基于薄壁梁壓潰和彎曲理論的前縱梁輕量化設計*

陳 光，陳 超，路 深，陳 勇，李 楊

(1.河北工業大學機械工程學院，天津 300131; 2.中國汽車技術研究中心國家轎車質量監督檢驗中心，天津 300300)

2016199

基于薄壁梁壓潰和彎曲理論的前縱梁輕量化設計*

陳 光1，陳 超2，路 深1，陳 勇1，李 楊1

(1.河北工業大學機械工程學院，天津 300131; 2.中國汽車技術研究中心國家轎車質量監督檢驗中心，天津 300300)

在保證某國產B級轎車抗撞性的基礎上進行了其前縱梁的輕量化設計。首先根據變形特征將前縱梁劃分為5個子結構，并通過有限元分析獲得各子結構的壓潰力或彎矩。以十二直角薄壁梁壓潰理論為基礎，根據壓潰部分的壓潰力進行子結構設計；進而根據彎曲變形中應力分布特點，將十二直角薄壁梁截面組合為一個或數個標準矩形截面，代入矩形薄壁梁最大彎矩理論表達式，獲得十二直角薄壁梁的最大彎矩，并根據該車子結構的最大彎矩進行彎曲部分的結構設計。最終結果在保證整車正面碰撞波形的同時，減輕縱梁質量約15%。

薄壁梁；抗撞性；輕量化設計；壓潰；彎曲

前言

汽車車身碰撞安全構件的剛度、力的傳遞、結構變形方式的誘導及與其它結構的相互作用等共同決定了整車的碰撞性能，其結構的截面設計和材料選擇從本質上影響了整車在碰撞中表現出的能量耗散特點。

在整車正面全寬碰撞(FRB)中，前縱梁通過壓潰和彎曲兩種基本變形方式耗散和傳遞50%～60%的碰撞能量，是乘用車車身結構中重要的縱向受力薄壁梁構件[1]。前縱梁的設計需考慮到整車級別碰撞安全性能的要求、各部分結構之間的能量分配和剛度分布等問題[2-3]。在整車結構設計完成后，前縱梁的抗撞性設計效果才能在整車正面碰撞中進行綜合評估。

20世紀90年代，學者們提出了性能驅動設計思想，也就是在設計初期開始通過簡單的力學、運動學和有限元分析對所設計的結構性能進行控制，并在結構設計的整個過程中始終采用CAE技術對性能進行控制和優化，盡可能避免在結構試制之后出現不易修改的性能缺陷，降低開發成本、提高設計成功的可能性[4-5]。

基于性能驅動設計的思想將整車碰撞性能目標(碰撞波形、整車耗散能量和侵入量等)分解為子結構抗撞性設計目標(壓潰平均反力或彎矩等)，再通過建立薄壁梁截面形式、截面特性和材料與薄壁梁結構的壓潰反力和彎矩之間的理論關系，根據子結構的抗撞性設計目標就可以選擇滿足抗撞性和質量要求的截面和材料特性。這種設計流程適用于車輛的概念數據設計(Rough 3D數據)階段，本文中采用該流程，基于十二直角壓潰和彎曲理論，進行了前縱梁結構的輕量化設計。

1 前縱梁抗撞性設計目標

以某國產四門B級乘用車為例，質量為1.3t。當正面剛性壁障碰撞速度為65km/h時，整車前端結構剛好達到最大變形，因此采用65km/h的正面全寬剛性碰撞工況，如圖1所示。該乘用車初始總動能為216kJ，前端結構吸能量為156.9kJ，占總吸能量的72.6%，其中保險杠及吸能盒和縱梁吸能量為85.5kJ，占前端總吸能量的54.5%。

圖1 某B級轎車整車工況

根據不同變形特點將縱梁劃分為5段子結構，如圖2所示，Z1-Z5段是劃分的前縱梁子結構。Z1段為壓潰變形；Z3和Z4段為彎曲變形，如圖3所示。Z2段為Z1段向Z3段的過渡區，受Z3段前部彎曲的影響，變形不大，但是對Z1段的壓潰起到支撐作用，因此，Z2段的壓潰特性影響到整車的正面抗撞性。

圖2 前縱梁子結構劃分示意圖

圖3 保險杠和縱梁正面碰撞變形序列

圖4 壓潰變形結構加載方式

因此，以平均壓潰反力作為Z1段和Z2段的抗撞性評價指標。對Z1和Z2段進行單獨加載，加載方式如圖4所示。將Z1和Z2段結構一端約束，剛性墻以65km/h的初速度沖擊，使Z1和Z2段產生較為徹底的壓潰變形。通過有限元分析獲得原車Z1和Z2段的平均壓潰反力Fz1和Fz2分別為83和182kN。

以彎矩作為Z3-Z5段的抗撞性評價指標，由于原結構縱梁漸進變化，根據縱梁Z3-Z5段截面，以每段中部截面為基準，建立等截面薄壁梁進行等效評價，如圖5所示。采用如圖6所示的彎曲工況對Z3-Z5段等效縱梁進行加載。其中等效薄壁梁一端固定，另一端與長度為L的剛性梁相連，在剛性梁的另一端施加速度，速度曲線如圖7所示。為使上述截面尺寸的矩形薄壁梁受到的軸向力影響降低到1%以下，剛性梁長度應不小于3.8m(剛性梁不影響計算速度)。

通過有限元分析得到Z3-Z5段繞車身坐標系y軸的最大彎矩My3max、My4max和My5max分別為11 000，12 000和6 700N·m，繞z軸正負向的最大彎矩為Mz3max(3 250，3 106)，Mz4max(3 924，3 583)和Mz5max(3 120，3 240)，單位均為N·m。

圖5 Z3-Z5各等截面梁

圖6 薄壁梁純彎工況加載示意圖

圖7 加載速度曲線

2 基于薄壁梁壓潰理論的壓潰部分設計

2.1 薄壁梁平均壓潰力理論

在文獻[6]中，推導了多直角薄壁梁平均壓潰力的表達式。多直角薄壁梁的平均壓潰反力Pm為

(1)

式中:m為截面中出現的直角數；l為截面周長；h為截面厚度；M0為單位塑性極限彎矩，即

M0=σ0h2/4

(2)

式中：σ0為等效流動應力，其表達式[7]為

(3)

式中：σu為材料的極限應力；n為材料的硬化因子。

2.2 前縱梁壓潰結構設計

縱梁Z1段的抗撞性評價指標為其平均壓潰反力83kN。將Z1段的輕量化目標設定相對原結構質量減輕20%。

Z1段壓潰反力主要由鋼板焊接后形成的矩形所提供，翻邊結構的作用一方面是與周邊連接，另一方面是輔助形成直角提供足夠的承載力。其具體尺寸如圖8所示(單位為mm)，材料屈服極限均為441MPa，截面主體包括4個直角，可等效為圖中虛線所示矩形。當質量減輕20%時，若主體矩形的周長不變，結構的厚度應減為1.2mm。當保持結構的壓潰反力不變時，根據式(1)計算并圓整后得截面的直角個數為12。根據結構的空間布置調整截面周長，保持新截面與原截面的長寬比相同，得到新十二直角薄壁梁主體結構截面尺寸如圖9所示(單位為mm)，周長約為464mm時，截面厚度為1.2～1.3mm。

圖8 原縱梁Z1段截面

圖9 Z1段輕量化設計截面圖

Z2段是以壓潰變形為主的Z1段與以彎曲變形為主的Z3段的過渡部分，Z2段截面厚度在Z3段截面確定后采用局部有限元分析獲得。Z3段的變形主要為彎曲，設計中以彎矩為主要性能評價指標。

3 基于十二直角彎曲理論的前縱梁彎曲部分設計

3.1 十二直角薄壁梁最大彎曲理論

文獻[8]和文獻[9]中采用有效翼緣的概念推導了純彎工況下矩形截面薄壁梁最大彎矩的表達式。矩形截面薄壁梁最大彎矩Mmax為

當σcr

Mmax=Yhb2·

(4)

當σcr≥2Y時，

Mmax=MY=Yh[a(b-h)+0.5(b-2h)2]

(5)

當Y≤σcr<2Y時，

(6)

式中：a為矩形截面寬度；b為矩形截面高度；h為矩形截面厚度；E為材料彈性模量；Y為材料屈服應力；σcr為受壓翼緣的臨界應力。

(7)

如圖10所示，在矩形薄壁梁最大彎矩理論基礎上，將十二直角薄壁梁在繞y向彎曲時，組合為一個矩形截面，在繞z向彎曲時，劃分為3個矩形截面。將相應的截面尺寸和材料參數帶入矩形截面薄壁梁最大彎矩理論表達式，獲得十二直角薄壁梁的最大彎矩。

圖10 十二直角截面尺寸參數

對于如圖10所示的十二直角截面，在繞y向彎曲時應力分布與矩形截面薄壁梁彎曲應力分布特點相近，如圖11所示，在該工況下十二直角截面可以組合為一個矩形截面，采用矩形截面最大彎矩公式進行估算。將式(8)代入式(4)～式(7)獲得十二直角薄壁梁y向彎曲的最大彎矩Mmaxy。

a=bz+2ba,b=b1+b2+b3

(8)

圖11 矩形和十二直角薄壁梁彎曲應力分布

估算十二直角截面薄壁梁繞z向彎曲時的最大彎矩時，根據十二直角薄壁梁截面應力分布狀態可將該截面沿z向劃分為3個小矩形，如圖12陰影部分所示。

圖12 十二直角z向截面和矩形劃分示意圖

將式(9)中十二直角薄壁梁截面左側第一個矩形尺寸代入式(4)～式(7)獲得左側矩形最大彎矩Mmax1。

a=b1,b=bz

(9)

將式(10)中十二直角薄壁梁截面右側第一個矩形尺寸代入式(4)～式(7)獲得右側矩形最大彎矩Mmax2。

a=b3,b=bz

(10)

將式(11)中十二直角薄壁梁截面劃分出來的中間小矩形尺寸代入式(4)～式(7)獲得中間小矩形最大彎矩Mmax3。

a=b2,b=ba

(11)

劃分所得的3個矩形最大彎矩之和為十二直角截面z向的最大彎矩Mmaxz為

Mmaxz=Mmax1+Mmax2+Mmax3

(12)

3.2 彎曲結構設計

圖13 Z3段截面尺寸

Z3和Z4段采用十二直角截面，承受繞y軸和z軸的彎矩，Z3結構截面尺寸如圖13所示，Z4段連接Z3和Z5段，其截面形式由Z3段過渡為Z5段的矩形截面，且位于結構轉角過渡區，截面尺寸相對Z3段稍大。為保證抗撞性不變，以兩段縱梁的y向和z向最大彎矩Mymax和Mzmax為設計目標，保持原結構材料不變，屈服強度為412MPa，根據十二直角薄壁梁的最大彎矩理論表達式計算得Z3和Z4段結構厚度范圍為1.9～2.1mm時可達到設定的最大彎矩目標值。由于Z3段截面尺寸較Z4段尺寸略小，因此Z3段厚度取值為2.0～2.1mm，Z4段取值為1.9～2.0mm。

4 其他結構設計

Z2段為壓潰變形的Z1段和彎曲變形的Z3段之間的過渡截面，Z5段則為Z4段和地板縱梁之間的過渡截面，且Z5段的抗彎能力與偏置碰撞時的侵入量密切相關，因此，文中采用圖6的彎曲工況，建立兩段的有限元分析模型，通過快速的局部有限元分析確定結構的合理厚度，表1為各段縱梁的材料和厚度范圍，圖14為各部位的斷面圖。

表1 新縱梁子結構材料和厚度

圖14 各部位斷面圖

5 整車驗證

改進后的縱梁子結構Z1-Z5各段厚度值都取上限值，由于Z4段結構厚度與Z2和Z3段接近，為方便工藝設計Z4段厚度取為2.1mm。將縱梁集成于整車之中，進行整車正面65km/h全寬剛性墻碰撞有限元分析。縱梁結構的吸能量和原車的對比如表2所示，采用新截面的縱梁各段吸能量相對于原車基本不變。圖15為縱梁改進前后整車加速度波形的比較。由表2和圖15得到縱梁總吸能量和B柱下部加速度波形在改進前后比較接近。

表2 各段改進前后吸能量對比 kJ

圖15 縱梁改進前后加速度波形對比

改進后的縱梁質量為12.7kg，相對原縱梁質量(含翻邊)14.8kg減輕了約2.1kg，即15%。

6 結論

(1) 將縱梁按照不同變形規律進行分段，在局部壓潰工況和彎曲工況下采用有限元分析法，獲得各段的壓潰力和最大彎矩作為輕量化設計中的性能約束。

(2)根據十二直角薄壁梁彎曲時應力分布特點，通過合并和劃分截面，帶入矩形截面薄壁梁最大彎矩表達式，獲得十二直角薄壁梁最大彎矩表達式。同時基于已獲得的十二直角薄壁梁壓潰理論，開展前縱梁結構截面和厚度尺寸的匹配設計，在保證整車正面抗撞性基本不變的基礎上，十二直角截面縱梁相對矩形截面縱梁質量減輕了約15%。

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[9] 余同希, 盧國興. 材料與結構的能量吸收[M]. 華云龍,譯.北京：化學工業出版社, 2006.

Lightweight Design of Vehicle Front Rails Based on the Theory of Thin-walled Beam Crush and Bending

Chen Guang1, Chen Chao2, Lu Shen1, Chen Yong1& Li Yang1

1.SchoolofMechanicalEngineering,HebeiUniversityofTechnology，Tianjin300131;2.NationalPassengerCarQualitySupervisionandInspectionCenter,ChinaAutomotiveTechnologyandResearchCenter,Tianjin300300

On the base of ensuring the crashworthiness of a domestic B class passenger car, a lightweight design of front rail is conducted. Firstly, according to deformation feature, the front rail is divided into five substructures and the crush force and the bending moment of substructures are obtained by finite element analysis. Based on the theory of twelve right-angle thin-walled beam crush, substructures are designed based on the crush force in collapsed regions. Then, according to the stress distribution features of bending deformation, the sections of twelve right-angle thin-walled beam are composed to form a standard rectangular section or several standard rectangular sections, which are then input to the theoretical expression of maximum bending moment for rectangular thin-walled beam, to get the maximum bending moment of twelve right-angle thin-walled beam. The bending structure is designed based on the maximum bending moment of substructures of vehicle. As the final result, the mass of front rail reduces by 15%, while ensuring the frontal crash waveform of vehicle.

thin-walled beam; crashworthiness; lightweight design; collapse; bending

*河北省高等學校自然科學青年基金(QN2016228)資助。

原稿收到日期為2016年7月4日，修改稿收到日期為2016年8月5日。