淺談中學數學教學中的“一題多解”實踐策略

王秀艷

（吉林省永吉縣第十三中學）

淺談中學數學教學中的“一題多解”實踐策略

王秀艷

（吉林省永吉縣第十三中學）

“一題多解”這一名詞從字面上來理解并不難，指的是將同一個數學問題從多個角度、多個層次、多個方向來展開解題思路的策略，這一策略更是培養學生靈活解題的重要途徑，通過開展“一題多解”可以明顯提高學生應用數學基礎知識的能力和解決實際問題的能力，進而在靈活多變的題目中實現解題的得心應手。

初中數學；一題多解；教學策略

在初中數學教學中引入“一題多解”這一教學策略是很有必要的，其對豐富教學方法，培養學生的發散式思維和多思路解題技巧能起到積極的作用，因此，在初中階段，數學教師應當對此教學策略高度重視，以下是筆者結合“一題多解”教學策略淺談的幾點數學教學中常用的解題技巧，望對各位同仁有所幫助。

一、運用基礎方程法解應用題的“一題多解”

運用設未知數x配置方程法求解應用題的思想，在初中數學教學實踐中多為常見，并且這種方程法解題思想在初中階段也是重要的數學教學思想，如果能做到活學活用，則可以得到多種解題思路。

例如，在解決三角形問題中，已知某一三角形的周長為80 m，并且知道這三條邊的比值為：3∶4∶5，求解此三角形的三邊之長分別為多少？

解法一：首先，對題目進行分析，要想求出三條邊的邊長，必須設一個共同的未知數x，那么，這三條邊就相當于待定了，分別為3x∶4x∶5x，除此之外知道三邊總共的周長為80 m，如此，可得出待解方程式：3x+4x+5x=80，求解得到：x=，如此，可知三邊長分別為：20，，。

解法二：可以設兩個未知量代表三條邊長中的其中兩條，那么就可以得到：x，y，80-x-y。則根據題意可以列出二元一次方程組為 ｛x∶y=3∶4（1） 通過求解可得三邊長為：20，80，100。x（∶80-x-y）=3∶5（2）33

解法三：設立三個未知量，即三條邊分別為：x，y，z，則根據題意可得三元一次方程組，具體為：｛x+y+z=80（1），如此通過求x∶y∶z=3∶4∶5（2）解亦可得到：20，，。

二、做輔助線分析圖形法之“一題多解”

在圖上做相應的輔助線幫助學生理解題意的解題方法是中學數學教學中亦為常用的方法，通過結合圖形來分析數據，將題目中抽象的數量關系轉化為恰當的幾何圖形，繼而從形象的圖形中探索數量之間存在的對應關系，解決復雜的數學問題。

例如，如圖1，學校教學樓前要新蓋一棟實驗教學用房，該教學樓的底樓部分是高6米的教師辦公樓房，辦公樓房以上是學生教室，將要新蓋的實驗教學用房在學校教學樓前10米處并且計劃高度為20米，那么當陽光與地平線的夾角為30°時，在教室上課的學生是否會采光不足？并說明原因。

圖1

解法一：過點B做BC∥EF且交AE于點C，則，在直角三角形ABC中，所以，CE=AE-，所以，太陽光投射點距離地面約為14.23米，高于6米的辦公樓高度，因此學生教室的采光效果不會受到影響。

解法二：如圖2，將線段AB延長至O點且與EF相交，則：

圖2

三、應用題的公式變形之“一題多解”

數學公式的變形既是標準公式功能的延伸，又是其數學思想和觀點的具體體現，其充分體現了數學公式的轉化和簡化能力，讓中學生深刻了解到數學公式解題的本質和內涵。

例如，商場促銷一種電冰箱，如今每臺售價為3000元，如今的售價比原價降低了20%，那么，求解原價每臺多少錢？

解法一：每臺冰箱原價=每臺降下去的價錢/降低的百分比，設每臺冰箱原價為x元，則可得到數量之間的關系方程為：（x-3000）/20%=x，通過求解可得：x=3750，所以每臺原價為3750元。

解法二：如今每臺冰箱的價錢=原來每臺價錢-每臺降低的價錢，設每臺冰箱原價為x元，則可得方程：x-20%x=3000，通過求解亦可得：x=3750，所以每臺冰箱原價為3750元。

解法三：現在每臺冰箱售價=原每臺售價×現價占原價的百分比，設每臺原價為x元，則可得方程：x×（1-20%）=3000，通過求解可得：x=3750，所以每臺冰箱原價為3750元。

總而言之，在中學數學教學實踐中，培養學生“一題多解”解題思維很重要，雖然名義上是只解決了一道數學題，但實際上是解決了很多數學題，通過這種方法，可使學生實現思維的發散，而不再僅限一隅，所以，教師在實踐中可多多借鑒。

［1］李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐［D］.蘇州大學，2012.

［2］李斯揚.初中數學教師對“一題多解”策略的態度的研究［D］.華東師范大學，2015.

·編輯 謝尾合