“好問題”與“好課堂”——以“長方形和正方形的認識”教學為例

江蘇海安縣實驗小學（226600）李建梅

?

“好問題”與“好課堂”——以“長方形和正方形的認識”教學為例

江蘇海安縣實驗小學（226600）李建梅

［摘要］數學是抽象的，并具有高度概括的特征。如何讓純粹的數學轉化為兒童可接受的童化數學，離不開教師對兒童認知過程的深入分析，對問題的精心預設。基于本質、驅動思維、指向素養的問題，才是好問題。在具有統攝功能的核心問題驅動下，引領兒童思維攀高，驅動課堂向縱深進發。

［關鍵詞］核心問題數學本質學科素養

【課前思考】

一、認識長方形和正方形應經歷怎樣的學習過程？

學生在一年級上學期學習了立體圖形之后，下學期便開始正式接觸長方形和正方形。正式接觸長方形和正方形之前，學生對它們的認識還停留在直觀感知層面：會找尋，能識別，在釘子板上圍，利用方格紙畫……缺乏對長方形和正方形本質特征的關注。三年級的學習便提出了對長方形和正方形的特征進行抽象概括的要求，而如何在喚醒學生感性經驗的同時加強對邊和角的關注是本節課的難點，引導學生從對個別圖形的研究轉到用更多圖形進行驗證，實現感知到思維的提升則是本節課的重點。

二、怎樣的核心問題能驅動整個學習活動？

問一年級的學生：“長方形、正方形長什么樣？”他們會有各種各樣的表達方式：畫個草圖，拿個實物，蓋個印章……直觀形象、簡單明了地詮釋自己的理解。三年級學生研究的“長方形和正方形的特征”不過是對“長方形、正方形長什么樣”更為理性的表達。對于還處于從直觀形象思維向抽象形象思維過渡的三年級學生而言，筆者認為用“長方形、正方形長什么樣”的這個核心問題來驅動本節課的學習是適宜的，它不僅通俗易懂，直抵本質，而且可以實現對前后兩個階段不同水平學習的整體觀照。

【教學規劃】

一、在直觀操作中聚焦邊與角的特征

核心問題：長方形、正方形長什么樣，你會表示嗎？

1．畫一畫

（1）談話：今天我們研究的內容是“長方形和正方形”（板書：長方形和正方形），在你的腦海里“長方形、正方形長什么樣？”不妨選擇一個把它畫下來。（學生自己選擇是在練習紙的空白處、橫線上還是方格上畫）

（2）思考：你們選擇在哪里畫長方形或正方形？為什么？

（3）小結：大家在畫長方形或正方形的時候已經留意到邊（板書：邊）是直直的，這是它們的一個重要特征。

【思考：“你們選擇在哪里畫長方形或正方形，為什么？”看似不經意卻是關鍵性的一問，觸動了學生敏感的神經，通過在“選地方畫圖”的分析中意識到橫線比空白好，方格為最好，從而引發學生對長方形、正方形邊和角的關注，將以往學生無意識的行為轉化為有意義的學習活動。】

2．擺一擺

（1）談話：我們不但能畫出長方形、正方形，我們應該還能用小棒擺出這兩種圖形。如果給大家提供以下3種規格的小棒，你能擺出長方形或正方形嗎？

（2）在學生選擇前設問：如果擺長方形你打算選擇怎樣的小棒？

（4）小結：看來擺長方形或正方形時，我們不僅要關注邊，還要關注角。（板書：角）

（5）讓學生在大腦中構圖，說出其他擺法。

【思考：“如果擺長方形你打算選擇怎樣的小棒”強化學生對長方形對邊相等的感知，對學生操作過程中出現的必然現象進行追問：“他在調整什么？想調整成什么角？”喚醒了學生的潛意識，很自然地引發學生對長方形的角的關注。】

3．比一比

這幾個長方形的邊和角有什么共同的地方？正方形呢？（板書：對邊相等四條邊相等四個都是直角）

【思考：用3種不同規格的小棒擺一擺，既是一次思維的開放，也是將相似結構的圖形進行歸納比較的重要素材。“這幾個長方形的邊和角有什么共同的地方？”再次帶學生回歸到對圖形本質特征的關注上。】

二、在操作驗證中概括邊與角的特點

核心問題：長方形、正方形長什么樣，你會研究嗎？

1．談話與設問

應該說“四個角都是直角，對邊相等”是這3個長方形的特征，“四條邊相等”是這幾個正方形的特征。是不是所有的長方形和正方形都有這樣的特點？（板書：？）我們還需要進行怎樣的研究？

2．操作驗證

（1）談話與設問：為了研究的方便，老師給你們每個小組（4人一組）準備了一個信封，信封里裝著大大小小的2個長方形和2個正方形。每個人選擇其中一個圖形試著驗證給小組的其他成員看。你打算如何進行驗證？

（2）研究操作導圖：從下面這幅連環畫你能否看懂如何“量一量、折一折、比一比”？

（3）操作后重點反饋：用量的方法能夠證明這些正方形四條邊相等，怎樣用折的方法證明？

（4）反思小結：抽象概括，擦去原有板書的“？”。

【思考：將研究的對象從特殊走向一般是小學生應該習得的一種重要方法。“你打算如何進行驗證？”是學生對自己的一次叩問，也是對小組合作的一次需求。教材中的操作導圖，不妨用連環畫的方式呈現，引導學生用看圖說話的方式“逼迫”其自我提煉操作要領，這樣能大大減少接下來操作過程中的盲目無效勞動。“怎樣用折的方法證明？”不僅是一次難點擊破，還是對操作方法多樣性的一次補充。】

三、在綜合運用中鞏固邊與角的特點

核心問題：長方形、正方形長什么樣，你會表達嗎？

1．判斷說理

信封里裝著四邊形，它是長方形或正方形嗎？（請用“一定、可能、不可能”描述）

稱取3份的30%HNO3改性活性炭和3份無改性活性炭0.08g于12個250mL具塞錐形瓶內，分別倒入150mL 10.0mg·L-1的DBP溶液，分成2組分別將2 組具塞錐形瓶置于 30、35、40℃的 3 種 150r·min-1氣浴恒溫振蕩器中振蕩3h。不同溫度下DBP的去除率見圖3。

2．填一填、認一認

（1）你能根據已知邊的長度推想出其他邊的長度嗎？

提示：在數學上這些邊分別叫什么？可以自己嘗試取名，也可以問問同伴，還可以自學課本哦！

3．畫一畫

在方格紙上畫一個長為8厘米，寬為6厘米的長方形，或者是邊長為3厘米的正方形。

【思考：這是三道鞏固長方形和正方形特征的基礎性練習。判斷說理環節試圖引導學生用自己的語言闡述原因，凸顯數學本質。填一填、認一認既是對邊的特征的強化，也是引出各條邊名稱的契機。】

用一張長為8厘米、寬為6厘米的長方形紙折成一個最大的正方形。最大的正方形的邊長是多少？你打算怎樣操作？（在頭腦中思考；借助圖形思考；動手折一折）

【思考：面對不同思維水平的學生，教師還應該尊重學生的不同選擇：優生跳一跳——在頭腦中想象過程；學困生有方法依靠——動手折一折；一般學生有策略——借助圖形思考。讓不同水平的學生都能獲得不同的發展，讓每個學生都能自主實現認知的伸展與跳躍。】

5．你知道嗎？

這包餐巾紙的規格是：200mm×135mm×2層×200抽／包，你知道其中的200mm×135mm是什么意思嗎？

【思考：數學總在日常生活中有著廣泛的應用，捕捉一些與課堂學習同步的素材，適當引進課堂，不僅能豐富學習素材，而且能提高學生的數學敏感度。】

【課后說課】

本課以“長方形、正方形長什么樣”為核心問題，貫穿和統攝全課，驅動學生一步步完成認知水平的三級跳：直觀表示——主動研究——積極表達。三次活動恰好對應三個層次的教學目標：直觀感知——驗證概括——具體運用。為了促進核心問題的深入理解，教師“步步為營”，精心設計了一系列關鍵性問題，每一次設問，或直指數學本質，或關乎數學素養。在核心問題的驅動下，學生的經驗被喚醒，熱情被點燃，思路被打開……學生對長方形和正方形的認識從原有的邊是“直直的”，角是“方方”的感性層面提升到“對邊相等”“四條邊相等”和“四個角都是直角”理性層面。作為核心素養內隱特質的數學思考和數學態度都得到了有效關注。研究千千萬，起點在一問！作為教師就應該在課堂設問上下工夫，用問題引領，驅動課堂向縱深進發！

（責編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-010