基于改進灰色預測GM( 1，1)模型的大跨度橋梁施工控制

包儀軍，王常峰，趙繼康

( 1．蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州　730070; 2．煙臺大學土木工程學院，山東煙臺　264005)

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基于改進灰色預測GM( 1，1)模型的大跨度橋梁施工控制

包儀軍1，王常峰2，趙繼康1

( 1．蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070; 2．煙臺大學土木工程學院，山東煙臺264005)

摘要:通過最小二乘法和最優尋求定權對灰色GM( 1，1)預測模型的背景值及初始值進行了修正，采用多點滑動平均的方法對原始序列進行了優化，提出了改進的橋梁施工灰色控制系統。在大跨度橋梁懸臂施工控制中，采用全數據模型作為原始序列，對改進的灰色控制系統進行驗證。結果表明，澆筑混凝土時的預測位移與實測位移最大差值為5. 1 mm;合龍前梁體理論線形與實測線形吻合度高，成橋后梁體完全符合平順性要求。該模型具有較強的可操作性，預測精度高，對復雜的大跨度橋梁施工控制有很好的參考價值。

關鍵詞:大跨度橋梁懸臂施工施工控制灰色理論改進的GM( 1，1)模型

大跨度連續梁的成橋要經歷復雜的體系轉換，在施工過程中梁體的豎向位移及內力均在不斷變化。為了確保梁體順利合龍并滿足設計線形，必須進行施工控制［1］。施工控制的核心任務是通過模擬施工過程并計算梁體預拱度，結合施工控制預測理論對梁體立模標高進行預測［2］。目前廣泛使用的施工控制理論有自適應控制理論、灰色控制理論、卡爾曼濾波法、BP神經網絡等［3］。其中，灰色控制理論［4］自鄧聚龍教授于1982年提出后便應用到各行各業。在20世紀90年代初期，灰色控制理論開始應用于大跨度連續梁橋施工控制中，成為一種廣泛認可的橋梁控制理論。

灰色控制理論，即通過理論計算值與實測值之比(或差值)作為原始序列建立GM( 1，1)模型灰微分方程，對方程求解并累減還原，從而預測下一施工節段的立模標高。目前，灰色控制理論在橋梁施工控制中多采用GM( 1，1)預測模型或多種理論結合，而沒有從模型本身的精度入手進行研究。張永水等［5］建立的灰色系統施工控制程序，在重慶黃花園嘉陵江大橋的施工控制中取得較好的效果;包龍生等［6］應用灰色GM( 1，1)模型對連續梁橋預拱度進行預測，在最大懸臂端澆筑完成后，合龍段兩端的高差為15 mm，保證全橋順利合龍;王常峰等［7］將灰色控制系統理論和自適應控制理論同時應用到無砟軌道高速鐵路特大橋中，發現兩種控制理論都能合理預測梁體撓度;張熙胤等［8］在單變量GM( 1，1)模型的基礎上提出了多變量GM( 1，n)模型，對灰色控制理論在橋梁控制中的應用作了創新與發展。

本文對GM( 1，1)預測模型存在的缺陷進行修正，對原始序列進行平滑處理，建立改進的灰色控制系統。

1灰色GM( 1，1)預測模型

假設原始序列X( 0)

進行累加生成X( 1)

其影子方程為

式中: a為發展灰數，b為灰色作用量。將式( 1)進行離散化得到

其中，Z( 1)( k + 1) = 0. 5［X( 1)( k + 1) + X( 1)( k)］，稱為式( 1)的背景值，根據最小二乘法求解式( 2)得到

求解出系數a，b后代入式( 1)得到該微分方程的解

為了計算出系數c，必須要確定一個邊界條件(初始值)。假定，代入式( 4)得到c = X( 0)( 1)－，則預測公式為式( 5)，進而通過累減還原得到原始序列的預測模型。

在整個求解過程中進行了兩次假設:①假設背景值由累加生成數列的鄰值等權生成，而該假設無法從理論上說明其預測精度最高;②確定初始值的過程中，假定，而該假定亦沒有理論依據。

諸多學者對以上問題進行了研究。對于背景值的確定，樊新海等［9］、楊華龍等［10］采用自動尋優定權的方法選擇背景值的最優權值，并且都通過實例證明了該方法的有效性;對于初值的確定，張大海等［11］指出將原始序列的n個數據分別作為初值計算模型的精度，選擇精度最高的進行預測，楊華龍等［10］認為擬合

2　改進的灰色控制系統

2. 1原始序列的改進

施工控制過程中需要對立模標高的數據進行預測，通常采用實際測量值和理論計算值的比值或差值作為GM( 1，1)模型的原始序列。原始序列的隨機性及波動變化會導致預期效果不理想，對原始數據的預處理有多種方式［12］:①采用序列運算對原始序列進行權值的強弱分配;②采用多點滑動平均對原始序列進行光滑處理，減小其波動性;③由于GM( 1，1)模型影子方程的解為指數形式，故可以對原始序列進行指數或對數變換處理。

本文采用實際值與理論值的差值作為原始序列，序列值上下波動且具有隨機性，故采用多點滑動平均的方法對原始序列進行處理。

設原始序列X( 0)( k)有n個數據: X( 0)= { X( 0)( 1)，X( 0)( 2)，…，X( 0)( n) }，對其采用多點滑動平均得到下式

當k = 1時，X( 0)( 1) =［3X( 0)( 1) + X( 0)( 2)］/4 ; 當k = n時，X( 0)( n) =［X( 0)( n－1) + 3X( 0)( n)］/4。

2. 2背景值及初始值的改進

假設背景值Z( 1)( k + 1)的權重系數為μ(μ∈［0，1］)。首先令μ= 0，然后給μ增大一個微小量Δμ(本文取Δμ= 0. 001)，即μ=μ+Δμ，直到μ= 1為止。將μ代入背景值表達式有

進而可由最小二乘法求得式( 3)中的Y，B矩陣

計算出每個權重系數μ所對應的殘差平方和，最小殘差平方和所對應的權重值為背景值的最佳權重系數。

2. 3灰色控制系統預測流程

傳統的灰色模型GM( 1，1)，通常選擇最新的4個數據為原始序列。這是由于較遠的數據對新數據的影響較小，故權重系數均按0. 5考慮。本文對權重系數采用自動尋優的方法確定最佳權重，即采用全數據模型。建立的灰色控制系統預測流程如圖1所示，并根據改進的灰色控制系統編寫了MATLAB程序。

圖1灰色控制系統預測流程

圖2橋型布置(單位: m)

3　工程應用

3. 1工程概況

一( 60 + 128 + 60) m橋為預應力混凝土連續梁與中孔鋼管混凝土加勁拱組合結構體系，橋型布置如圖2所示。梁體為單箱雙室箱梁，箱梁頂板寬18. 0 m，底板寬12. 2 m，中支點梁高7. 0 m，跨中合龍段及邊跨現澆段梁高3. 5 m。由于本橋為梁拱組合體系，梁體的剛度較普通的連續梁小，且連續梁部分采用懸臂施工方法，共有16個施工塊，在施工過程中梁體撓度變化幅度大且復雜，必須采取有效的施工監控措施。本橋主梁施工控制中1#～8#，1'#～8'#塊采用自適應控制系統進行預測與控制，9#～15#，9'#～16'#塊采用改進的GM( 1，1)模型預測。圖3為160#墩施工節段示意。

3. 2建立改進的GM( 1，1)模型

以160#墩小里程側12'#施工塊為例，說明改進后GM( 1，1)模型的預測過程。由于1'#～4'#塊在澆筑混凝土時的變形量不大，且測量本身帶有誤差，故不作為原始數據進行預測。澆筑5'#～11'#塊時的理論變形值依次為－1. 2，－1. 3，－2. 2，－2. 5，－3. 8，－5. 8和－9. 3 mm;實際變形值依次為－1. 5，－1. 7，－4. 0，－4. 0，－5. 5，－8. 0和－13. 0 mm。將理論值與實際值的差值作為原始序列: X( 0)= ( 0. 3，0. 4，1. 8，1. 5，1. 7，2. 2和3. 7)。

通過MATLAB編寫的程序，求解得到μ= 0. 391 0時模型的絕對誤差最小，而不是傳統GM( 1，1)模型假設的μ= 0. 5。根據最小二乘法得到: a =－0. 292 1，b = 6. 1×10－4，G = 6. 043 3×10－4，改進后的預測模型為X^( 1)( k + 1) = 6. 043 3×10－4×( 1－e－0. 292 1)－1× e0. 292 1k－2. 088 2×10－3。

對預測模型累減還原并預測，得到X^( 0)( 7) = 4. 7，則澆筑12'#塊混凝土時的豎向位移預測值為－16. 3 mm，而實際澆筑12'#塊后的豎向位移為－15. 5 mm，差值為0. 8 mm。160#墩澆筑段梁端豎向位移如表1所示，豎向位移預測值與實測值對比如圖4所示。

圖3 160#墩施工節段示意

表1 160#墩澆筑段梁端豎向位移mm

圖4 160#墩澆筑混凝土時豎向位移預測值與實測值對比

3. 3結果分析

由表1和圖4可以看出，澆筑混凝土時豎向位移的預測值與實測值之差在10 mm以內，最大誤差為5. 1 mm。說明改進的灰色預測GM( 1，1)模型有很高的預測精度。

梁體懸臂施工階段前期采用自適應控制理論對影響梁體變形的參數進行修正，其中強度等級為C55混凝土彈性模量的修正系數為1. 1，混凝土重度的修正系數為1. 12，修正后對4'#～8'#塊進行控制;后期采用改進的灰色控制系統進行預測，得到合龍前梁體理想線形如圖5所示。從圖5中可以看出，梁體理論線形與實測線形吻合度高，邊跨最大懸臂端的位移差值為20 mm，滿足合龍要求。成橋后梁體完全符合平順性要求。

圖5合龍前梁體理想線形

4　結論

1)大跨度連續梁懸臂施工位移變化復雜，且無砟軌道橋梁對梁體平整度要求高，故采取合理的方法進行施工控制是必不可少的。

2)傳統的灰色GM( 1，1)預測模型有理論缺陷，且橋梁施工預測的原始數列具有隨機性，故本文采用多點滑動平均、自動尋優定權、最小二乘法對原始的灰色控制模型進行了修正。

3)采用全數據模型作為原始序列，通過工程實例對改進的灰色系統控制模型進行驗證。結果表明，該模型具有較強的可操作性，預測精度高，對復雜的大跨度橋梁施工控制有很好的參考價值。

參考文獻

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［12］林智敏．大跨徑預應力混凝土連續剛構橋施工控制研究［D］．成都:西南交通大學，2005．

(責任審編鄭冰)

Construction control over long-span bridge based on improved grey prediction GM ( 1，1) model

BAO Yijun1，WANG Changfeng2，ZHAO Jikang1

( 1．School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China; 2．School of Civil Engineering，Yantai University，Yantai Shandong 264005，China)

Abstract:T he background value and initial value of the GM ( 1，1) prediction model were refined by using least squares theory and automatic optimization．And the original sequence of the prediction was optimized by multi-point moving average，then an improvement construction grey control system of bridge was put forward．T he improvement construction grey control system was verified by using all-data model as original sequence in cantilever construction control of long-span bridge．T he results show that the maximum difference between the predicted displacement and the measured displacement is 5. 1 mm，and the theory values of linear of the beam before closure are closed to the measured values，completely meet the standard requirements of smoothness at finished stage．T his model can provide certain reference value for cantilever construction control of long-span bridges with strong operability and high prediction accuracy．

Key words:Long-span bridge; Cantilever construction; Construction control; Grey theoretical; GM ( 1，1) model improvement

文章編號:1003-1995( 2016) 02-0018-05

作者簡介:包儀軍( 1990—)，男，碩士研究生。

基金項目:國家自然科學基金( 51368036)

收稿日期:2015-09-22;修回日期: 2015-12-14

中圖分類號:U448．21

文獻標識碼:A

DOI:10．3969 /j．issn．1003-1995．2016．02．04