基于區間多階段隨機規劃模型的灌區多水源優化配置

付　強，劉銀鳳，劉　東，李天霄，劉　巍，Amgad Osman（東北農業大學水利與建筑學院，哈爾濱150030）

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基于區間多階段隨機規劃模型的灌區多水源優化配置

付強，劉銀鳳，劉東，李天霄，劉巍，Amgad Osman
（東北農業大學水利與建筑學院，哈爾濱150030）

摘要：灌區多水源灌溉系統中存在許多不確定性因素，隨著系統環境的變化及不確定性因素的影響，導致其配水過程具有動態特征。針對灌區多水源灌溉系統的配水特點，該文建立基于區間多階段隨機規劃的灌區多水源優化配置模型。同時，考慮灌溉水對作物產量的影響，引入水分敏感指數權重系數，并以黑龍江省和平灌區水稻不同生育階段灌溉水資源優化配置進行實例研究。結果表明，在不同來水情境下，管理者可根據各個生育階段水分敏感指數權重系數，判斷作物不同生育階段的需水敏感程度，當來水情境的來水量多時，會產生余水量，可調配給下一生育階段；當來水情境的來水量少時，管理者可在減少灌溉水量與增加外調水之間進行權衡，并根據需水關鍵期與需水非關鍵期做出決策，使水資源在作物生育階段間及作物生育階段內進行分配，實現灌區多水源灌溉系統的動態配水。該模型的應用在確保作物產量的同時，使灌溉水資源在作物各個生育階段進行合理配置，有效地避免了水資源浪費，對提高灌溉水利用效率、保證水資源的可持續利用具有重要意義。

關鍵詞：模型；灌溉；作物；灌區多水源；不確定性；區間多階段隨機規劃模型；優化配置

付強，劉銀鳳，劉東，李天霄，劉巍，Amgad Osman.基于區間多階段隨機規劃模型的灌區多水源優化配置[J].農業工程學報，2016，32（01）：132-139.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.01.018 http://www.tcsae.org

Fu Qiang, Liu Yinfeng, Liu Dong, Li Tianxiao, Liu Wei, Amgad Osman.Optimal allocation of multi-water resources in irrigation area based on interval-parameter multi-stage stochastic programming model[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering（Transactions of the CSAE）, 2016, 32（01）: 132－139.（in Chinese with English abstract）doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.01.018 http://www.tcsae.org

中國農業工程學會會員：付強（E041100051S）

0　引言

作為人類活動的重要資源之一，水資源對保障社會、經濟、環境、生態的可持續發展起著決定性作用。隨著各種各樣的水資源問題的浮現，導致水的供需矛盾日益惡化，如何協調好水資源的供需關系，確保水資源合理高效的利用，是水資源領域研究的熱點問題。農業是用水大戶，農業水資源“瓶頸”制約問題愈加凸顯，提高農業用水效率對解決水資源供需矛盾、緩解用水壓力具有十分重要的意義。灌區作為農業用水主體，對灌區農業灌溉水資源進行合理配置，勢必是提高農業用水效率、可持續開發和利用水資源的有效途徑[1]。

近年來，灌區水資源優化配置的研究不斷涌現[2-5]，灌區灌溉系統受氣候變化[6]、水管理政策以及作物生長特性等諸多因素的影響，具有時空效應，是一個復雜的動態配水過程，傳統的確定性方法往往疏于考慮這方面問題，在處理灌區灌溉系統中不確定性因素間的復雜性關系時，存在一定的局限性，而基于不確定性條件下的區間二階段隨機規劃模型，作為解決復合系統中不確定性的有效方法，在水資源領域得到了廣泛的應用[7-10]，該方法雖然解決了水資源系統中的經濟、資源等因素的不確定性，卻不能反映系統環境的動態變化，而區間多階段隨機規劃模型，不僅可以解決系統不確定性，同時能夠反映多情境下的系統動態變化過程，該模型在水資源管理中已取得了一定的成果，Li和Huang將多階段隨機二次規劃方法應用于水資源管理中[11]。Li等將多階段隨機規劃與整數規劃相結合，處理水庫系統中存在的不確定性問題[12]。Dai等將多階段灌溉水資源配置模型應用到農業水資源管理與耕地利用模式優化中[13]。莫淑紅等建立基于場景的多階段隨機規劃模型，對陜西省寶雞市馮家山水庫多用戶供水方案決策問題進行研究[14]。本文在上述學者研究的基礎上，對區間多階段隨機規劃模型進行了改進，考慮灌區內作物各生育階段的敏感指數，在模型中引入水分敏感指數權重系數，采用區間多階段隨機規劃模型在作物各生育階段間進行優化配水，使其適用于灌區內多水源作物不同生育階段間優化配置。模型中同時引入概率密度函數和離散區間處理不確定性參數，其中，概率密度函數可表示水文隨機變量的不確定性，離散區間表示其他水文及經濟參數的不確定性，多階段隨機規劃則可在一系列來水情境下，對各個生育階段內部與階段之間進行水量調配，從而實現灌區多水源作物不同生育階段的實時動態配水。

1　灌區多水源區間多階段隨機規劃模型

1.1模型建立

在灌區農業灌溉系統中，影響作物產量的因素有很多，本文僅考慮灌溉水對作物產量的影響，不同供水工程灌溉供水情況均要受來水量的影響，具有較強的隨機性。因此，作物各生育階段不同供水工程的供水量是隨機變量，具有不確定性特點，這就要求各相關供水工程的供水決策必須在各階段該隨機變量不同離散概率水平下及時的做出，該過程具有動態特性，針對這樣的問題，可以運用多階段隨機規劃模型來解決。該模型可反映水資源管理中系統的無可預計性，即對未來階段隨機變量的實現不可預計時，必須對當前每一階段做出決策[15]。

在分析灌區水資源承載力和作物生長特征的基礎上，要求管理者對當年灌溉水量預先做出決策，為作物各個生育階段設定一個初始的供水目標值，由于不同供水工程在各個階段內的來水情況的隨機性特點，一旦供水量沒有達到初始供水目標值，那就需要通過減少灌溉水量或者外調水源進行補水，而減少灌溉水量會影響作物產量，外調水源補水會產生附加費用，都會產生相應的經濟懲罰，因此，為使灌區灌溉凈效益最大化，本文根據作物不同生育階段缺水對最終產量的影響有較大差異（即需水敏感性不同）的特點，引入水分敏感指數權重系數，用來權衡不同生育階段的需水程度，判斷各個生育階段是否處于需水關鍵期（作物需水關鍵期是指缺水時對作物的產出影響大的時期），從而在減少灌溉用水與外調水源補水之間進行選擇，使經濟懲罰降到最低。

本文運用Jensen模型，計算各個生育階段的水分敏感指數[16-18]，并得到作物不同生育階段的水分敏感指數權重系數。

Jensen模型表述如下：

式中t為作物生育階段；T為作物生育階段總數；λt為第t階段作物產量對缺水的敏感指數；ET為作物的實際騰發量，mm；ETm為作物的潛在騰發量，mm；Y為實際騰發量對應的作物實際產量，kg/hm2；Ym為潛在騰發量對應的作物潛在產量，kg/hm2。

對Jensen模型做如下變換：

試驗總處理m個，處理j=1，2，…，m，得到m組Xtj、Zj，采取最小二乘法，以使估計值與觀測值間的誤差平方和最?。?/p>

求得Kt值后，由Kt=λt即可求得λt。

利用Jensen模型計算得到λt值，進而計算作物不同生育階段的水分敏感指數權重系數：

水分敏感指數權重系數越大，表示缺水對產量影響越大，屬于需水關鍵期；水分敏感指數權重系數越小，表示缺水對產量影響越小，屬于需水非關鍵期。將水分敏感指數權重系數引入多階段隨機規劃模型中，假定各階段需水量已確定時，建立灌區多水源多階段隨機規劃模型：

約束條件：

1）供水約束

2）余水約束

3）配水量約束

4）非負約束

式中f為灌溉凈效益，元；i為供水工程，其中i=1，2，3分別代表引水工程、提水工程、井灌工程；為配水周期即作物生育階段，與式（1）相同；Wit為i供水工程t配水周期的供水目標，m3；ηi為i供水工程渠系水利用系數；ai為t配水周期水分敏感指數權重系數；R為灌溉水分生產率，kg/ m3；A為作物市場單價，元/kg；Ui為i供水工程供水成本，元/m3；bt為t配水周期外調水成本，元/m3；B為缺水懲罰，元/m3；Qt為t配水周期可用來水總量，是隨機變量，m3；SitQt為可用水量為Qt時，供水量未達到初始目標Wit的外調水量，m3；CitQt為可用水量為Qt時，供水量未達到初始目標Wit的缺水量，m3；E（t）為隨機變量的期望值；yitQt為i供水工程t配水周期的剩余水量，m3；Wtx為灌溉需水量下限值，m3；Wts為灌溉需水量上限值，m3。

除考慮可用水量Qt的不確定性外，作物的初始供水目標（Wit），作物市場價格（A），產量的高低（R），調、配水成本（bt、Ui），以及缺水懲罰系數（B），都是不確定的，因此為了表述這些參數的不確定性，將區間參數引入模型中，區間參數的上、下限值分別對應著不確定性變量的上、下限值，這樣灌區多水源區間多階段隨機規劃模型可變為:

1.2模型求解

約束條件：

約束條件：

模型優化結果：

最優配水量：

2　案例研究

2.1灌區概況

和平灌區位于黑龍江省綏化市慶安縣中部，呼蘭河左岸的干支流河漫灘及一級階地上，灌區范圍由東向西呈帶狀分布。該灌區主要水源有地表水與地下水，取水方式又可分為3個供水工程，即引水工程、提水工程和井灌工程，井灌工程由地下水提供，其他兩個供水工程由地表水提供，同時有柳河水庫作為外調水源。

2.2參數確定

和平灌區是黑龍江省水稻灌溉試驗基地，以水稻作為主要的生產作物，因此，本文選取水稻作為典型作物，進行配水研究。由于返青期稻苗較小、黃熟期自然落干，水稻的騰發量都較小，本文只選取分蘗期、拔節期、抽穗期、乳熟期4個生育階段進行水分敏感指數及配水計算[20]，因此，作物生育階段取t＝1，2，3，4分別代表分蘗期、拔節期、抽穗期、乳熟期。Jensen模型的輸入數據來源于國家科技支撐計劃項目（2012BAD08B05）采用公式（1）和（11）計算作物水分敏感指數及水分敏感指數權重系數，見表1；根據《呼蘭河灌區工程初期設計報告》以及當地水務局提供的調研數據，對水稻不同生育階段需水量以及各個供水工程灌溉控制面積分析，得到各供水工程的初始供水目標以及水稻充分灌溉條件下的需水上、下限值，見表2；綜合分析灌區內多年降雨和徑流統計資料，假設不同生育階段來水水平的可能情況為高、中、低3種，其中，高來水水平和低來水水平出現的概率大致相同，中來水水平的概率高于其他2種來水水平，因此，假設不同生育階段3種來水水平出現的概率分別為0.2、0.6、0.2。由上述資料可獲得不同生育階段各供水工程在不同概率水平下的可用水量區間值，見表3。

表1　水分敏感指數及水分敏感指數權重系數Table 1 Water sensitive index and Water sensitive index weight coefficient

表2　不同生育階段各供水工程的初始配水目標Table 2　 Initial water supply targets for water supply projects in different growth stages

表3　不同生育階段各供水工程的可用水量Table 3 Available water of water supply projects in different growth stages

不同供水工程的其他相關參數，見表4。本文中相關經濟參數作物價格、外調水成本、缺水懲罰、水分生產率的取值區間分別為：[3.4，3.56]、[1.8，2]、[7.2，8]、[3，3.2]，其中取外調水成本在各生育階段都相等。

表4　不同供水工程其他相關參數Table 4 Other relevant parameters of different water supply projects

2.3情境分析

在此，可根據隨機變量Qt的可能概率構建分支結構為1-3-3-3-3的四情境樹，每個供水工程可產生一個周期為4（5階）的情境樹，且各情境樹具有相同的結構。由起始時刻0開始，第1周期分出3個節點；第2周期，在第1周期的基礎上，每個節點繼續分出3個節點，以此類推，第2周期為9個節點，3、4周期分別為27個節點和81個節點。本文有3個供水工程，因此，第1周期就會產生9個節點，形成3-9-27-81-243的情境樹，如圖1所示，由于運行結果數據量過大，本文在每個生育階段各供水工程，只選取3種典型來水情境進行分析[13]，分蘗期（t=1），選?。↙，M，H）作為典型來水情境，分別表示低、中、高來水情境；拔節期（t=2），選取（L-L，M-M，H-H）作為典型來水情境，分別表示t=1、2時均處于低、中、高來水情境；抽穗期（t=3）選取（L-L-L，M-M-M，H-H-H）作為典型來水情境，分別表示t=1、2、3時均處于低、中、高來水情境；乳熟期（t=4）選?。↙-L-L-L，M-M-M-M，H-H-H-H）作為典型來水情境，分別表示t=1、2、3、4時均處于低、中、高來水情境。

3　模型結果與分析

運用Matlab和Lingo11編程求解灌區多水源區間多階段隨機規劃模型。由模型運行結果可得：

在t=1和t=2時，決策變量zitopt分別為z11opt=1，z21opt=1，z31opt=1和z12opt=1，z22opt=1，z32opt=1，均使最優供水目標W±itopt達到初始配水目標W±it的上限值，分別為：W11opt=629.97萬m3，W21opt=156.46萬m3，W31opt=139.44萬m3和W12opt=546.48 萬m3，W22opt=135.72萬m3，W32opt=120.96萬m3；

在t=3和t=4時，z13opt=0.5，z23opt=0.2，z33opt=1和z14opt=0，z24opt=0，z34opt=1，則存在最優供水目標未達到初始配水目標W±it上限值的情況，且z14opt=0和z24opt=0時，最優供水目標取W±it的下限值，其最優供水目標分別為：W13opt=159.82 萬m3，W23opt=44.75萬m3，W33opt=52.84萬m3和W14opt=189.75 萬m3，W24opt=47.13萬m3，W34opt=57.12萬m3。

圖1　灌區多水源作物生育期配水多階段情境樹Fig.1 Multi-stage scenario tree of water distribution in the growing stage of multiple water resources in irrigation district

上述模型優化結果表明：在作物需水關鍵期時（t=1 和t=2），為達到高產的目的，模型選擇了充分滿足作物需水，在需水非關鍵期時（t=3和t=4），為了提高灌溉水利用效率，節約水資源以及降低供水成本，模型則選擇了減少作物供水量。在來水量不確定的情況下，滿足高用水需求的風險大，用水量得不到滿足時的懲罰也大，而滿足低用水需求的風險小，懲罰也小，但低用水需求時產生的經濟效益會更少，說明供水量、風險與經濟效益三者緊密相連。

最優配水量是由最優供水目標與缺水量之間的差值確定的，可由公式求得，分蘗期（t=1）和拔節期（t=2），處于需水關鍵期，管理者希望充分滿足作物的用水需求，保證產量，因此，在這2個生育階段內，模型選擇不缺水，缺水量值均為0，即在不同典型來水情境下，當灌區內來水量不能滿足供水需求時，各個供水工程會根據模型的選擇存在不同程度的外調水量，以滿足各生育階段內配水目標；而抽穗期（t=3）和乳熟期（t=4），屬于需水非關鍵期，缺水對作物產量的影響很小，因此，為了降低供水成本，節約資源，模型做出了缺水的選擇，對于同一供水工程而言，隨著來水量的增加，灌區內供水量會不斷增加，缺水量會逐漸減小，最優配水量則逐漸增大。

外調水量的大小取決于灌區內水源能滿足最優配水量的程度。結合模型運行結果，繪制不同配水周期，不同典型供水情境下，各個供水工程最優配水量、外調水量以及灌區供水量的變化情況，如圖2所示。由圖2a、2b知，在分蘗期（t=1），對同一個供水工程而言，不同來水情境下，最優配水量相同，隨著來水水平的增加，外調水量呈現出遞減的趨勢，而灌區供水量則呈現逐漸遞增的趨勢。由圖2c、2d知，在拔節期（t=2），3種典型來水情境下，灌區供水量取下限值時，各供水工程都有外調水量，且隨供水量的增加而減?。还鄥^供水量取上限值時，在高來水情境（HH）下，外調水量為0，最優配水量均由灌區提供。由圖2e、2f知，在抽穗期（t=3），只有灌區供水量為下限值時，引水工程與井灌工程的低來水情境（L-L-L）有少量的外調水。由圖2g、2h知，在乳熟期（t=4），不同來水情境時的來水量略低于抽穗期（t=3），因此，灌區供水量下限值，除高水平情境（H-H-H-H）外，其他來水情境均有外調水量，而灌區供水量為上限值時，只有引水工程低來水情境（L-L-L-L）時，有外調水量?？梢?，對于作物需水非關鍵期（t=3和t=4），模型選擇了減少灌溉水量，但各供水工程仍然存在外調水，這是因為即使管理者選擇了缺水的情況，也要滿足作物的最低需水量，確保作物的基本生理需求，因此，在模型選擇缺水的情況下，仍存在一定量的外調水補給。

結合圖2h和表3，該模型不僅可在同一生育階段內進行水量調配，還能在4個生育階段間水量調配。由于來水量年內分布不均，在來水量高，配水目標小時，會有一定的余水量，這時可以將余水量攔蓄起來，供給下一階段來水量小的生育階段，例如乳熟期（t=4），在高來水情境（HH-H-H）時，引水工程和井灌工程沒有外調水量，但最優配水量的上限值分別為189.75萬m3和57.12萬m3，均大于該來水情境的最大來水量184.56萬m3和52.85萬m3，原因就是，抽穗期（t=3）存在余水量，并將余水量調配給乳熟期（t=4），這樣不僅減小了引水工程和井灌工程在該來水情境下缺水的經濟懲罰，同時有效的解決了水資源時間上分布不均的問題，避免了由于來水大于需水造成的水資源浪費，實現水資源時間與空間上的實時動態配置。

模型求解得到的最終灌區灌溉效益值為：fopt=[2 568.88, 4 033.34]萬元。由于不同的配水形式以及系統的不確定性，使最終的灌溉效益以區間值給出，以適應不同配水決策，灌區最終收益會在該區間內取得。

圖2　不同生育階段不同來水情境下各供水工程的灌區供水量Fig.2 Irrigation water supply at different growth stages in different water conditions of water supply project/104m3

4　結論

1）本文針對作物不同生育階段需水敏感程度的差異，將水分敏感指數權重系數引入區間多階段隨機規劃模型，用概率密度函數以及離散區間來表示水資源系統中存在的不確定性，多階段隨機規劃表示配水過程的動態特性，建立適用于灌區多水源的區間多階段隨機規劃模型，并以離散情境樹的形式反映水資源配置過程，將和平灌區水稻不同生育階段水資源配置作為實例進行研究。

2）根據水分敏感指數權重系數判斷作物需水關鍵期與需水非關鍵期，模型求解結果表明，當灌區內供水不足時，在需水關鍵期，即分蘗期（t=1）和拔節期（t=2），選擇外調水；在需水非關鍵期，即抽穗期（t=3）和乳熟期（t=4），選擇缺水，但在來水量少時的來水情境下，為滿足作物的基本生理需水，仍會存在一定量的外調水。管理者可以依據模型在外調水與缺水之間做出決策，這樣在保證作物產量的同時，減少不必要的灌溉水量，不僅能夠降低供水成本，還可使水資源得到合理高效的利用，提高了灌溉水利用效率。

3）通過分析各個供水工程最優配水量、外調水量以及灌區供水量之間的變化關系，得到該模型可同時在同一生育階段內和不同生育階段間進行水量調配，從空間與時間的角度，實現了灌區多水源不同生育階段灌溉水優化配置的動態過程。

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Optimal allocation of multi-water resources in irrigation area based on interval-parameter multi-stage stochastic programming model

Fu Qiang, Liu Yinfeng, Liu Dong, Li Tianxiao, Liu Wei, Amgad Osman
（College of Water Conservancy and Architecture, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China）

Abstract:There are many uncertain factors in the multi-source water irrigation system, along with the changes in the system environment and the effects of uncertainty, leading to dynamic characteristics of the water distribution process.Based on the water distribution characteristics of irrigation system, interval-parameter multi-stage stochastic programming model was constructed and improved to consider effect of sensitive index of various stages and water irrigation on crop production, which introduced water sensitivity index weights and made a case study over rice at different growth stages in Heping irrigation area.The study area of this paper had two water sources: the surface water and the ground water, which also could be divided into three different projects by the water intake mode: water diversion project, water lifting project and well irrigation project.At the same time, Liuhe reservoir was taken as a water external source, where all the water system constituted a complex multi-water source supply system.In this study, four stages of rice growth were selected as the research period, i.e.tillering stage, jointing stage, heading stage and milk stage.The water sensitive index weight coefficients in each growth stage were 0.37, 0.46, 0.11 and 0.06 respectively.Inflow level of different growing stage was random variables and closely related to hydrological factors such as rainfall and runoff, hence the probability density function was introduced to represent uncertainty, and discrete interval was used to show other hydrologic and economic uncertainty.Multi-stage stochastic programming model could allocate water between different phases and different growing stages under a series of inflow level.Because of the uncertainty of inflow water, a four-period（five-stage）scenario tree and improved interval-parameter multi-stage stochastic programming model were used to carry out dynamic distribution of water in multiple stages of growth.Research results showed that in the context of different inflow level, managers could determine the water sensitive index of crop growth in different stages in accordance with the weight coefficient in each growth stage.The greater weight coefficient of the water sensitive index was, the greater the impact of water shortage had on the output, hence it belonged to the key water requirement stage; the smaller weight coefficient of the water sensitive index was, the smaller the impact of water shortage had on the output, hence it belonged to the non-key water requirement stage.When inflow water was excessive, excess water could be allocated to the next stage; when inflow water was insufficient, managers needed to seek a trade-off between reducing irrigation water and increasing transfer water.Tillering stage（t=1）and elongation stage（t=2）belonged to the key water requirement stage, managers wanted to fully satisfy the water needs of crops to ensure production, hence, in these two growth stages, no water deficiency existed, water deficiency value was 0.In different inflow level, when the irrigation water could not meet the demand for water, water supply project would transfer water from external water sources to meet the distribution targets in various growth stage; heading stage（t=3）and milk stage （t=4）belonged to non-key water requirement stage, so water deficiency had little effects on crop yield, and water supply project would make water deficit choice.When inflow level was not determined, it would take a lot of risk to meet the high water demand, and also increase the punishment of water deficiency; as for the low water demand, it took less risks, meanwhile, the punishment and water use benefit was also lower, which means water supply, risk and economic benefits are interwoven with each other.Through the analysis of optimal allocation of water supply project, the relationship between external water and irrigation water supply quantity, this paper realized the dynamic distribution of multi-water source irrigation system.This model can ensure the crop yield when the irrigation water resources are rationally configured in the growing period of the crop, and effectively avoid the waste of water resources, and improve the efficiency of irrigation water, which is of great significance for sustainable use of water resources.

Keywords:models; irrigation; crops; multi-water source in irrigation area; uncertainty; interval-parameter multi-stage stochastic programming model; optimal allocation

作者簡介：付強，男，遼寧錦州人，教授，博士生導師，主要從事農業水土資源系統分析、凍融土壤水熱作用機理等方面研究。哈爾濱東北農業大學水利與建筑學院，150030。Email：fuqiang0629@126.com。

基金項目：國家自然科學基金（51479032，51279031）；水利部公益性行業科研專項經費項目（201301096）；黑龍江省高校長江學者后備支持計劃項目；黑龍江省水利廳科技項目（201318，201503）。

收稿日期：2015-08-17

修訂日期：2015-11-06

中圖分類號：TV213.9

文獻標志碼：A

文章編號：1002-6819（2016）-01-0132-08

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.01.018