足系統線性可觀性要求，然后進行線性狀態估計[5,6]；另一類是將PMU量測進行變換，從而與SCADA量測共同進行非線性估計[7-10]。由于這兩類方法需要進行量測變換，由此引入了轉換傳遞誤差，失去原有量測的精度，因此，文獻[11]提出一種同時計及SCADA量測與PMU節點電壓相量和支路電流相量的混合量測非線性狀態估計方法。該方法直接利用電壓和電流相量量測，無需進行量測變換，可以保留其各自的量測精度，有助于提高狀態估計性能。但是，該方法求解過程仍需要迭代運算，隨著電網規模的不斷擴大，狀態估計將會十分耗時。文獻[12]將SCADA量測方差分解為兩步線性化方程，從而實現混合量測狀態估計的非迭代計算，但是線性化過程仍然會損失量測精度。此外，SCADA量測本身難以保證同步性，同時，PMU量測速度快，這兩種類型量測量的同步性差異更大。即使在系統處于穩定運行過程中，支路潮流和系統狀態也在時刻發生微小變化，這會影響傳統狀態估計準確性。近些年，我國同步相量測量裝置數量快速增長，尤其在500 kV及以上電壓等級的電網中已經全部裝設了PMU設備。因此，完全利用PMU測量信息進行線性狀態估計[13]成為可能，可有效解決上述問題。

本文首先給出了完全基于PMU電壓相量和支路電流相量量測的線性狀態估計方法。線性狀態估計不需要迭代計算，并且PMU量測精度高，能夠有效提高狀態估計效率和精度。其次，為了進一步增加冗余度，將聯絡節點的零注入電流作為虛擬量測也加入到線性狀態估計中。該方法需要將極坐標下PMU的相量量測轉變為直角坐標，文中同時給出了相應的誤差傳遞公式[14]。最后，利用IEEE39節點和IEEE118節點算例對線性狀態估計方法與傳統非線性估計方法和混合量測狀態估計方法進行比較，仿真結果表明線性估計精度和速度都具有明顯優勢。此外，利用IEEE39節點算例對量程轉換誤差進行了研究。結果表明PMU量測變換誤差小于SCADA量測變換誤差，有助于提升估計精度。

1 線性加權最小二乘算法

線性狀態估計量測方程

(1)

式中：zL為PMU量測向量，包括節點電壓相量和支路電流相量的實部和虛部，以及零注入電流虛擬量測；HL為線性量測矩陣；xL為狀態量，包括節點電壓的實部和虛部；vL為PMU量測誤差。

(2)

式中：RL為m×m維量測誤差協方差陣。RL為對角陣，對角線元素Rii=σi2即

(3)

(4)

求解式(4)可得

(5)

因為RL為正定矩陣，所以式(2)中關于xL的Hessian矩陣是正定的，進而可得式(5)為目標函數最小值點。

2 線性狀態估計

2.1 量測系統模型

加權最小二乘法狀態估計是通過對量測量賦予一定的權重，從而求取使得量測誤差方差之和最小的狀態量作為狀態估計值。其實質是利用量測量冗余度濾除隨機誤差。量測冗余度越高，狀態估計精度也就越高；量測量權重越大，其對狀態量具有的約束力越大。電網中存在一定數量的聯絡節點，計入零注入電流虛擬量測不但提高了量測冗余度，同時零注入電流是絕對準確的虛擬量測，權重遠大于PMU量測，因此，可以在一定程度上提高狀態估計精度。

線路的π型等值模型如圖1所示。

圖1 線路的π型等值模型

支路電流與節點電壓之間的線性關系為

(6)

寫為矩陣形式

(7)

式中：Iij,r和Iij,i分別為從節點i流向節點j的支路電流相量的實部和虛部；gij和bij分別為支路ij的電導和電納；gi0和bi0分別為支路ij的對地電導和電納；ei和fi分別為節點i的電壓實部和虛部。

將式(7)寫為集中形式

(8)

式中：zI為支路電流量測向量。

節點i的注入電流向量為

I=YiU

(9)

式中：Ii為節點i注入電流復向量；Yi為節點導納矩陣的第i行；U為節點電壓復向量。

將式(14)展開

(10)

式中：Ii,r和Ii,i分別為節點i注入電流的實部和虛部；Gij和Bij分別為節點導納矩陣第i行第j列元素的實部和虛部。

將式(10)寫為矩陣形式

(11)

則網絡中所有聯絡節點的零注入電流方程可寫為

(12)

式中：02p×1為2p×1維0向量；p為網絡中聯絡節點個數；Y0為直角坐標下聯絡節點的節點導納陣。

考慮零注入電流量測的線性狀態估計需要的量測包括節點電壓相量和支路電流相量的實部和虛部，以及零注入電流量測。狀態量為節點電壓相量的實部和虛部。因此，量測方程為

(13)

式中：enM和fnM分別為第n個節點電壓量測的實部和虛部；I2bR和I2bI分別為支路b末端電流量測的實部和虛部；I2n×2n為2n×2n維單位矩陣。

由此可以得到HL的具體形式為

(14)

由于PMU電壓和電流相量量測均為極坐標形式，而線性狀態估計中的量測量均采用直角坐標形式，因此需要對量測量進行坐標變換，同時也帶來了量測誤差的傳遞問題。

2.2 量測誤差方差陣

將極坐標形式下PMU節點電壓相量量測和支路電流相量量測轉換為直角坐標下實部和虛部量測的公式如下：

(15)

式中：zRe和zIm分別為量測相量的實部和虛部；A和θ分別為量測相量的幅值和相角。

量測量進行坐標變換后，直角坐標形式的量測誤差需要根據文獻[14]中的誤差傳遞公式進行計算。

PMU量測誤差協方差陣RL的具體形式為

(16)

式中：RU和RI分別為PMU電壓量測和支路電流量測轉換為直角坐標下的量測誤差方差陣；R0為聯絡節點零注入電流虛擬量測誤差方差陣。虛擬量測通常認為是絕對準確的量測，但在狀態估計過程中將其誤差選擇為比PMU量測誤差低一個數量級即可。

3 仿真研究

3.1 與非線性方法進行比較

利用IEEE39節點和IEEE118節點系統分別對基于PMU的線性狀態估計進行仿真研究。系統狀態量和量測量真值通過Matpower進行潮流計算得到，量測值通過在真值的基礎上疊加相應的誤差得到。仿真采用下述4種方法：

(1)傳統的基于SCADA量測非線性狀態估計，量測配置為所有線路兩端的有功和無功潮流，量測誤差服從均值為0，標準差為0.02的正態分布[9,15]。

(2)文獻[11]的混合量測非線性狀態估計，IEEE39節點系統中節點6，16，29，31和39裝設PMU，IEEE118節點系統中PMU個數為52。PMU相角量測標準差為0.001 7弧度，幅值量測標準差0.002[16-18]。

(3)假設所有節點均裝設PMU，進行完全基于PMU量測的線性狀態估計，量測量包括所有節點電壓實部和虛部，所有支路電流量測的實部和虛部。PMU量測誤差同方法(2)。

(4)在方法(3)的基礎上將聯絡節點的零注入電流作為虛擬量測進行線性狀態估計，虛擬量測權重比PMU量測權重高一個數量級，取108。需要說明的是，由于零注入量測的權重取值為108，因此式(13)左側量測向量的零注入量測不能為0向量，應生成一組均值為0，標準差為10-4的正態分布隨機數。

對于狀態估計效果的評價指標包括濾波系數ρ[8,19,20]、估計誤差總方差δ[10]、目標函數J*(x)[20]和估計時間。估計指標的計算均通過100次采樣求平均值得到。

利用IEEE39節點系統和IEEE118節點系統對4種狀態估計方法進行測試的結果分別見表1和表2。

表1 IEEE39節點系統4種狀態估計結果對比

表2 IEEE118節點系統4種狀態估計結果對比

由表1和表2可以看出，4種狀態估計方法的目標函數均約等于1，濾波系數均小于1，說明這4種方法均有效。完全基于PMU量測的線性狀態估計的估計誤差總方差明顯小于前兩種方法，并且計算過程無需迭代，因此線性狀態估計無論在估計精度和計算速度上都顯著優于傳統方法和混合量測法。同時從兩個表中可以看出方法(4)的估計效果比方法(3)略好，這是由于零注入電流量測的引入在一定程度上增加了線性狀態估計冗余度。需要注意的是方法(3)的濾波系數大于方法(2)的濾波系數，這是因為PMU量測精度本身要比SCADA量測精度高，即使線性狀態估計的估計誤差總方差小于混合量測狀態估計，但在濾波系數上的體現并不會像非線性估計那么明顯。

3.2 與量測變換方法進行比較

采用IEEE39節點系統對文獻[5-6]中的將SCADA量測轉換為支路電流量測進行線性狀態估計的方法和文獻[8-10]中將PMU電流量測變為支路潮流量測進行狀態估計的方法與本文提出的線性狀態估計方法進行比較。仍然假設系統中裝設5臺PMU，進行100次模擬仿真，對評價指標求平均值。仿真結果見表3。

表3 IEEE39節點系統量測變換狀態估計結果對比

由表3可見，將SCADA功率量測變為支路電流量測進行線性狀態估計的濾波系數明顯大于1，這說明狀態估計不但沒有減小量測誤差，反而增大誤差，狀態估計失效。將PMU支路電流量測變為支路潮流的方法雖然濾波系數小于1，但是估計誤差總方差仍然很大，甚至超過了前一種方法。本文提出的線性狀態估計方法無論濾波系數還是估計誤差總方差都明顯優于前兩種方法，并且計算時間明顯縮短。雖然將SCADA功率量測變為支路電流進行線性狀態估計的方法無需迭代，但是計算等效電流向量偽測量時，需要用到節點電壓復向量的估計值，因此該方法本質上也需要迭代計算。這就是該方法計算時間并未縮短的原因。

圖2給出了PMU向量量測轉換為直角坐標系下實部和虛部量測的誤差和SCADA功率量測轉換為支路電流直角系下實部和虛部的誤差比較。可見將功率量測轉換為支路電流偽量測的誤差比PMU支路電流量測轉換為直角坐標實部和虛部的誤差大得多。同時，SCADA量測還難以保證和PMU量測數據的同步性，因此，完全基于PMU量測的線性狀態估計在很大程度上比SCADA量測變換線性狀態估計占優勢。

圖2 量測變換誤差比較

圖3給出了將PMU電流相量量測轉直角坐標系實部和虛部的量測誤差與SCADA功率量測誤差的對比?？梢娂词菇涍^坐標變換，PMU量測誤差仍然小于SCADA直接功率量測誤差。因此，完全利用PMU量測進行線性狀態估計與將PMU量測轉換為功率量測并結合SCADA量測的狀態估計相比更加準確。

圖3 PMU量測變換誤差和SCADA量測誤差比較

4 結論

本文給出了計及聯絡節點零注入電流的基于PMU量測電力系統線性狀態估計方法。通過IEEE39節點算例和IEEE118節點算例對所提出的線性狀態估計方法與傳統的基于SCADA量測非線性狀態估計和混合量測狀態估計方法進行比較。結果表明線性狀態估計精度和速度遠遠優于傳統非線性狀態估計方法和混合量測狀態估計方法，并且零注入電流作為虛擬量測加入到線性估計中，增加了冗余度，進一步提高了線性狀態估計的精度。最后對量測誤差傳遞做了分析，結果表明線性狀態估計量測誤差小于量測變換法的量測誤差，有利于提高狀態估計精度。

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An Approach for Linear State Estimation Based on PMU Measurements Considering Zero-injected Currents

CHEN Liang1, ZHAO Sihan2, SUO Zhigang3, WANG Ying1

(1.State Grid Hebei Economic Technology Research Institute, Shijiazhuang 050021, China；2. State Grid Hebei Maintenance Branch, Shijiazhuang 050070, China；3. Hebei Electric Power Design & Research Institute, Shijiazhuang 050031, China )

In order to enhance the accuracy of state estimation by phasor measurement units(PMU), a state estimation method based on linear weighted least squares with PMU measurements is presented in this paper. The zero-injected currents are introduced as virtual measurements. The weighted least square method via measurement redundancy. As a result, the introduction of zero-injected currents enhances the redundancy as well as the estimation accuracy. The simulations using IEEE39 testing system and IEEE118 testing system show that both the accuracy and computation speed of the proposed linear state estimation with PMU measurements are much better than the traditional non-linear state estimations and the hybrid measurements state estimation. Additionally, the research on transformation errors of measurements was taken using IEEE39 testing system, and the results show that the transformation error of the presented method is lower than the SCADA measurement transformation error, which is good for the estimation accuracy enhancements.

linear state estimation; linear weighted least square; zero-injected currents; PMU

2015-12-14。

陳亮(1984-)，男，工程師，研究方向為電力系統分析、運行與控制等，E-mail:ch.lg@163.com。

TM716

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.02.005