悖論在高中物理教學中的應用

趙登

1 悖論的概念

悖論（在物理學中也稱為佯謬）是邏輯學名詞，希臘文的意思是“無路可走”，轉意為“四處碰壁，無法解決”.它在各種語言中都是一個多義詞.廣而言之，凡似是而非或似非而是的論點，與通常見解相對立的論證，思維中出現的各種各樣的疑難，乃至普通的自相矛盾的話語，都曾被人們稱為“悖論”.現在它的公認的定義是：如果某一理論的公理和推理，原則上是合理的，但在這個理論中卻推出了兩個互相矛盾的命題；或者證明了這樣一個復合命題，它表現為兩個互相矛盾的命題的等價式.那么，我們就說這個理論包含了一個悖論.

例如，由于語義學方面的原因造成的“說謊者悖論”——“某人說：‘我說的這句話是慌話.問這句話是真話還慌話？”第一種情況，如果你認為他說的是真話，那么就肯定了他說的是謊話.第二種情況，如果你認為他說的是謊話，那么就又肯定了他這句話是真話.因此，不論怎么辦，都將導致矛盾.這方面的悖論還有“鱷魚悖論”，大家所熟悉的《唐·吉訶德》中的“過橋人悖論”.

2 悖論在物理學發展中的作用

但是朗之萬認為這是決不可能的事，因為根據相對論，一切物體的運動都是相對的.所以，也可反過來再假定宇宙飛船不動，地球相對于飛船運動.那么，在地球返回飛船時，人們會發現地球上的乙比飛船中的甲要年輕.顯然，根據同一理論不應得出兩個截然相反的結論，他認為要想不犯邏輯上的錯誤，只有兩個孿生子的年齡完全一樣，所以必須拋棄相對論.這就是有名的雙生子佯謬.它引起了許多科學家的關注.究竟問題出在哪里？

原來，地球是慣性系，飛船是非慣性系，而愛因斯坦的狹義相對論僅適用于慣性系，不能適用于飛船這一非慣性系統.先以地球為參考點，當飛船的火箭發動，產生推力使其加速遠航，飛船上的甲會覺到有很大的力在推動他往前，如同開快車時，乘客都會感到坐椅在推他.當以飛船作為參考點時，甲看到地球加速退去，但是地球上的乙并不覺得有任何力量在推他（其實根本沒有這推力），乙的生活照常.所以，把地球看成不動和把飛船看成不動，兩者是不等價的.相對論指出能量與質量是相當的.能量增加時質量也增加.在飛船中的甲的質量大時，甲的行動，生活及新陳代謝都會遲鈍，時間也就緩慢了.在推導過程中，一開始把地球看成不動所得出的結論是正確的.若把不動系統換成飛船，當然要得到荒謬的結論.這是在推導中犯了偷換命題的錯誤.1966年用μ子作了一個類似于孿生子旅游的實驗，讓μ子沿一直徑為14 m的圓環運動，再回到出發點，這同甲的旅行方式是一樣的.實驗結果表明，旅行中的μ子壽命更長，證實了上述結論.最后可以歸結為這樣的結論，誰相對于整個宇宙而言作更多的變速運動，誰就更年輕，誰也就活得更長久.

綜觀物理學發展史，佯謬對推動物理學的前進功不可沒，加深了人們對物理學理論的深刻認識.同樣在數學發展史上，曾出現過三次數學悖論的危機，數學家們展開了長期而激烈的爭論，最后導致了數理邏輯等新學科的誕生.

3 導致悖論教學法在物理教學中的具體應用

導致悖論，可作為一種方法應用到物理教學中去.所謂導致悖論教學法，就是把悖論思想借鑒到物理教學中而形成的一種行之有效的教學方法.課堂教學一般程序是直接由“根據A”→“獲得結論D”，此處的“根據A”可以是生活實際經驗、實際數據，或者是已經證明的某一規律.而導致悖論教學法的基本程序是“根據A”→“導致悖論B”→“根據C，否定悖論B”→“得到結論D”.悖論的出現使得矛盾白熱化，強烈地沖擊著人們固有的傳統觀念，引起震撼的危機感，而克服了一個悖論，對問題的認識就向前推進一大步.

導致悖論教學法的關鍵是設法引出悖論，然后再用事實、數據、理論否定它，從而澄清錯誤概念，真正牢固樹立起正確的概念.下面是根據悖論產生的原因，結合教學實際，說明導致悖論教學法的應用.

3.1 利用學生的習慣看法或利用有限的實驗導致悖論

例1 教師演示一塊鐵片和一張紙同時從同一高度釋放，鐵片下落得快.教師再次演示鐵球與乒乓球同時從同一高度釋放，鐵球下落得快.重的物體與輕的物體相比較，誰下落得的快？

錯誤看法 學生認為重的物體比輕的物體下落得快.

導致悖論 假設落體運動的情況正如學生所說，即重的物體比輕的物體下落得快.那么一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大.假定大石頭的下落速度為8，小石頭的下落速度為4，當我們把兩塊石頭拴在一起時，下落快的會被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會被下落快的拖著而加快，結果整個系統的下落速度應該小于8.但是兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重，因此整個系統下落的速度要比8還大.這就從重物體比輕物體下落得快的結論前提推斷出了互相矛盾的結論.這就是落體悖論.

正確解法 學生根據生活經驗的習慣看法及教師的有限實驗就得出重的物體比輕的物體下落得快，這是不可靠的.這只要把紙揉搓成團，再與鐵片一起下落，兩者幾乎同時落地，學生也能幡然醒悟是空氣阻力的原因.再用牛頓管演示在真空狀態下鐵片與羽毛下落一樣快.

學生在學楞次定律時，總認為感應電流的磁場總是與引起感應電流的磁場方向相反（即把阻礙理解為阻止），教師也可采用此法進行教學.另外在光和原子物理中，這方面的內容是非常豐富的.

本題中，把兩個場疊加成一個等效的場，前提條件是兩個力做功都與路徑無關.學生拋開前提，抓住非本質因素是幾何意義上的最高點.“最高點”應是重力與電場力的合力方向上小球運動的軌跡的最高點即物理意義上的“最高點”.

4 導致悖論教學法的教學功能及心理學基礎

根據建構主義的觀點，知識是不能傳遞的，教師傳遞的只是信息，信息只有通過學生的主動建構才能變成其認知結構中的知識.根據心理學理論，知覺具有恒常性，在知覺中由于人們在已有知識和經驗的影響下表現為相對的穩定性.導致悖論教學法恰好利用這一點，使學生原有知識與經驗不能同化新知識，讓學生“上當”而警覺，從而激發學生的學習興[HJ1.25mm]趣和內驅力并能深該理解物理概念和規律的內涵和外延，在順應中實現認知結構的質變，達到新的平衡.從引起注意的角度看，新奇的刺激會成為注意的對象.導致悖論教學法適當改換教學程序，克服物理教學過程中千篇一律、死板空洞的說教，造成新異性，并加強了刺激作用，有意識地引起學生的注意，使知識易被學生接受.導致悖論教學法在課堂上充分調動了學生的學習主動性，體現了新課程的探究式教學，有意識地造成悖論，通過正誤的對比，使學生記憶深刻.進一步培養學生的物理思維品質的全面性和探索創新的能力，使學生在同化與順應相互交替、循環往復的過程中完善并發展了認知水平.

總之，“導致悖論”教學法是清除學生錯誤概念的一種行之有效的教學方法，教師有意識地設置悖論，不但能使教學效果事半功倍，而且還能使學生的科學素養在不知不覺中得到鍛煉和提高.