成敗型試驗中如何使用仿真試驗結果研究

張志輝

(91404單位,河北 秦皇島 066000)

成敗型試驗中如何使用仿真試驗結果研究

張志輝

(91404單位,河北 秦皇島 066000)

因試驗成本原因,仿真試驗將成為一個重要的先驗信息來源。通過對正態分布進行研究,本文提出以一個分布函數用于描述仿真試驗能力。在對仿真試驗能力量化描述的基礎上,推導出了成敗型仿真試驗驗后分布的計算方法,可用于有限次和無限次仿真試驗驗后概率分布計算,該方法有效地解決了仿真大樣本淹沒現場小樣本核心問題。經分析,多種試驗手段之間為相互獨立關系,試驗結果應與試驗手段實施先后無關,并根據貝葉斯理論,推導出了多源數據融合算法。

數據融合; 仿真試驗; 可信度; 成敗型試驗; 貝葉斯

1 引 言

在導彈命中概率等成敗性試驗中,由于成本過高,無法進行大樣本試驗,但又需要對導彈的性能進行科學的鑒定,這決定我們必須充分利用各種先驗信息。其中,仿真試驗由于低成本可以進行大樣本試驗,將成為一個重要的先驗信息來源。當前處理仿真試驗樣本與現場小樣本之間的關系,多采用加權的方法[1-3],但加權系數的確定至今沒有找到可行的數學依據,工程運用時研制方和使用方很難達成一致。因此,本文研究如何科學使用仿真試驗數據,重點解決仿真大樣本壓制現場小樣本問題[4]。

2 仿真能力描述

如何使用仿真試驗結果首先必須解決仿真能力如何描述問題。

外界條件不變時,導彈命中概率為固定值p,該值是某批次武器裝備固有屬性,為客觀存在的定值,理論上可以通過無窮次外場試驗結果估計得到。無窮次仿真試驗結果可獲得一個導彈命中概率θ,該值是與p有關的隨機變量,其分布應當類似于正態分布,且取值范圍為[0,1]。我們引入一個函數關系表示θ分布概率密度與p之間的關系:

(1)

其中,m為可信度,表示仿真能力,m越大,仿真數據越可信,其取值范圍為[0,+∞),當m=0時,仿真試驗不可用,當m=+∞時,仿真等于外場試驗。一般當m≥1000時,近似認為仿真等于外場試驗。m同時近似表示仿真模型采用了m次外場試驗驗證。

分別取p=0.5,m=10;p=0.3,m=10;p=0.3,m=100三組值,采用計算機編程計算上述概率密度,其曲線如圖1所示。

圖1 概率密度分布函數曲線Fig.1 Probability density distribution function curve

分布函數(1)具備以下屬性:

(1)f(0)=f(1)=0

(2)fmax(θ)=f(p)

(3) 當p≠0.5時,左右不對稱,p接近哪側,哪側斜率更大。

(4) 若存在f(θ1)=f(θ2),則m取任何值,都滿足f(θ1)=f(θ2)。

(5) 隨著m值變大,概率密度分布函數曲線變得更集中。

由于分布函數(1)滿足上述五條特性,可以用來描述無窮次仿真試驗導彈命中概率θ的概率密度。同時引入m用于表示仿真能力,m值由仿真模型采用的外場試驗驗證次數確定。

3 仿真試驗驗后概率分布計算

2.1 有限次仿真試驗

現場試驗時,我們利用以下貝葉斯公式可以計算出驗后對成功率估計值的概率密度:

(2)

其中,π1(θ)為θ先驗概率密度;π2(θ)為θ后驗概率密度;f(X|θ)為X的條件概率密度;Θ為θ的取值空間。

假設驗前為均勻分布,可得現場試驗驗后概率密度分布:

(3)

上式中,我們通過使用條件概率密度和先驗概率密度,可以計算出驗后概率密度。我們不禁要想,如果能夠計算出仿真試驗的條件概率分布,同樣可以計算出仿真試驗驗后概率密度。根據全概率公式,當已知成功率實際值為p,仿真試驗n次,成功c次的條件概率P為:

(4)

假設驗前為均勻分布,根據貝葉斯公式,已知試驗結果,可求出成功率p驗后概率密度函數:

(5)

上式公式中積分無法直接求出,可以采用近似計算可得:

(6)

其中:i=0,1,…,1/Δp,M用于概率密度函數歸一化處理,即確保其規范性。

假設驗前為均勻分布,采用計算機計算試驗10次,成功7次在不同試驗手段下的概率密度曲線如圖2所示。由圖2可以看出,同樣試驗次數,同樣試驗結果,外場試驗獲得成功率概率分布越集中,仿真m值越大,其概率分布越集中,當仿真m足夠大時,其試驗結果趨于外場試驗結果。當m≥1000時,仿真與外場估計的概率密度曲線基本重合,認為等同外場試驗。實際中我們知道,仿真能力越強,其試驗結果越接近外場試驗,該計算結果與此事實情況正好相符。

圖2 有限次試驗、同試驗結果驗后參數估計曲線Fig.2 Parameter estimation curve after finite timestests with the same test result

前面討論的是有限樣本驗后分布計算方法,但采用仿真試驗結果時,往往容易出現大樣本情況,當樣本足夠大(大于1 000)時,認為是無窮次實驗,仿真試驗結果直接給出成功率的估計值。下面討論無窮次實驗驗后分布計算方法。

3.2 無限次仿真實驗

當仿真試驗次數為無窮大時,該次仿真實驗獲得成功率為θ0時,其條件概率密度為:

假設驗前為均勻分布,根據貝葉斯公式可得:

(7)

上式公式中積分無法直接求出,采用近似計算可得:

(8)

其中:i=0,1,……,1/Δp,M用于概率密度函數歸一化處理,即確保其規范性。

假設驗前為均勻分布,仿真試驗結果為70%,不同能力的仿真試驗獲得的驗后成功率的概率密度曲線如圖3所示。當m值增大,概率分布越集中,當m值趨于無窮大,概率分布趨于沖擊函數,即與外場試驗相同。

圖3 無窮次仿真試驗、同試驗結果驗后參數估計概率密度曲線Fig.3 Parameter estimation probability density curve after infinite simulation tests with the same test result

無窮次仿真試驗結果才約等同于m次外場試驗結果,因此有效解決仿真大樣本壓制現場小樣本問題。

4 多源數據融合

假設驗前分布為均勻分布,其概率密度f0(θ)=1,從貝葉斯公式可得第i種試驗手段驗后概率密度:

(9)

因為兩種試驗手段相互獨立，兩種試驗手段融合后試驗結果可認為是一種試驗手段先試驗，另外一種試驗手段把該種試驗手段驗后概率作為驗前信息。利用貝葉斯公式可得兩種試驗手段融合后概率密度:

(10)

這樣,可以類推出n源數據融合時,融合后概率密度為:

(11)

積分難以求出時可以使用近似公式計算:

(12)

這樣,我們就獲得了多源試驗數據融合算法。該算法不僅適用于成敗型試驗多源數據融合,同時適合其它類型多源數據融合。

5 試驗數據使用舉例

外場試驗12次,成功9次;仿真手段1實驗60次,成功41次,其能力m=100;仿真手段2無窮次試驗,成功率估計值為0.68,其能力m=20,本階段試驗驗前概率為均勻分布。使用計算機近似計算,取Δθ=Δp=0.001,可得各試驗手段驗后概率密度和融合后的概率密度如圖4所示。

求出概率密度后,尋找最大概率密度點可得干擾成功率最大似然估計值為0.678。近似計算可得貝葉斯估計值(期望值)為0.674。近似計算可得成功率大于0.6的置信水平為0.903,成功率大于0.7的置信水平為0.336,成功率大于0.8的置信水平為0.010。

圖4 多手段試驗驗后概率密度及融合曲線Fig.4 The probability density of posterior probability density and the fusion curve

6 結 論

本文找到了一個函數和一個可信度m值共同描述成敗型仿真試驗能力,其中可信度m值可由仿真模型使用的外場試驗驗證次數確定。同時推導出了成敗型仿真試驗驗后分布的計算方法,解決了仿真大樣本壓制現場小樣本問題。再次利用貝葉斯公式,推導出了多源數據融合算法。本文研究的驗后分布的計算方法和多源數據融合算法能夠推廣至非成敗型試驗。

[1] 李勇,王德功,常碩.基于多傳感器數據融合的飛機目標自動敵我識別方法[J].四川兵工學報,2012,33(1):33-35.

LI Yong,WANG Degong,CHANG Shuo.Aircraft automatic identification method based on multi-sensor data fusion[J].Journal of Sichuan Ordnance,2012,33(1):33-35.

[2] 那丹彤,趙維康,范棟.基于神經網絡的通信系統數據融合測試評估[J].科技創新與應用,2012(29):56-56.

NA Dantong,ZHAO Weikang,FAN Dong.Test and evaluation of data fusion in communication system based on Neural Network[J].Technology Innovation and Application,2012(29):56-56.

[3] 張金槐.多源信息的Bayes融合精度鑒定方法[J].國防科技大學學報,2001,23(3):93-97.

ZHANG Jinhuai.Accuracy detection method using Bayes multi-sensor data fusion technique[J].Journal of National University of Defense Technology,2001,23(3):93-97.

[4] 張金槐,張士峰.驗前大容量仿真信息“淹沒"現場小子樣試驗信息問題[J].飛行器測控學報,2003,22(3):1-6.

ZHANG Jinhuai,ZHANG Shifeng.Problem of large numbers of prior information obliterating the small numbers of test information[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2003,22(3):1-6.

張志輝 男(1983-),江西南昌人,工程師,主要研究電子對抗及相關仿真。

Research on How to Use The Simulation Results in theTest of Success or Failure

ZHANGZhihui,HANWei

(Company 91404,Qinhuangdao 066000,China)

Due to the cost of test,the simulation test will become an important source of priori information.By investigating the Normal distribution,a distribution function is used to describe the simulation ability.Based on the quantitative description of simulation ability,A method of calculating the posterior distribution of success or failure type simulation is deduced.This method can be used for finite/infinite times simulation tests.This method effectively solved the large simulation sample over small live sample.Analysis shows that different test methods are mutual independent,test results should be independent of the implementation order of the test methods.According to Bayes theory,the multi-source data fusion algorithm is derived.

data fusion; simulation test; reliability; success or failure type test; Bayes

TP 39

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