靜力彈塑性分析在框架結構中的運用

湯曉剛　呂冬春

(安徽華電工程咨詢設計有限公司，安徽合肥　230022)

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靜力彈塑性分析在框架結構中的運用

湯曉剛呂冬春

(安徽華電工程咨詢設計有限公司，安徽合肥230022)

摘要:闡述了靜力彈塑性分析方法的基本原理，以某框架結構為例，利用有限元軟件ETABS，對該結構進行了靜力彈塑性分析，評估了結構的抗震性能，指出這種靜力彈塑性分析方法具有較好的工程實用價值，發展前景廣闊。

關鍵詞:靜力彈塑性分析，能力譜法，框架結構

彈塑性時程分析法和靜力彈塑性分析法是混凝土結構非線性地震反應分析的兩種主要方法。其中彈塑性時程分析法是彈塑性分析最為可靠的方法之一，但由于地震作用的隨機性，結構在隨機的地震作用下，恢復力模型是不確定的，所以限制了彈塑性時程分析法的應用。而靜力彈塑性方法即推覆分析方法，可在較短的時間里對結構進行分析，通過觀察塑性鉸的產生與發展，可以找出結構的薄弱環節，具有較高的工程實用價值［1］

1　靜力彈塑性分析方法的基本原理

靜力彈塑性分析是沿結構高度施加一定形式的模擬地震作用的側向荷載，等效側向荷載強度由小到大逐步增強，使結構由彈性階段逐步進入彈塑性階段并分析結構的非線性性能，由此判定結構和構件是否滿足在罕遇地震作用下的抗震設防要求。

結構進行Pushover分析其加載步驟［2-4］:

1)建立結構分析模型，求出梁兩端的極限彎矩、極限轉角和極限承載力，柱M—N關系曲線上的軸壓、平衡和純彎的控制點。其模型包括對結構強度、剛度、穩定性等有較大影響的構件。然后施加豎向重力荷載進行靜力分析，將分析得到的應力作為下一步分析的基礎并儲存。2)初始屈服點應力分析。施加水平地震作用，對結構進行反應譜動力分析，將得到的結構應力與上一步分析結果進行疊加，找出結構中達到屈服應力或接近屈服應力的構件。計算一個比例α1，使得施加α1倍的最大初始加速度時，結構恰好有某些構件進入屈服狀態，即結構出現塑性鉸。將分析的應力結構儲存并作為下一步分析的初始值，即:初始應力+原先反應譜應力×α1=屈服點應力。3)對上一步中進入屈服階段的構件端部施加塑性鉸，修改結構的剛度，算出此時結構的自振周期等，對新的結構施加水平荷載，重復上一步的計算方法得出一個比例α2。此時，上一步計算應力+本步驟計算應力×α2作為下一步應力計算初始值。4)使用上述方法求出比例α3，α4，…，αn，第n步為結構達到目標位移或塑性鉸過多形成機構。即:步驟(n-1)+步驟(n)×αn=屈服(n);αn的總和αi為該結構的強度系數，當αi＜1．0時，表示結構在指定水平地震作用下會發生破壞，結構不安全。當αi＞1．0時，表示結構在指定水平地震作用下安全可靠。

2　某框架結構的能力譜法分析

如圖1所示，某工程為規則的10層鋼筋混凝土框架結構，板厚120 mm，結構層高3 m，柱截面尺寸:650 mm×650 mm(1層～。5層)，550 mm×550 mm(6層～10層)，梁截面尺寸:250 mm× 500 mm，250 mm×400 mm。抗震設防烈度為:8度(0．2g)，工程場地類別:Ⅱ類，設計地震分組:第一組，樓層均布恒荷載取值: 4．8 kN/m2(樓面)，7．0 kN/m2(屋面)，樓層均布活荷載取值2．0 kN/m2(樓面)，0．7 kN/m2(不上人屋面)，考慮X，Y向的風荷載作用，基本風壓取值:0．45 kN/m2。混凝土強度等級:C35，鋼筋強度等級:fy=360 N/mm2，fyv=210 N/mm2。

圖1　框架結構平、立面示意圖

2．1結構計算模擬方法

利用ETABS軟件進行建模，假定樓板平面內剛度為無窮大［5-8］。彈性分析過程中，框架結構梁柱假定為線彈性單元;在進行靜力彈塑性(Pushover)分析時，通過定義梁柱非線性鉸來模擬梁柱的非線性單元，其中框架柱單元采用軟件提供的PMM型軸力彎矩塑性鉸，梁單元塑性鉸模擬時，不考慮軸向力對截面抗彎承載力的影響，即采用軟件提供的M3主彎矩鉸類型，使用FEMA推薦的恢復力特征曲線作為本算例桿件的恢復力特征曲線，如圖2所示。

圖2　FEMA推薦的非線性恢復力特征曲線

點B代表屈服，在B點之前鉸處于剛性狀態，無塑性鉸，沒有塑性變形，BC段是鉸處于塑性變形階段，到達C點時鉸達到Pushover分析的極限承載力，CD段鉸的承載力逐漸下降，D點為Pushover分析的殘余強度，E點則表示鉸完全失效。點IO，LS，CP分別代表鉸能力水平的幾個控制點，其中IO表示立即使用，LS表示生命安全，CP表示防止倒塌。在進行Pushover分析后，可以通過查看軟件中變形形狀選項來查看結構塑性鉸的變化和分布情況，從而判斷結構在地震作用下能否達到預定的能力目標。

2．2荷載—位移曲線

軟件分析過程中，推覆至位移值600 mm，即0．02結構總高度，構件卸載方法為全結構卸載方法，幾何非線性效應為考慮P—Δ效應［9］。可繪制相應的荷載—位移曲線即基底剪力—頂點位移曲線或結構能力曲線，如圖3所示。由圖可以看出進行推覆分析時結構承載力的變化情況，進入塑性變形后，結構有較長的硬化段才進入屈服段，結構有較大的能量儲備。當剪力到達最大值后，基底剪力突然減小，隨即結構失效［10］，此時的基底剪力為3 401．5 kN，頂點位移為359．2 mm。

2．3能力譜法—結構性能點的確定

1)將結構Pushover分析得到的基底剪力—頂點位移曲線轉化為能力譜曲線。以譜位移Sd(C)為橫坐標，譜加速度Sa(C)為縱坐標可得到該算例結構能力譜曲線，如圖4所示。

圖3　Y向結構能力曲線

圖4　Y向結構能力譜曲線

2)等效周期Teff和等效阻尼比的確定是依據等面積原則，圖5，圖6分別為等效雙線型能力譜曲線和附加阻尼比計算參數圖示。

圖5　等效雙線型能力譜曲線

圖6　附加阻尼比計算參數示意圖

3)如圖7所示，能力譜曲線和需求譜曲線的交點為結構在地震作用下的性能點，性能點坐標(Sdt，Sat)=(272．1 mm，0．194 g)。

圖7　結構性能點示意圖

2．4能力譜法—結構性能的評定

圖8　結構性能點處樓層—位移曲線

圖9　結構性能點處樓層—層間位移角曲線

根據以上分析對結構性能評價，采用數值插值的方法可求出相應的樓層位移，表1為性能點處各樓層的位移，如圖8所示。根據樓層位移可得到Pushover分析各步樓層的層間位移角，采用插值方法可求出性能點處的層間位移角，表2為性能點處各樓層的層間位移角，如圖9所示。

表1　性能點處樓層位移　mm

表2　性能點處各樓層的層間位移角　rad

由圖9可知該結構性能點處的最大層間位移角在第1層，其數值為1/84，小于規范規定的1/50的限制。因此，在大震作用下，結構Y向能滿足“小震不倒，中震可修，大震不倒”的抗震設防要求。

3　結語

1)用ETABS軟件對結構進行靜力彈塑性分析來評定結構抗震性能時，具有操作簡單、概念明確清晰等優點。在對結構抗震性能進行評估時，只需求出結構層間位移角并與規范的規定值進行比較，就可得出結論。2)通過對結構的分析結果和后續處理可以看出結構的塑性鉸分布及層間位移角的大小，用能力譜法分析得出結果符合結構的實際情況。3)通過對梁柱塑性鉸觀察可以看出結構的塑性鉸是從梁端開展并逐步向柱端發展的，說明算例是按照抗震規范上的“強柱弱梁”的思想設計的，結構的塑性鉸開展情況說明結構存在薄弱層，薄弱層處的結構設計有待進一步加強，但是結構的塑性鉸分布仍不是很充分，說明結構具有大震作用下的抗震性能。

綜上可知，靜力彈塑性Pushover分析方法會有較好的發展前景，隨著人們對地震作用機理及結構在地震作用下的反應等方面認識和研究的突破，該分析方法的合理性和工程實用性會變得更加明顯。

參考文獻:

［1］小古俊介．日本基于性能結構抗震設計方法的進展［J］．建筑結構學報，2000，21(1):37-51．

［2］Applied Technology Council．Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings．ATC-40，1996．

［3］Federal Emergency Management Agency．NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings．FEMA273，1997．

［4］王亞勇，戴國瑩．建筑結構抗震設計規范算例［M］．北京:中國建筑工業出版社，2006:25-27．

［5］李應斌，劉伯權，史慶軒．基于結構性能的抗震設計理論研究與展望［J］．地震工程與工程振動，2001，21(4):12．

［6］葉燎原，潘文．結構靜力彈塑性分析(push-over)的原理和計算實例［J］．建筑結構學報，2000，20(2):37-43．

［7］葉獻國．多層建筑結構抗震性能的近似評估—改進的能力譜方法［J］．工程抗震，1998，12(4):10-14．

［8］葉獻國，周錫元．建筑結構地震反應簡化分析方法的進一步改進［J］．合肥工業大學學報，2000，23(2):149-153．

［9］侯爽，歐進萍．結構Pushover分析的側向力分布及高階振型影響［J］．地震工程與工程振動，2004，24(3):89-97．

［10］汪大綏，賀軍利，張鳳新．靜力彈塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和計算實例［J］．世界地震工程，2004，20 (1):45-53．

作者簡介:湯曉剛(1984-)，男，工程師;呂冬春(1979-)，男，工程師

收稿日期:2015-10-29

文章編號:1009-6825(2016)01-0046-03

中圖分類號:TU323．5

文獻標識碼:A