帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次其運(yùn)動軌跡規(guī)律的探討

陳鋒

問題 一圓筒的橫截面如圖1所示，其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子從小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中.粒子與圓筒發(fā)生4次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，不計(jì)粒子的重力，在求解磁場半徑等涉及到粒子運(yùn)動軌跡的這類問題時，學(xué)生通常只考慮到圖3（a）這種軌跡，極易忽略圖3（b）這種情況，沒有意識到粒子滿足條件的運(yùn)動軌跡會有多種情況，從而漏解.那么如果碰撞5次、6次甚至n次，粒子運(yùn)動軌跡會有多少種可能情況呢，又具有什么樣的規(guī)律？這是值得我們思考的一個問題.