輪軌垂向力識別的時域方法

孫善超，王衛東，劉金朝

( 1．中國鐵道科學研究院，北京　100081; 2．中國鐵道科學研究院基礎設施檢測研究所，北京　100081)

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輪軌垂向力識別的時域方法

孫善超1，王衛東1，劉金朝2

( 1．中國鐵道科學研究院，北京100081; 2．中國鐵道科學研究院基礎設施檢測研究所，北京100081)

摘要:基于虛擬樣機技術建立CRH2高速檢測車的動力學仿真模型(正演模型)，并利用試驗數據進行了模型驗證。利用動力學仿真模型計算得到輪軌垂向力及軸箱垂向加速度。結合車輛—軌道系統的特點，將車輪看作一個單自由度振動系統，建立單自由度輪軌垂向力識別模型?；诙殴芊e分，在時域內推導了在線輪軌力識別算法。將正演模型的軸箱加速度作為輸入，利用單自由度輪軌垂向力識別模型對輪軌垂向力進行了識別。識別結果與正演模型的輪軌力進行比較，兩者相關系數達到0. 82。該識別模型基于軸箱加速度逐點運算，可以快速高效地對輪軌垂向作用力進行識別，并實時監測輪軌狀態?；谲囕唲恿W理論，建立多自由度輪軌垂向力反演模型:首先建立了輪對的橫向、沉浮、側滾等輪對運動方程，然后對部分參數加以簡化，最后基于車輛—軌道系統的運動特點，將輪對運動方程解耦成單自由度進行求解。利用該模型識別的輪軌垂向力與正演模型輪軌力的相關系數達到0. 97。單自由度車輪模型較為簡單，但識別精度稍低;多自由度輪對模型較為復雜，但識別精度較高。兩種模型的識別結果均滿足工程需求，可以根據不同的需求選用不同的模型。

關鍵詞:輪軌垂向力載荷識別時域模型杜哈密積分

1　概述

輪軌之間的作用力是衡量鐵路運行安全性的重要參數。輪軌力測量最直接的方法是采用測力輪對，但測力輪對的價格較高，使用壽命較短，安裝不像加速度傳感器那樣方便。因此國內外都只有少數車輛安裝測力輪對，僅在情況比較復雜，需直接判斷軌道不平順的影響時才使用。為了達到降低檢測成本、簡化維護等目的，需要基于易于測量的車輛響應數據進行輪軌力的載荷識別研究。

載荷識別在結構動力學中屬于第二類反問題。它是根據結構響應(如應變、加速度等)并結合結構系統的數學模型對系統的輸入進行識別。傳統的動態載荷識別方法主要有頻域法與時域法2種。

頻域法主要是根據測得的響應，依據系統的傳遞函數矩陣與響應譜的關系，在頻域內確定動態載荷譜，或經模態坐標變換計算模態力在頻域內的特性。該方法比較成熟。一般適用于穩態動態載荷或平穩隨機載荷的識別［1-3］。

時域法是20世紀80年代中期發展起來的一種方法，其基本思想是利用結構的模型參數如質量、剛度、阻尼等建立系統在時域內的逆向模型，通過測量結構系統響應來識別輸入的動態載荷。常用的方法有基于逆系統的動載荷識別技術、基于廣義正交域級數展開的動載荷識別技術、基于加權加速度求和的動載荷識別技術( SWAT)、基于小波分析的動載荷識別技術等。

近年來，一些新型的算法被開發出來，應用于實際工程，并逐漸推廣到動態載荷識別領域，如模擬人工智能的神經網絡算法、模擬生物進化理論的遺傳算法、模仿生物行為的蟻群算法等［4-6］。這些算法被廣泛應用到橋梁等工程結構體的載荷識別及載荷作用點位置識別中，取得了較好的效果，但是由于列車運行速度較高，尚不能直接應用于輪軌力快速識別。為了保障列車運行安全，需要一種快速的在線高精度算法來實時監控列車的運行狀態。

2000年以后陸續有人進行這方面的研究。2003年，LARS［7］提出了車輛輪軌力的識別方法，但是反演模型不是基于車體的加速度，不適用于車載、實時系統。2004年日本的FURUKAW［8-9］建立了車輛系統狀態空間方程，利用軸箱加速度對垂向輪軌力進行識別。該方法僅僅利用軸箱加速度進行載荷識別，從機理上決定了其無法達到較高的識別精度。2004年波蘭的UHL［10-11］提出了一種基于測得的系統響應，利用遺傳算法進行載荷識別的方法。2007—2008年，XIA等［12-14］提出了一種基于車體加速度的鐵道貨車反演模型，并對一定速度下的輪軌力進行識別。其計算過程中需要輸入軌道不平順，限制了其在運營車輛上的應用。

本文基于車輛—軌道系統的特點，從保障鐵路安全的角度出發，在時域推導了一種快速的實時在線載荷識別算法，并給出了單車輪輪軌力識別模型及更高精度的輪對輪軌力識別模型。所建模型以軸箱加速度作為輸入，在時域內對輪軌力進行識別，效果較好。該方法僅僅把加速度作為識別輸入，無需軌道不平順、位移、速度等響應數據，因此便于推廣應用。

2　正演模型的建立及驗證

根據CRH2高速檢測車轉向架動力學參數，建立如圖1所示的動力學正演模型。其中轉向架由構架、前后2個輪對、4個軸箱、制動裝置、牽引拉桿及彈性阻尼元件組成。根據CRH2高速檢測車車體的參數建立車體動力學模型，把車體和轉向架的動力學模型進行裝配，得到CRH2高速檢測車的動力學仿真模型，如圖2所示。

圖1 CRH2高速檢測車轉向架的動力學模型

圖2 CRH2高速檢測車動力學模型

圖3為武廣線某段直線線路預設的軌道不平順波形。利用該處軌道不平順及CRH2高速檢測車測得的車體加速度響應進行CRH2高速檢測車動力學模型的驗證。

圖3預設的軌道不平順波形

根據上述線路的幾何參數建立其軌道動力學模型。將建立的CRH2高速檢測車的動力學模型置于軌道動力學模型上進行車輛動力學仿真，得到車體垂向加速度，并與對應線路上的測試值進行對比，如圖4所示。

圖4車體垂向加速度的仿真值與實測值對比

實測值與仿真值的相關系數的計算公式為

3單自由度輪軌垂向力反演模型

3. 1模型的建立

取列車一軸的左側車輪進行分析，建立如圖5( a)所示的車輪單自由度模型。對其進行簡化，并簡化為如圖5( b)所示的單自由度振動系統。其振動方程為

在輪軌垂向力f ( t)的作用下，由杜哈密積分( Duhamel Integral)可得車輪的位移、速度和加速度［3］。

圖5車輪單自由度模型及其概化

對式( 3)進行離散化，設ti－ti－1=Δt，并假設ti－1時刻為0時刻，則ti時刻的位移如下

在［ti－1，ti］時段，令τ=τ1+ ti－1，則

把式( 7)中的τ1用τ替代，并代入式( 6)，可得

同理可得到速度和加速度的表達式。將速度和位移代入加速度表達式中，得

在［ti－1，ti］時段，假設作用力f( t)為一常值，并令其值為fi－1，經分步積分，得到

把式( 11)—式( 13)分別代入式( 8)—式( 10)，得

將力表示成位移、速度、加速度的表達式，式( 16)可以寫成

初始條件取車輪—軌道系統靜平衡狀態，由式( 17)計算出fi－1，代入式( 14)、式( 15)，計算出x( ti)( ti)，然后再代入式( 17)，結合已知的計算出fi。這樣逐步計算，可反演出輪軌垂向力的變化曲線。

3. 2車輪單自由度模型輪軌垂向力識別

利用正演模型，輸入軌道不平順，可以計算出一軸左側軸箱垂向加速度(圖6)和輪軌垂向作用力(圖7( a)中虛線)。利用3. 1中的識別模型，將軸箱加速度作為輸入，對輪軌垂向力進行快速識別，識別結果如圖7( a)中實線所示。局部放大圖如7( b)所示。經計算兩條曲線的相關系數達到0. 82，識別結果較為理想。

圖6采用正演模型計算出的軸箱垂向加速度

圖7識別輪軌垂向力與正演模型輪軌垂向力對比

4多自由度輪軌垂向力反演模型

輪對的受力如圖8所示。各符號含義如下:輪對的質量為m，側滾轉動慣量為I，側滾角為φ;左右接觸法向力分別為NL，NR;左右接觸角分別為δL，δR;左右橫向蠕滑力分別為FCL，FCR;左右橫向力、左右垂向力分別為FL，FR，VL，VR;左右輪接觸半徑分別為rL，rR;左右輪接觸點距輪對中心法平面的距離分別為RL，RR;左右懸掛橫向力、左右懸掛垂向力分別為FSYL，FSYR，FSZL，FSZR;左右懸掛橫向力、左右懸掛垂向力距輪對質心水平面、輪對質心法平面的距離分別為RSYL，RSYR，RSZL，RSZR。

圖8輪對受力分析

輪對橫移的運動方程如下

考慮到便于測量等因素，把輪對質心的加速度用左右軸箱的加速度代替，即

把FSZL，FSZR寫成輪對和構架間的相對運動的函數，則

把式( 19)—式( 21)代入式( 18)，得

將上式改寫成如下形式

同樣用左右軸箱的位移、速度、加速度代替輪對的測滾角、角速度、角加速度，用左右軸箱相對于構架的位移、速度表示懸掛力，得測滾方程為

忽略測滾角對力矩產生的影響，并且假設RR，RL相差不大，rR，rL接近，則

式中: R0，r0取靜平衡狀態時的值。

聯立式( 23)及式( 25)求解，可以精確識別出垂向輪軌力。但是在求解之前，需要求出( FR+ FL) r0的值。這可以由下式的橫向運動方程求出。

首先求解式( 23)，把zL+ zR和zLB+ zRB分別看作單個自由度近似進行單自由度求解，得到VR+ VL值，如圖9所示。

圖9輪軌垂向力合力正與反演的結果對比放大

然后求解式( 25)，把zL－zR和zLB－zRB分別看作單個自由度近似進行單自由度求解。求解之前需要先求解式( 26)，即由式( 25)、式( 26)可以得出VR－VL值，如圖10所示。

圖10輪軌垂向力之差正演與反演結果對比

由VR+ VL及VR－VL的識別結果可以得出左右輪軌力的識別結果，分別如圖11、圖12所示。

圖11左輪軌垂向力正演與反演結果對比

圖12右輪軌垂向力正演與反演結果對比

左右輪軌力的識別結果與仿真曲線的相關系數達到0. 97，說明識別結果相當精確，可以利用該方法對輪軌力進行識別。

5　結論

1)結合車輛—軌道系統的特點，建立了單自由度輪軌力識別模型，基于杜哈密積分，在時域內推導了實時在線輪軌力識別算法，并對輪軌垂向力進行了識別，識別結果與正演模型結果相關系數達到0. 82。該方法逐點運算，可以快速高效地對輪軌垂向作用力進行識別，實時監測輪軌垂向接觸力狀態。

2)基于車輛動力學理論，建立了多自由度輪軌力識別模型，利用輪軌作用機理對多自由模型進行解耦。將構架加速度及軸箱加速度作為輸入，對并左右輪軌力進行了識別，模型識別結果相關系數達到0. 97，具有良好的相關性。該模型把構架的響應考慮進來，顯著提高了輪軌力的識別精度。

3)單自由度車輪模型較為簡單，識別精度低;多自由度輪對模型較為復雜，考慮了構架的加速度，精度較高。兩種模型的識別結果可以根據工程需求在不同條件下進行選用，均可在時域內對輪軌力進行實時識別。

參考文獻

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(責任審編李付軍)

Wheel-rail vertical contact force identification based on inverse time-domain model

SUN Shanchao1，WANG Weidong1，LIU Jinzhao2

( 1．China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China; 2．Infrastructure Inspection Research Institute，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

Abstract:Based on Dynamic Simulation，the CRH2 inspection vehicle-track model was established，and was validated by inspection data．T he results showed that the CRH2 inspection vehicle-track model was precise．W heel-rail vertical contact force and the acceleration of axle-box were simulated by using the dynamic simulation model．Based on the characteristics of the vehicle-track system，the wheel-rail vertical force identification model of single degree of freedom was established．Based on Duhamel integral，on-line W heel-rail vertical force identification algorithm was deduced．Using the simulation axle acceleration data，the vertical force was identified based on the identification model above．T he vertical identified force was compared with the simulation results．T he correlation coefficient of identified force and simulation force was 0. 82．T he identification model above identifies the force point by point，and it was efficiently．It can monitor the status of wheel and rail in time．Based on the vehicle system dynamic theory，the identification model of multiple degrees of freedom was established．Firstly，the lateral，vertical and roll motion equations were established，then some parameters were simplified．Finally，three motion equations were uncoupled．Inputting the bogie and axle acceleration to the model of multiple degrees，the vertical force were identified．T he correlation coefficient of identified force and simulation force was 0．97．T he results showed that this model was precise．T he identification model of single degree of freedom has lower accuracy than the multiple degrees model，but it is simple．T hese two models could be used according to engineering requirement．

Key words:W heel-rail vertical contact force; Force identification; M odel in time-domain; Duhamel integral

文章編號:1003-1995( 2016) 02-0121-07

作者簡介:孫善超( 1979—)，男，副研究員，博士研究生。

基金項目:中國鐵路總公司重點課題( 2014G009-D，2015T003-B) ;中國鐵道科學研究院基金項目( 2014YJ056)

收稿日期:2015-11-09;修回日期: 2015-12-13

中圖分類號:U213．2+12; U216．3

文獻標識碼:A

DOI:10．3969 /j．issn．1003-1995．2016．02．29